【课时4】等差数列(二)

1、精品资源课 题：等差数列(2) 课时编号：s05-02-04教学目标(1)理解等差数列中等差中项的概念；(2)会求两个数的等差中项；(3)掌握等差数列的特殊性质及应用；(4)掌握证明等差数列的方法。教学重点，难点等差中项的概念及等差数列性质的应用。教学过程一.问题情境1 .复习：等差数列的定义、通项公式；2 .问题：(1)已知a,a2,a3，an,an4h，a2n是公差为d的等差数列。an,an,，a2,ai也成等差数列吗？如果是，公差是多少？a2,a4,a6，a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？(2)已知等差数列a的首项为ai,公差为d。将数列fan中的每一项都乘以常数 a,所得的新数

2、列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？由数列a中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列g是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？(3)已知数列 口是等差数列，当 m+n = p+q时，是否一定有am+an=ap+aq?(4)如果在a与b中间插入一个数 a,使得a, a, b成等差数列，那么 a应满足什么条件？二.学生活动与学生一起讨论得出结论。三.建构数学1 .等差中项的概念：a b如果a, a, b成等差数列，那么 a叫做a与b的等差中项。其中 a = a b2a a ba, a, b成等差数列u a=.22.等差数列的性质:(1)在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差

3、中项;(2)在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是ap.， a3，%，ai3，ai8，(3)在等差数列an中，对任意 m , nwn+，an =am+(n m)d , d =an一am(mn)； n - m(4)在等差数列an中， 若 m, n, p , qwn 川 m + n=p+q,则 am + an=ap + aq四.数学运用1.例题：例1.已知等差数列an的通项公式是an =2n-1,求首项a1和公差d . 修解：a二2父11=1,a2=2x21=3, . d=a2a1 =2/各一.或 d =斗书an =2(n+1)-1(2n-1) = 2/*等差数列an的通项公式是an=2n-

4、1,是关于n的一次式， 一 一 fa.从图象上看，表示这个数列的各点(n,an)均在直线y=2x-1上(如图)例2 (1)小是等差数列，证明 伞& +b为等差数列。(2)在等差数列中，是否一定有an = an” (n22) ?(3)在数列an中，如果对于任意的正整数n(n之2),都有an = an，+an由，那么数列an一定是2等差数列吗？证明：(1)设数列公差为d , cn =kan +b,cn+ -cn =kan+ +b-(kan +b) =k(an+-an) = kd ,kd是一个与n无关的常数，k%+b为等差数歹u。(2) 4 )是等差数列，所以an书 an =an -an,an_ a

5、n 4an 1一 2(3)在数列an中，如果对于任意的正整数n(n之2),都有an =包、旦土，则a。4r -an =4 -an1 (n至2),这表明，这个数列从第二项起，后一项减去前一项所得的差始终相等,，数列an一定是等差数列。例3.在等差数列an中，若a4 =10, a7=19,求a18.a13d =10解：(法一)设首项a1,公差为d,则，d=3, a1=1,a1 6d =19a18 =1+17d =52.一一、.a7 -a419 -10(法.)d = 3 , a18 = a7 +11d = 52 .33例 4.在等差数列an中，a2 +a7 +a8 +a13 =6 ,求 a6 +a9

6、 .在等差数列 匕口中，a1一a4a8-a2+a15 =2,求a3+ai3的值。解：由条件： a6 +a9 =a7 +a8 =a2 +a13 =3 ；：由条件：= 2a8 =a+a15 =a4+&2，a8 =2% *a)3 =2% = -4 .例5.如图，三个正方形的边 ab, bc,cd的长组成等差数列，且 ad =21cm ,这三个正方形的面积之和是179cm2。(1)求ab, bc,cd的长；(2)以ab,bc,cd的长为等差数列的前三项，以第 10项为边长的正方形的面积是多少？解：设公差为 d(d0), bc =*则 ab =xd,cd =x + d(x-d) x (x d) -21由起息侍.999(x-d)2 x2 (x d)2 =179ax = 7 x = 7解得：i 或i(舍去)d = 4 d = -4ab =3(cm), bc =7(cm),cd =11(cm)(2)正方形的边长组成已 3为首项，公差为4的等差数列an,_2_2_2.&0 =3+(101)黑4=39, .加=39 =1521