2020年江苏省南京市中考数学试卷及答案

1、中考数学试题d. 5d. v3d. as2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2分）计算3 - （ -2）的结果是（）a. - 5b. - 1c. 12. （2分）3的平方根是（）a. 9b. v3c. -v33. （2分）计算（j）的结果是（）a. a3b. a4c. a7 4.（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置.根据国家统计局发布2020年中考根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）a. 2019年末，农村贫困

2、人i1比上年末减少551万人b. 2012年末至2019年末，农村贫困人i i累计减少超过9000万人c. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上d.为在2020年末农村贫困人i i全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人i i的任务5. （2分）关于x的方程（x- 1） （x+2） =p2 （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的b.两个负根a.两个正根c. 一个正根，一个负根d.无实数根6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点p在第一象限，。尸与x轴、了轴都相切，且经 过矩形aobc的顶点c,与8c相交于点d若op的半径为5,点a的坐标是（0, 8

3、）.则 点d的坐标是（）c. (10, 2)d. (10, 3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置 上）7. （2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： .8. （2分）若式子1二在实数范围内有意义，则x的取值范围是.9. （2分）纳秒（心）是非常小的时间单位，1处=10一%.北斗全球导航系统的授时精度优 于20ns.用科学记数法表示20/5是 5.10. （2分）计算的结果是 .v3+v1211. （2分）己知x、），满足方程组3y = -1，则x+y的值为.（2x+y = 3,x t 112. （2分）方程一；=;的解是x-1x+213.

4、（2分）将一次函数），=-2.计4的图象绕原点。逆时针旋转90 ,所得到的图象对应的 函数表达式是.14. （2分）如图，在边长为25?的正六边形abcde/中，点p在8c上，则pef的面积15. （2分）如图，线段48、bc的垂直平分线h、，2相交于点。，若nl=39 ,则naoc16. （2分）下列关于二次函数y=-（a -/n） w+1 （机为常数）的结论：该函数的图 象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0, 1）；当仁0时， y随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y=f+l的图象上.其中所有正确结 论的序号是.三、解答题（本大题共u小题，共88分.请在答题卡指定区域内作

5、答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17. （7分）计算（-1+3）+犬等. a+1a+118. （7 分）解方程：-3 = 0.19. （8 分）如图，点 z）在 上，点 e在4c上，ab=ac, nb=nc,求证：bd=ce.20. （8分）已知反比例函数尸寺的图象经过点（-2, - 1）.（1）求k的值.（2）完成下面的解答.（2-%1,解不等式组ki”解：解不等式，得.根据函数）=七的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来.i11ii）-5-4-3-2 -1 012345从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.21. （8分）为了了解某地居民

6、用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量 （单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数189350293wxv1781003178wxv263344263wxv348115348wxv43316433wxv51817518wxv60328603wxv6881根据抽样调查的结果，回答卜.列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于uskw-h的大约有多少户.22. （8分）甲、乙两人分别从a、b、c这3个景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是a、8的概率；（2）甲、乙两人选择

7、的2个景点恰好相同的概率是.23. （8分）如图，在港口 a处的正东方向有两个相距6km的观测点b、c. 一艘轮船从a 处出发，沿北偏东26”方向航行至。处，在8、c处分别测得na8o=45、nc=37 .求 轮船航行的距离 ao.（参考数据:sin260 -0.44, cos26 -0.90, tan260 -0.49, sin370 七0.60, cos37 0.80, tan370 弋0.75.）24. （8分）如图，在abc中，ac=bc,。是a8上一点，。0经过点4、c、d,交bc于点e,过点d作df7/bc,交oo于点r求证：（1）四边形08c尸是平行四边形：（2） af=ef.2

8、5. （8分）小明和小丽先后从a地出发沿同一直道去8地.设小丽出发第切面时，小丽、小明离b地的距离分别为yim. yim. yi与x之间的函数表达式是yi= - 180x+2250, yi 与x之间的函数表达式是=-10? - 100x4-2000.（1）小丽出发时，小明离a地的距离为 利.（2）小丽出发至小明到达8地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ad afdf26. （9分）如图,在“和a5c中, 、。，分别是ab、上一点cd ac bc（2）当一=时，判断abc与abc是否相似，并说明理由. c，d， afcr bici27. （9分）如图，要在一条笔直的路边/上建一个燃气

9、站，向/同侧的a、8两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图，作出点a关于i的对称点4,线段a3与直线/的交点c的位置即为所求，即在点c处建燃气站，所得路线acb是最短的.为了证明点c的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点。，连接ac、bc,证明ac+cb ,：.bt=ft=abin6q:=瓜：.bf=2bt=2v zafe=12qa , nafb=na8/=30 ,:nbfe=90 ,* spef5abf= efbf= ix2x 23 =2a/3,故答案为2v3.15. （2分）如图，线段ab、bc的垂直平分线h、，2相交于点。，若nl=39 ,

10、则naoc =78.【解答】解：过。作射线8p, 线段,48、bc的垂直平分线h、%相交于点。， ao=ob=oc, nbdo=nbeo=90 ,a zdoe+zabc=1sq ,v z）oe+z1 = 180 ,a zabc=z 1=39 , ：oa = ob=oc,：.za = zabo, /obc=nc, zaop= za+zabo, zcop= zc+zobc,a zaoc= zaop+zcop= za+zabc+zc=2x39 =78 , 故答案为：78 .16. （2分）下列关于二次函数y=- （x-m） w+1 （机为常数）的结论：该函数的图 象与函数y=-y的图象形状相同；该函

11、数的图象一定经过点（0, 1）；当工0时， y随工的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数y=f+i的图象上.其中所有正确结 论的序号是一.【解答】解：二次函数）=-（x-/h） w1 （机为常数）与函数y=-f的二次项 系数相同，该函数的图象与函数），=的图象形状相同，故结论正确；;在函数 y=- （x - ?）2+/m+1 中，令=o,则）,=-=该函数的图象一定经过点（0, 1）,故结论正确；1=-（a -/m）2+/?2+1,j抛物线开口向下，对称轴为直线x=7,当时，），随工的增大而减小，故结论 错误； ,/抛物线开i i向下，当x=m时，函数y有最大值m2+l,该函数的图象的顶点在函

12、数y=f+l的图象上.故结论正确，故答案为.三、解答题（本大题共u小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）17. （7分）计算（a-1+3）善.a+1a+1【解答】解：原式=（+ ）+3乎2 a+1 a+1a+1a2 a+1 a+1 a（a+2）a = a+2918. （7分）解方程：-2-3 = 0.【解答】解：原方程可以变形为（x-3） （x+1） =0x - 3=0, 1=0axi = 3, x2= - 1.19. （8 分）如图，点 z）在 上，点 e在4c上，ab=ac, nb=nc,求证：bd=ce.【解答】证明：在aabe与ac。中（

13、za= zaab=ac ，（4b =乙c：.aabeaacd.ad=ae.:bd=ce.20. （8分）已知反比例函数广寺的图象经过点（-2, - 1）.（1）求攵的值.（2）完成下面的解答.解不等式组k解：解不等式，得xvi .根据函数.=的图象，得不等式的解集 0q v2. yv把不等式和的解集在数轴上表示出来.ii iii）-5-4-3-2-1012345从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集ovxvl .【解答】解：（1） 反比例函数尸与的图象经过点（-2, -1）,：.k= （ - 2） x （ - 1） =2；（2-xl,（2）解不等式组4 一解：解不等式，得vi

14、.根据函数的图象，得不等式的解集0vx2.把不等式和的解集在数轴上表示为：-5 -4 -3 -2 -1 0 f2 45不等式组的解集为ov%vi,故答案为：xl, 0x2, 0xl.21. （8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kw）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.组别用电量分组频数189350293 1781003178wxv263344263wxv348115348wxv43316433wxv51817518wxv60328603wxv6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2

15、组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于uskw-h的大约有多少户.【解答】解：（1） 有qoo个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2：50+100-（2） x 10000=7500 （户），200答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178hv-/的大约有7500户.22. （8分）甲、乙两人分别从a、b、c这3个景点中随机选择2个景点游览.（1）求甲选择的2个景点是a、8的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：个abc

16、abacababcbcacbc（1）共有6种可能出现的结果，其中选择a、8的有2种,（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下:景点 乙j而入abcaaabacababbbcbcacbccc共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种,p（景点相同）=故答案为： 1 -3-3 -923. （8分）如图，在港口 a处的正东方向有两个相距6km的观测点b、c. 一艘轮船从a 处出发，沿北偏东26”方向航行至。处，在8、c处分别测得n48o=45、nc=37 .求 轮船航行的距离 ao.（参考数据:sin260 弋0.44, cos26 -0.90, tan260 -0.49, sin37 七0.

17、60，cos370 弋0.80，tan370 0.75.）在 rtzoch 中，zc=37 ，*ch=在 rtzobh 中，ndbh=45 ，：.bh=dhtan4s09dhdh =6tan37 tan450解得18,在 rtzd4h 中，zadh=26 ，答：轮船航行的距离a。约为20a7.24. （8分）如图，在abc中，ac=bc,。是ab上一点，。经过点a、c、d,交bc于点石，过点。作。尸8c,交o。于点e求证：（1）四边形08b是平行四边形;(2) af=ef.【解答】证明：(1) ac=bc,：.zbac=zb, : df/bc, nadf=nb, ： zbac=zcfd, za

18、df=zcfd,:.bd/cf, : df/bc,四边形。是平行四边形；(2)连接ae,v zadf=zb9 zadf=zaef, naef=nb,四边形aecf是o。的内接四边形,a zcf+zeaf= 180 ,: bd/cf,：.zecf+zb =1800 , neaf=nb,：.zaef=zeaf.：.ae=ef.25. （8分）小明和小丽先后从a地出发沿同一直道去8地.设小丽出发第xmi时，小丽、 小明离b地的距离分别为ypn y2m. yi与x之间的函数表达式是yi= - 180x4-2250,）吃 与x之间的函数表达式是）2= - 10? - 100x4-2000.（1）小丽出发

19、时，小明离a地的距离为250机.（2）小丽出发至小明到达3地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【解答】解：（1） vyi= - 180工+2250, y2= - 1。/- 100k+2000, ，当 x=0 时，yi=2250, y2=2000,小丽出发时,小明离a地的距离为2250-2000=250 （w）,故答案为:250；（2）设小丽出发第.加力?时，两人相距sm,则5= （ - 180x+2250） - （ - 10a-2 - iooa+2000） =10? - 80.1+250=10 （x- 4） 2+90,:.当x=4时,s取得最小值,此时5=90,答：小丽出发第4而

20、时，两人相距最近，最近距离是90?.ad afdf26. （9分）如图，在a8c和a3。中，d、。分别是a8、上一点，一=. ab afbf证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.当行=嬴7时,判断型bc与a8c是否相似，并说明理由.【解答】（1）证明:ad _ afdfab afbfad abafdf a，b，cd ac ab cfdfafcfa，b，cdacad.cfdfafcfafdf: xadcs xn dr c,，na = na,ac ab afcf afbf：./abcaafb cf .cd 故答案为：77- c，d，acad,=,na=na .afcf afdf(2)如图，过点 o, df 分别作 z)七8c, o er /bf c , de 交 ac 于 e, df ef 交a c于e.: debc,abc,ad de ae _ ab bc ac同理,afdf dfefafefafbf b，c，afcfad . ab_ afdf afbfdedfefbc bfcfde bcdfef bfcf同理，77afefafcfac-ae afcf-afefacafcfec, 即acefcfafcfecacefcfafcfcdcfdfac bcafcf b，c