2020东城区高三上学期数学试卷及答案

1、东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测2020.1高三数学本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共 8小题，每小题 5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 a x | x w1, b x | x 2 x 10,那么 a(a) x | 1 x 2 (b) x | 1 x 1(c) x |1x 2(d) x | 1 x 1复数z= i(i 1)在复平面内对应的点位于(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限下

2、列函数中，是偶函数，且在区间(0 + )上单调递增的为1(a) y -(b) y ln x(c) y 2 x(d) y 1 x设a,b为实数，则“ a b0”是“ a b”的(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)设充分必要条件(d)既不充分也不必要条件,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线，则下列结论中正确的是(a)(c)若 mi(d)若，则 m / n(6)从数字1,2, 3, 4，骑，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于这样的三位数的个数为(a)(b) 9(c) 10(d)13(b)若是三角形的两个内角，下列结论中正确的是(a)则 sin sin 2(b)

3、若cos(c)一,则 sin sin2(d)若一，贝ij cos2cos(8)用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论:4x 2y 0有两个不同的交点”是真命题的一个m的值为uuu uuuac ad , ac 4 , bd 2,则四边形 abcd的面积是两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；若球心距o1o2 4 ,球的半径为，则所得椭圆的焦距为 2 ;当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大

4、其中，所有正确结论的序号是(a)(b)(c)(d)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。22)2y(9)若双曲线x_2y1与二1有相同的焦点，则实数m32(10)已知 3 是各项均为正的等比数列，s为其前n项和，若a1 6 ,或 2a3 6，则公比q 0 =(11)能说明“直线x y m 0与圆x2 y2(12)在平行四边形 abcd中，已知 ab ac(13)已知函数f (x) 2sin( x )(0).曲线y f (x)与直线y 相交，若存在相邻两个交点间的距离为则的所有可能值为.6(14)将初始温度为0 : c的物体放在室温恒定为 30 : c的实验室里

5、，现等时间间隔测量物体温度，将第n次测量得到的物体温度记为tn ,已知l 0 c :已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比(比例系数为k ).给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为；(填写模型对应的序号) tn1 tn tn1 tn k(30 tn)； tn+1=k(30 tn).tn 30在上述模型下，设物体温度从5 ：c上升到10 :c所需时间为a min，从10 ：c上升到15： c所需时间为b min ,从15 ：c上升到20c所需时间为c min，那么a与b的大小关系是 (用“ ”，“ ”或“ ”号填b c空)三、解答题共 6小题，共80分。解答应写出文字说

6、明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在 abc 中，已知 c sin a j3a cos c 0 .(i)求 c的大小；(n)若b=2, c 2，求 abc的面积.(16)(本小题13分)2019年6月，国内的5g运营牌照开始发放.从2g到5g,我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对5g的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到5g的时段人数早期体验用户2019年8月至209年12月270人中期跟随用户2020年1月至20121 年12月53

7、0人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级 5g时间的早晚与大学生愿意为 5g套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系(例如早期体验用户中愿意为5g套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的40%).人数占比51015203040支付钱数 早期体验用户中期跟随用户- 后期用户 3, j所以1024必有大于等于3的奇数因子,这与1024无1以外的奇数因子矛盾.故不存在n，使得s(i ,j )=1024 成立(m)首先证明an时，对任意的m若i1)，使得：i ( ij ( j i 1)( i2j)2t由于1与j i均大于2且奇偶性不同，所以(j1)( itj) 2不成立.其次证明除2t (tn)形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和.若正整数h 2 t (2 k 1)其中t n , k n .当 2t 12 k 1 时，由等差数列的性质有：h214t 44244t424l444243t =(2 tk) l(2k 1)个此时结论成立 .当 2t 12 k 1 时，由等差数列的性质有：(2t 1)2t (2t (2t k)1)lh 峪444 4)44(24 41 4 .晶ri il ii il ik t illi 22t个二(k 2t 1)( k 1) k (k 1)( k 2t ),此时结论成立对于数列anl(k 2)