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文档简介

1、复矢量空间及矢量除法讨论 【摘要】本文简要介绍了矢量、复数和复矢量的发展历史；证明了复矢量集符合线性空间，相关的基本法则成立；通过对矢量数乘、除的讨论，否定了以往以矢量点积、叉积逆运算定义矢量除法的思路；将复数的乘、除法则引入复矢量空间，定义复矢量除法，并结合物理问题，将矢量除法转化为复数除法.本文从全新的角度提出了矢量除法的新法则. 【关键词】复数；矢量；复矢量；复数除法；矢量除法 一、绪论 （一）关于矢量 矢量是数学和物理学中的基本概念之一，指同时具有大小和方向的一类抽象的几何对象.矢量最初起源于约公元前350年古希腊哲学家、科学家亚里士多德的研究.1687年牛顿在自然哲学的数学原理中提出

2、三大运动定律，其中的推论之一提到：“当两个力同时作用于一个物体时，这个物体将沿着平行四边形的对角线运动，所需时间等于两个力分别沿两边所用时间之和.”这个推论从作用效果上说明了力的合成和分解定理.从18世纪末到19世纪初，欧拉在力矩研究、拉普拉斯在动量矩研究以及泊松在坐标系及射影研究中，都使用了矢量的方法. 矢量思想的孕育不仅有明确的力学背景，而且和位置几何有着直接关系.1840年格拉斯曼在潮汐理论中历史上首次建立了矢量分析系统，同时代德国数学家麦比乌斯在重心计算中也给出了一个与矢量系统类似的空间分析系统，在几何加法和乘法中给出了矢量的矢量积、数量积与混合积的概念. （二）关于复数 提到矢量，就

3、不能不提及复数.最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，16世纪意大利米兰学者卡当在重要的艺术一书中公布了三次方程的一般解法，首次把负数的平方根写到公式中.17世纪的代数学比几何学占有更重要的地位，出现了大量新的数学概念如导数、积分等，虚数的概念也是在这一时期由法国数学家笛卡尔在几何学中提出的.18世纪经过法国数学家达朗贝尔、棣莫弗以及瑞士数学大师欧拉的一系列工作，复数渐渐被接受，复数研究也日渐深入.1799年挪威-丹麦测量学家、数学家卡斯帕尔维塞尔在丹麦皇家科学与文学会上发表的论文中，提出用复数表示平面上的点的方法，明确地给出复数的几何意义，并利用复数的运算来定义平面向量的运算.这一基本数学思想和方式沿用至今. （三）关于复矢量复数与矢量的有机结合 19世纪哈密尔顿发明了四元数，对矢量的发展带来重要的影响，并被广泛应用于物理学的各个方面.之后，麦克斯韦在1864年的论文电磁场的动力学理论中大量使用矢量分析.19世纪80年代，美国数学家吉布斯和英国数学家海维塞德在各自研究的基础上，特

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