最新_第二讲___偏好、效用、消费者基本问题及其扩展

1、第二讲 偏好、效用、消费者基本问 题及其扩展 内容提要 一、消费者选择模型、 二、间接效用函数 三、支出函数 四、斯勒茨基分解与希克斯分解 五、消费者福利分析 引言 分析消费者选择的三个步骤： 分析消费者偏好 刻画预算约束 人们拥有有限的收入 要求能够反映各种影响约束的因素 在预算约束下，选择消费组合，使自己的欲望 满足最大化。 改变消费者选择行为的两种途径： 改变其欲望 改变其预算约束 3 一、消费者选择模型 消费者在给定的经济环境中作出特定的经 济决策，消费者选择模型的四大支柱是： 消费集 (choice set) 可行集 (feasible set) 偏好关系 (preference r

2、elation) 行为假设 (behavioral assumption) 4 1、消费者选择模型的四大组成部分 消费集(choice set) 定义一个消费组合(consumption bundle) 消费集X是所有可能的消费组合的集合，也被称作 “选择集”，例如： 显然，消费集X 满足：非空、闭集、凸集 0X 12 x(,.,) n x xx n + X R 12 R, , ,:R ,0, 1 ,2, , ,x R nn nii x xx xxin 消费集的性质 （1）消费集是商品空间的子集，但不是空 集 n RX 消费集的性质 （2）消费集X是闭集 即消费集中所有的极限点都包含在该集内,

3、 因此,X是连续的即消费者的任意消费束都存 在于消费集中，而且，由于特定的消费组 合构成的消费束有无穷多个，填充了整个 消费集空间，故假定消费集连续是合理的。 7 消费集的性质 （3）消费集是凸集 凸集的数学表示形式：凸集的数学表示形式： 12 (1) n xxXR 1111 12 ( ,) n xx xxX 2222 12 (,) n xx xxX 则对则对 01 即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该 消费集内。消费集内。 x y (1)zxy 凸组合凸组合 9 y x (1)xy 凸集偏好凸集偏好 X 1 x 2 x O y x (1)xy 非凸集偏

4、好非凸集偏好 X 消费集的性质 （4）消费集的下限 指消费者可以不消费 0X 消费者选择模型的四大组成部分 可行集 (feasible set)：B， 给定经济环境，消费者实际可以选择的消费 组合的集合。 例如：竞争性预算集 可行集 B 是消费集X 的子集可行集是从消费集X 中扣除部分消费 方案而得到的，被扣除的这些方案是由于现实世界中的实际的、制度 的或经济的因素约束而无法实现的方案。这些约束将决定可行集B 的 形状和额外性质。由于我们还没阐述具体的约束条件，因此暂时只能 说B 是X 的真子集，即 。 1 x: n ii i BXx pI BX BX 13 消费者选择模型的四大组成部分 偏好

5、关系 (preference relation) 对消费者选择标准的规定 行为假设 (behavioral assumption) 明确选择目标或选择原则(消费者将根据自己的偏好 选择最喜欢的可行消费组合) 偏好关系 偏好 描述了消费者对不同消费组合喜欢程度的判断。 对于给定的消费组合 和 记 为严格偏好关系，如果消费者在 与 中间， 更喜欢 ，那么这种偏好关系就表示为： 我们称这种关系为： 严格偏好于 ),( 21 xxx ),( 21 yyy x y yx xy 偏好关系 偏好 记 为弱偏好关系，如果消费者认为 不比 差， 那么我们说， 弱偏好于 ，并记为： 记 为无差异关系，如果消费者认

6、为 与 一样 好，那么我们说，消费者认为 和 无差异，记 为： 。 xy yx x y x xy y yx 强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切 的关系： 如果 而且 ，则 (x1，x2)(y1，y2)。 如果 而且不是(x1，x2)(y1，y2) ，则 。 ),(),( 2121 yyxx ),(),( 2121 yyxx ),(),( 2121 xxyy ),(),( 2121 yyxx 偏好关系 偏好关系的公理 完备性：完备性：任何两个消费束都是可以比任何两个消费束都是可以比 较的，消费者可以对任意两个消费束较的，消费者可以对任意两个消费束 做出偏好判断。做出偏好判断。 ),(),(

7、2121 yyxx),(),( 2121 xxyy 或 完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。 其实，在现实生活中，总存在着其实，在现实生活中，总存在着“难以比较难以比较”的的 情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情 真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是 这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两 种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票 信息，那么是买多好还是买少好，就

8、很难作出判信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判 断。因此，信息是判断和评价的根本依据。断。因此，信息是判断和评价的根本依据。 作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意 味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有 信息。信息。 山东财政学院 完备性公理意味着消费者的信息完全完备性公理意味着消费者的信息完全 性。性。 信息完全性是完全竞争市场的一个重信息完全性是完全竞争市场的一个重 要特征。作为价格接受者的理性消费要特征。作为价格接受者的理性消费 者，当然是处于完全竞争市场中，从者，当然是处于完全竞争市场中

9、，从 而必然掌握着完全的信息，其偏好关而必然掌握着完全的信息，其偏好关 系也就具有了完全性。由此可见：系也就具有了完全性。由此可见： 完备性公理是完全竞争市场的必然产完备性公理是完全竞争市场的必然产 物。物。 反身性：反身性：任何消费束至少与其自身一样好，任何消费束至少与其自身一样好， 或者说相同的消费束对消费者来说是无差异或者说相同的消费束对消费者来说是无差异 的。的。 ),(),( 2121 xxxx 偏好关系服从反身性公理，是因为任何消偏好关系服从反身性公理，是因为任何消 费方案都同自身都是没有差别的。假若某费方案都同自身都是没有差别的。假若某 个消费者认为消费方案同自己比较都有差个消费

10、者认为消费方案同自己比较都有差 异的话，那么很难说这个消费者是理性人异的话，那么很难说这个消费者是理性人 ，恐怕头脑不正常。，恐怕头脑不正常。 传递性：传递性：假如消费者认为假如消费者认为X X至少与至少与Y Y一样好，一样好， Y Y至少和至少和Z Z一样好，那么消费者就认为一样好，那么消费者就认为X X至少至少 与与Z Z一样好。一样好。 ),(),( 2121 yyxx ),(),( 2121 zzyy ),(),( 2121 zzxx （4 4）偏好的连续性：偏好不应具有）偏好的连续性：偏好不应具有“跳跳 跃跃”，即偏好不发生突发性的逆转。，即偏好不发生突发性的逆转。 对于所有的对于所

11、有的 n x R “至少一样好至少一样好”集集 与与“非优于非优于”集集 都是都是 闭于闭于 。 n R x x 含义含义: :消费者对于任消费者对于任 一特定的消费计划一特定的消费计划x x0 0都都 是不会满足的。是不会满足的。 n Rx 0 0 0 xx n RxBx )( 0 对于所有的对于所有的 ，对于所有的，对于所有的 ，都存在某，都存在某 个消费计划个消费计划 ，使得，使得 。 0 x x n R l（5 5）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足 性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。 （6 6）偏好的强

12、单调性：即消费者总是偏好更多的）偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的 商品，或者在心理上反映为多多益善。商品，或者在心理上反映为多多益善。 01101 0 ,; n xRxxxx 对于所有的x如果则 101 0 ,;xxxx但如果则 0 x 1 x 2 x 1 x 2 x （7 7）偏好的凸性与严格凸性：）偏好的凸性与严格凸性： 凸性：即任意两个消费束的线性组合至凸性：即任意两个消费束的线性组合至 少应当与原来的消费束中的偏好一样好少应当与原来的消费束中的偏好一样好 。 10100 ,(1)xxxx 如果则对于所有的0,1,都有 x 1 x 1 x 2 x 2 x x 严格凸性：严格凸性：

13、1010100 ,(1)xxxxx 如果且 x ,则对于所有的0,1),都有 x 1 x 1 x 2 x 2 x x 0 x 29 2、效用函数(Utility Function) 在现代理论中，效用函数仅仅是一个归纳 消费者偏好所包含的信息的方便工具 偏好关系偏好关系 无差异曲线无差异曲线效用函数效用函数 “Represent” 2、 效用函数效用函数 偏好是一种抽象的概念，尚不能满足消费者行为分析中数偏好是一种抽象的概念，尚不能满足消费者行为分析中数 学框架构件的要求。为此，围绕这偏好的量化问题，经济学框架构件的要求。为此，围绕这偏好的量化问题，经济 学家们作了大量的工作，先后提出了基数效

14、应论和序数效学家们作了大量的工作，先后提出了基数效应论和序数效 应论，试图用效用的概念来对效用进行量化。应论，试图用效用的概念来对效用进行量化。 基数效应论于基数效应论于19世纪提出，埃奇沃斯（世纪提出，埃奇沃斯（1882年）对此年）对此 作了大量工作。其基本要点是，效用对偏好的反映可用具作了大量工作。其基本要点是，效用对偏好的反映可用具 体数值来表现和比较。体数值来表现和比较。 序数效应论最初由帕累托（序数效应论最初由帕累托（1896年）提出，后经斯拉年）提出，后经斯拉 茨基（茨基（1915年）、希克斯（年）、希克斯（1939年）进一步完善，由德年）进一步完善，由德 布鲁（布鲁（1954-1

15、964）构建了基于序数效应论的消费者行为）构建了基于序数效应论的消费者行为 分析框架，并一直延续至今。序数效应论的主要观点是效分析框架，并一直延续至今。序数效应论的主要观点是效 用用具体数值来表示是没有意义的。用用具体数值来表示是没有意义的。 一、效用函数的定义一、效用函数的定义 所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度，所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度， 效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。 假若消费者只选择消费两种商品假若消费者只选择消费两种商品 1 x和和 2 x，其效用函数可表示成其效用

16、函数可表示成 ),( 21 xxuu ， 若消费者选择若消费者选择 n 种商品数量，种商品数量，)(),( 1 xuxxuu n ，x为为 消费束消费束。 我们一般可以定义效我们一般可以定义效用函数为一个实函数用函数为一个实函数u：RR n ， n R称称 为为 u 的定义域的定义域，R称为称为u的值域的值域。设消费束设消费束 n Rx，则称则称Rx )(u为消为消 费束费束x在映射在映射 u下的像或解下的像或解。实际上实际上，效用函数效用函数 u 是消费商品集的单是消费商品集的单 值映射。值映射。 2、效用函数 效用函数（Mas-Colell等，等，1995） ： 一个实函数 被称作代表偏好

17、关系的效 用函数，如果：对于消费集中的任意两个消费 组合： ，有 若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连续若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连续 的和强单调性，则存在一个连续单调的效用函数的和强单调性，则存在一个连续单调的效用函数。 RRXu L : Xxx 21, )()( 21 xuxu 21 xx 偏好关系偏好关系 效用函数效用函数 2、效用函数 效用函数：实例 完全替代： 完全互补： 拟线性偏好： 柯布-道格拉斯函数： 2121 ),(xxxxu ,),( 2121 xxMinxxu 2121 ),(xxxxu 0, 0, 0, 2121 )(),(xxvxxu 2、效用函数的导

18、数 效用函数的一阶导数称为边际效用 边际效用是新增一个单位商品的消费所增 加的总效用 戈森（1854年）认为边际效用随着商品数 量的增加而不断减少，以后被称为戈森第 一定理 效用函数 边际效用 新增一单位商品的消费所增加的效用量。 微分形式： i i x xxu MU ),( 21 1 21211 1 ),(),( x xxuxxxu MU 边际替代率 是在保证效用水平不变的条件下，消费者 对于所消费的商品束的替代关系。 1 x 2 x A B 1 x 2 x o 两类商品的边际替代率 效用函数 边际替代率 cxxu),( 21 0 2211 dxMUdxMU 2 1 2 1 1 2 12 u

19、 u MU MU dx dx MRS 3、消费者的基本问题效用 最大化的选择 （1）预算集 预算约束： 任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的 约束，这个约束被称为经济约束 一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体表 现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它的 行政、法律等因素 相对来说，市场的价格是外生的因素 若价格向量为， 消费向量为 预算约束条件可以被表示为： 1 p x n ii i p xy 12 x( ,),0,1,2, . ni x xxxin 12 p(,),0,1,2, . ni p pppin 2021-8-541 消费者的预算集可表示为：消费者的预算集可表示为： 1

20、|, n n ii i Bx xRpxp xy l简单地简单地 2 1 122 ,BxRp xp xy 3.3.预算集的性质。预算集的性质。 （1 1）预算线的斜率为）预算线的斜率为 21 pp，代表两种商品之间的交换比例。，代表两种商品之间的交换比例。 （2 2）价格不变而财富增加（减少）时，预算线外移（内移） ，使价格不变而财富增加（减少）时，预算线外移（内移） ，使 预算集扩大（缩小） ，但预算线的斜率不变。当财富水平保持不变，预算集扩大（缩小） ，但预算线的斜率不变。当财富水平保持不变， 价格发生变化时，预算集将发生变化。但当所有商品价格与财富水平价格发生变化时，预算集将发生变化。但当

21、所有商品价格与财富水平 都以同样比例都以同样比例t变动时，预算集保持不变，即变动时，预算集保持不变，即： ,|,|wtwt nn pxRxxpxRxxB 也就是说预算集满足零次齐次性。也就是说预算集满足零次齐次性。 （3 3）预算集是一个凸集，就是说若消费束预算集是一个凸集，就是说若消费束 0 x和和 1 x均为均为B中的元中的元 素，则素，则 210 )1 (xxx也是也是B中的元素。中的元素。 预算线与预算空间 消费者选择 效用最优化问题 消费者需求函数：消费者需求函数：给定价格与收入水平下，消 费者对某种商品的需求量。马歇尔需求函数马歇尔需求函数 )(xuMax Xx :.tsmpx )

22、,( * mpfx ii 2021-8-545 效用最大化基本问题 最优的消费束可以表示为：最优的消费束可以表示为： 对于所有的价格和财富水平都是单值对于所有的价格和财富水平都是单值 时，则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为时，则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为 马歇尔需求函数，记为马歇尔需求函数，记为 x x m a x () s.t px m a x () s.t px= u X y u X y 等 价 于 ： x(p,y)R n x =x (p,y),i=1,2.n ii 2021-8-546 12 1122 max(,) . . uu xx s t p xp xy 二维时在约束条件下的求最大的效

23、用值二维时在约束条件下的求最大的效用值 构造拉格朗日函数构造拉格朗日函数 12121 122 ( , )( ,)Lf x xu x xyp xp x 47 1 11 2 22 1 122 0 0 0 Lu p xx Lu p xx L yp xp x 运用最大化一阶条件，可以得到：运用最大化一阶条件，可以得到： 1 12 122 uxpuu pp xxuxp 1 2 解得，相除得， 48 A E B O 消费者基本问题的图示消费者基本问题的图示 消费者选择 例子：设效用函数为设效用函数为C-D函数：函数： ，求消，求消 费者需求函数。费者需求函数。 拉格朗日函数： )(),( 22112121

24、 xpxpmxxxxL 0 2211 xpxpm L ) 1 ( )2( )3( 0 )( 1 11 p x xu x L 0 )( 2 22 p x xu x L 21 )(xxxu 消费者选择 需求函数： 1 * 1 p m x 1 * 2 p m x 最优解的三个性质 1、物品边际效用的等于价格之比 物品物品i的边际效用与物品的边际效用与物品j的边际效用之比应等的边际效用之比应等 于它们的价格之比。于它们的价格之比。 2、无差异曲线的主观偏好被预算线约束（ 唯一性） 3、等边际法则 不管钱花在哪里，每分钱的边际效用应该相不管钱花在哪里，每分钱的边际效用应该相 等。等。 消费者选择 最优解

25、的性质 两种商品的边际替代率等于它们的价格比： 等边际法则：每种商品上的单位支出所带来的 边际效用相等。 2 2 1 1 p x u p x u 2 1 2 1 12 )( )( p p x xu x xu MRS 二、间接效用函数 马歇尔需求以消费者偏好为前提，可称作基于偏基于偏 好的需求好的需求。然而现实的需求是实实在在的东西， 看得见、摸得着。比如，你只需观察家庭主妇在 超市或商场购买的东西，很快就知道她的需求是 什么。我们把现实中这种看得见、摸得着的需求 叫做可观察的需求可观察的需求 如果已经知道相对价格与收入，就可以了解消费 者效用极大化的点在什么地方。这就是间接效用 函数。 二、间

26、接效用函数二、间接效用函数 （一）概念（一）概念 )( i xuu 表明效用是消费量的函数，我们称表明效用是消费量的函数，我们称u为直接效用函数。为直接效用函数。 若若),(),( * ypxuypv，我们则称，我们则称),(ypv为间接效用函数。此时的为间接效用函数。此时的 效用是由价格和收入间接表示的商品量决定的，故称为间接效用函效用是由价格和收入间接表示的商品量决定的，故称为间接效用函 数。间接效用函数以价格和收入两个变量描述消费最优状态，使得直数。间接效用函数以价格和收入两个变量描述消费最优状态，使得直 接效用函数独立于市场的情况得到改进，这样一来可以通过控制价格接效用函数独立于市场的

27、情况得到改进，这样一来可以通过控制价格 和收入来分析消费者行为。和收入来分析消费者行为。 二、间接效用函数 （1）基本概念 若 成立，则 就为 间接效用函数。 间接效用函数表示收入和价格两个变量下 消费者的最优消费时的效用。 间接效用函数的存在对于说明政府水平的 福利影响有比较便利的条件 ( , )( , )v p yu x p y ( , )v p y 一、定义一、定义 ,max n x R v p mu x S t pxm pxm 间接效用函数 它是极大化了的效用 它的自变量不是消费计划， 而是价格与收入 控制消费者行为， 可以间接地控制p、m来实现 （三）间接效用函数的应用 若效用函数为

28、 x10.5x20.5 ，求当p1=0.25 元,p2=1元,w=2元时的间接效用函数。并分析当政 府征收0.5元所得税（直接税）时以及征收0.25元消 费税（间接税）时的消费者效应变化情况。 解：该问题的最大化问题为： wxpxpts xx 2211 5 .0 2 5 .0 1 . . max 其拉格朗日函数为：其拉格朗日函数为： 求关于求关于x1、x2和和的偏导，可得：的偏导，可得： 0 05 . 0 05 . 0 2211 2 5 . 0 2 5 . 0 12 1 5 . 0 2 5 . 0 11 xpxpwL pxxxL pxxxL )( 2211 5 . 0 2 5 . 0 1 xp

29、xpwxxL 2211 22pwxpwx 2 1)25. 0(2 2 2 )2()2(),( 5 . 05 . 0 2 5 . 0 1 5 . 0 2 5 . 0 121 pp w pwpwwpp 当政府征收0.5元所得税时，消费者收入w会从2元下降到1.5元，消费者的间接 效用也会从2下降到1.5。 如果政府对商品1开征0.25元的消费税，则商品1的价格会从0.25元上涨到 0.5元。从而消费者的间接效用为： 5.141.1 1)5.0(2 2 ),( 5.0 21 wpp 上述结果表明：开征消费税对于消费者的间上述结果表明：开征消费税对于消费者的间 接效用的负面作用大于开征所得税的负面接效

30、用的负面作用大于开征所得税的负面 作用。这是因为开征消费税既降低了消费作用。这是因为开征消费税既降低了消费 者的实际购买能力，又提高了商品的价格者的实际购买能力，又提高了商品的价格 ；而开征所得税只会降低消费者的实际购；而开征所得税只会降低消费者的实际购 买能力，所以他的负面影响较小。买能力，所以他的负面影响较小。 三、 支出函数 一、支出函数的定义 支出函数考虑的为达到效用水平u所需要 的最低收入。即是如何更有效率地利用消 费者的购买力。 支出函数 所所谓谓支支出出最最小小化化问问题题（E EM MP P） ，可可表表示示成成： xpmin uxut s)(. . 由由拉拉格格朗朗日日函函数

31、数和和极极值值一一阶阶条条件件得得到到： j i j i xxu xxu p p / )( / )( * * （2 2. .1 19 9） 这这与与效效用用最最大大化化选选择择的的结结果果是是一一致致的的。 我我们们称称支支出出最最小小化化与与效效用用最最大大化化为为对对偶偶问问题题。定定义义支支出出函函数数为为支支 出出最最小小化化问问题题xpupemin),(， 0 )(. .uxutS的的解解。 效用最大化问题可以从另一个角度考虑：消费者为达到一个效用最大化问题可以从另一个角度考虑：消费者为达到一个 效用水平效用水平u，如何选择商品，如何选择商品x，使之所需要的财富支出最小，就，使之所需

32、要的财富支出最小，就 是所谓支出最小化问题（是所谓支出最小化问题（EMPEMP） 。图） 。图 2 23 3 可表示可表示2n时时 EMPEMP 问题，问题， * x为价格向量为价格向量p对应的预算线中位置最低点。对应的预算线中位置最低点。 图23 最小支出化问题 （1）支出函数： 这是个支出最小化问题，选择合适的x使得 满足约束条件 m i n s . t () L =x -() - () 0 () -0 () () i ii ii jj p x uxu puxu Lux p xx L uxu puxx puxx 2、支出最小化问题、支出最小化问题 min (2) ( ) p x M s t

33、 u xu （一） min (2) ( ) px M s t u xu 效用最大化与支出最小化的关系效用最大化与支出最小化的关系 max ( )min (1)(2) ( ) u xpx MM s t pxms t u xu 命题1.设 * (1)xM是 的解，则 * ()uu x时 x*也是(M2)的解。 命题2. * (2)xM是 设 的解，记 * ,mp x 则x*也是（M1）的解 3 希克斯（补偿）需求函数 （M2）的解x与p，u有关， 即是p，u 的函数，这一函数称为 希克斯需求函数，记为 ( , )h p u 求出的最小解称为 希克斯需求函数： 记为： 代入支出px得最小支出 称为支

34、出函数：记为 e(p,u) ( , ),1,2,. h ii xxp u in 支出函数 ( , )( , )e p up h p u 斯勒茨基分解与希克斯分解 斯勒茨基（Slutsky） 价格变化 替代效应：由于两种商品交换比率变化而引起 的需求变化。 收入效应：由于货币购买力变化而引起的需求 变化。 斯勒茨基分解 斯勒茨基替代效应 在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变化 所引起的需求的改变量。 保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起原 来的消费组合 。 1 122 mp xp x 1111 1 ()= s mmmpp xp x x 斯勒茨基分解 分解步骤1： B B s B s m s

35、x1 斯勒茨基分解 替代效应指的是当价 格变动但购买力保持 不变时消费者如何用 一种商品来替代其他 商品的情况 s x11111 (,)()xpmxp m 斯勒茨基分解 替代效应的计算 例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为： 1 1 10 ),( p m mpx 2, 4,100 11 ppm 5 . 2 1 x 5)( 111 xppm s 1 1 1 4 .7 5 1 0 4 .7 52 .52 .2 5 s s s mm x p x 斯勒茨基分解 收入效应 在新的相对价格下，购买力变化 所引起的需 求改变量。 将转动后的预算线 向外移动到B s B s m 11111 (,)(,) m

36、xx p mx p m 斯勒茨基分解 收入效应 B B s B s x1 m x1 s m 斯勒茨基分解 收入效应的计算： 继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为： p m mpx 10 ),( 11 11 11 1 1 0 0 ,4 ,2 (,)5 (,)4 .7 5 4 .7 550 .2 5 m mpp xpm xpm x 斯勒茨基分解 价格变化的总效应：这个方程说明需求的 总变动等于替代效应加收入效应,这个方程 被称作斯勒茨基恒等式. 1111111 (,)(,) (,)(,)x p mx p mx p mx p m ms xxx 111 斯勒茨基分解 斯勒茨基分解 需求法则 对于正常

37、商品，价格变化对需求的影响总是非 正的。 对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号 不确定。当收入效应大于替代效应时，就会出 现当价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬 商品。 希克斯分解 希克斯替代效应： 保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。 希克斯分解 分解步骤1：替代效应 B B h B s B h m 希克斯分解 分解步骤2：收入效应 B B h B h x m x h m 希克斯分解 希克斯需求函数 要实现给定效应水平所需要的最小化支出 ),(minpxe x :.ts )()(xuxu ),(upxx h 福利补偿 应用：价格变化的补偿问题 当价格发生变化后，按什么标准来

38、补偿消费者？ 斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水平 上。 希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水平 上。 应用：福利补偿 斯勒茨基补偿 购买力补偿原则： 价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。 1 11 1111 () s mp xp xpp x 应用：福利补偿 希克斯补偿 等效用原则 价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水平。 ),(upemm h 应用：福利补偿 例： 2121 ),(xxxxu 2211 ),(minpxpxpxe x uxx 21 :.ts 1 2 1 1 ),( p p uupx h 2 1 1 2 ),( p p uupx h 应用：福利补偿 设

39、8),(mpxuu 1, 1,25. 0, 8, 5 . 0 121 pppm 16),( 1 1 p m mpx 2 2 ( ,)4 m xp m p 应用：福利补偿 希克斯补偿： 斯勒茨基补偿： 8),( 1 upx h 8),( 2 upx h 16),(upe 8816),(mupem h 128)416(),(mmppxm s 五、消费福利分析 1、消费者剩余 消费者剩余的概念，是纽约大学教授马歇 尔在经济学原理一书中提出来的。消 费者剩余是衡量消费者福利的重要指标， 被广泛地作为一种分析工具来应用。 某人愿意支付的最高价格通常被认为是他某人愿意支付的最高价格通常被认为是他 或她的保

40、留价格。或她的保留价格。 当商品价格低于保留价格时，消费者才会当商品价格低于保留价格时，消费者才会 购买。购买。 如果商品单位可无限细分的话，我们就可如果商品单位可无限细分的话，我们就可 以得到一条近似光滑的保留价格曲线。以得到一条近似光滑的保留价格曲线。 通常情况下，我们用消费者的需求曲线来通常情况下，我们用消费者的需求曲线来 近似代替保留价格曲线。近似代替保留价格曲线。 等价效用所得等价效用所得 x1 保留价格保留价格买者买者 保留价格保留价格 王王 $15 刘刘13 张张10 李李8 15 13 10 8 食物消费的保留价格曲线食物消费的保留价格曲线 食物价格食物价格消费者剩余消费者剩余

41、 1234 消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量 消费者从市场交换中得到的新增福利。消费者从市场交换中得到的新增福利。 消费者剩余（消费者剩余（consumer surplus）又称）又称 为消费者的净收益为消费者的净收益，是指买者的支付意愿 减去买者的实际支付量。消费者剩余衡量 了买者自己感觉到所获得的额外利益。简 单地说，就是买者卖者都希望从市场活动 中获得收益。 消费者总剩余可以用需求曲线下方， 价格线上方和价格轴围成的三角形的面积 表示。如图以OQ代表商品数量，OP代表 商品价格，PQ代表需求曲线，则消费者购 买的

42、商品时所获得的消费者剩余为图中的 灰色面积。 消费者剩余源于递减的边际效用。更确切地说，它表现为一 种物品的总效用与其市场价格之间的差额：人们之所以能够 享受“消费者剩余”，并从他们各自的购买行为中获得福利 感， 其根本的原因就在于对所购买的某一物品的每一单位， 即从第一单位到最后一单位，支付了相同的价格，而且所支 付的又都是最后一单位的价格。然而，“边际效用 递减规 律告诉我们：对同一物品因占有的次序的不同给人们带来 的满足感就不同，因而人们所愿意支付的价格也就不同。随 着人们对同一物品占有数量的增加，边际效用是递减的，即 每增加一单位商品的效用是递减的但总效用是增加的，当 总效用达到极大值

43、时，边际效用趋于零；当超过极大值继续 消费时边际效用为负，从而总效用开始下降。由于商品的价 格是由最后一单位商品的效用决定的，而最后一单位商品的 效用低于它之前的每一单位商品的效用（事实上每一个处于 n+1位置上的商品的效用，都低于位于它前面的商品的效用， 或者说前面的每一单位的商品的效用，都高于最后一单位商 品的效用），因而人们在他们的购买行为中，就可以从前面 的每一单位中享受到效用剩余。 对于连续的需求函数， 消费者剩余定义为： 当商品的价格由 变化为 时，消费者剩余为 0 () p s p Cxp dp 0 p 1 p 0 1 () p s p Cxp dp ( )xx p 0 p 1

44、p 2 p p p 2 x 1 x 0 x 消费者剩余图形 2、生产者剩余生产者剩余 是指生产者所得超过其边际成本的部分，在图形上 表现为均衡价格以下，供给曲线以上部分 厂商享有生产者剩余的范围取决于它们的生产成本， 成本较高的厂商享有的生产者剩余较少，而成本 较低的厂商享有较多的生产者剩余。将所有的私 人厂商的生产者剩余加总起来，能决定市场的生 产者剩余。 应用 利用消费者剩余和生产者剩余分析政府干 预对社会福利的影响 政府干预造成效率的损失政府干预造成效率的损失 价格限制价格限制 价格支持价格支持 生产配额生产配额 进口配额和关税进口配额和关税 征税或补贴征税或补贴 1、价格限制价格限制

45、最高限价最高限价供应供应 消费者剩余消费者剩余损失损失B， 增加增加A，净变化，净变化A-B 生产者剩余生产者剩余：-A-C 总剩余总剩余：A-B-A-C= -B-C S D P0 PM Q2Q1Q0 B CA 2、价格支持、价格支持 对农产品实行价格支对农产品实行价格支 持政策，农产品收购持政策，农产品收购 大于市场出清价格大于市场出清价格 消费者剩余：消费者剩余：-A-B 生产者剩余：生产者剩余：A+B+C 政府成本：政府成本：（Q2-Q1）PS 总福利总福利：C-（Q2-Q1）PS 不如直接把钱不如直接把钱A+B+C 发给农场主发给农场主 D S P0 PS Q0Q1Q2 A B C 3、生产配额、生产配额 政府通过规定厂商生产的配额来限制产量政府通过规定厂商生产的配