《二次函数单元水平》测试-04

1、二次函数单元水平测试、选择题（每题 3分，共24分） 1,抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（-10 -a .直线x=-3 b .直线x=3c.直线x=-2 d,直线x=22,在同一坐标系中，抛物线y=4x2y=- x24y=- 1 x2的共同特点是（）4a .关于y轴对称，开口向上b.关于y轴对称，y随x的增大而增大c.关于y轴对称，y随x的增大而减小d.关于y轴对称，顶点是原点3,把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移 3个单位，所得抛物线的函数表达式为（a . y=3(x+3)2-2b. y=3(x+3)2+2c. y=3(x-3)2-2d. y=3(x 3)2+24,把抛物

2、线ybx c的图象向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是2y = x -3x +5,则有(a, b = 3,b = 9, c = 15c, b=3,b = _9 c = 215,已知函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示,则下列关系成立且能最精确表述的是6,函数_ b d0 :二：二 12ab.b0 :二 0) d. y = x (x0)8,已知四点 a(1, 2), b(., 0), c(-2, 20), d(-1, 12)则下列说法正确的是()a .存在一个二次函数 y =x2 -5x +6 ,它的图象同时经过这四个点b .存在一个二次函数 y=x2+2 ,它的图象同

3、时经过这四个点c,存在一个二次函数 y=-x2-5 x +6,它的图象同时经过这四个点d.不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点二、填空题(每题 3分，共24分)9,二次函数y=4x2+2x+二的对称轴是直线 .210,已知点p(5, 25)在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为.11,函数y=x2+2x 8与x轴的交点坐标是 .12八，212,用配方法将二次函数y = - x 6x+21化成y=a(xh) +k的形式，那么 2y=13,将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是 .14,现出二次函数 y=x2+4x与y= 1 (x3) 2+2的不同

4、点 (至少现出5个).215,已知二次函数 y =kx2 +(2k1)x-1与x轴交点的横坐标为 x1、x2(x1 x2时，y 0;方程kx2十(2k - 1)x 1 = 0有两1 4k2个不相等的头数根 x1、x2 ；x1 1 x2 a -1 ;x2 - x1 =,其中所有k正确的结论是 (只需填写序号)16,小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出25101726若输入的数据是x时，输出的数据是y, y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为三、解答题（共52分）(2)x2+5=4x.17,利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根.x2-2x-1=0;

5、18,汽车行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为 刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场测得甲车的刹车距离为 12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米.查有关资料知：甲车的刹车距离 s甲（米）与车速x（千米/时）之间有下列关系：& =0.1x+0.01x2；乙车的刹车距离 s （米）与车速x（千米/时）的关系如图3所示.请你从两车的速度方面分析相碰的原因.oa, o恰好19,某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子在水

6、面中心，安装在柱子顶端 a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过oa的任一平面上，抛物线的形状如图4(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y= x2+2x+5,请4回答下列问题.(1)柱子oa的高度为多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.20,已知抛物线y= -x2- x +k与x轴有两个交点.2(1)求k的取值范围；(2)设抛物线与x轴交于a、b两点，且点a在点b的左侧，点d是抛物线的顶点， 如果4abd是等腰直角三角形，求

7、抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，抛物线与 y轴交于点c,点e在y轴的正半轴上，且以 a、 o、e为顶点的三角形和以 b、o、c为顶点的三角形相似，求点 e的坐标.21,某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前 t个月的利润总和 s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到s （万元）与时间t （月）之间的函数关（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？1 2

8、22,如图6,已知抛物线 y =-x +mx+n (n 00)与直线y=x父于a、b两点，与y轴父于点 c, oa= ob, bc / x 轴.(1)求抛物线的解析式.(2)设d、e是线段 ab上异于a、b的两个动点(点e在点d的上方)，de= 夜，过d、 e两点分别作y轴的平行线，交抛物线于 f、g,若设d点的横坐标为x,四边形degf 的面积为y,求x与y之间的关系式，写出自变量 x的取值范围，并回答 x为何值时，y有 最大值.图6参考答案一、1, d; 2, d; 3, d; 4, c; 5, c; 6, c; 7, a; 8, a.二、9, x= 1 ; 10, 1; 11, (2,

9、0)、(-4, 0); 12, y= 1 (x6) 2+3； 13, y=3x2+18x+25;2214,开口方向不同；开口大小不同；前者经过原点，后者不经过原点；对称轴不同；顶点不同；与 x轴的交点不同；图象经过的象限不同；二次项系数不同；前者有最小值，后者有最大值；解析式的右端，前者是二次二项式，后者是二次三项式.等等；15,；16, y=x2+1 .三、17, (1)x1 = 24, 地0.4; (2)无实数根；18,解方程0.01x2+0.1x=12,得x二30, x2=-40(舍去)，故甲车的速度是 30千米/时，未超过11限速，由图像知：sfx,由101x12得40vx0, kv

10、,，k的取值范围是kv；22(2)设 a (x1, 0)、b (x 2, 0),则 x1+ &=2, 2&=210,令 y=0 得 1x2-x- 3 =0,，5 = 1 , x2=3,a (- 1, 0)、b (3,(i)当 aoes boc 时得：.=上_ bo oc (ii)当 aaoeacob 时得：公0 =oeoc bo0),令 x=0 得：y= ,，c(0,), 22-=鼻 解得 y= , : ei (0,);3 32221 y入=,解得 y= 2, . e2 (0, 2),3 3422当 aaoe 和 boc 相似时，ei (0, 1)或 e2 (0, 2);221, (1)设s与

11、t的函数关系式为 s=at2+bt+c,a b c = -1.5由题意得 4a 2b c - -2 25a 5b c =2.5a b c = -1.5(或4a +2b +c = -2 ),jc =01a =一 一21 2解得/_ .,.s=-t -2t ;b = -22c =0,1 o一 1c . 一.(2)把 s=30 代入 s=-t2 -2t ,得 30= -t2 -2t ,解得 t1=10, t2=-6 (舍)，22答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元；1c21(3)把 t=7 代入，得 s= m72 2父7=10.5 ,把 t=8 代入，2212得 s=1m8 2父8=16,

12、16 10.5=5.5, 2答：第8个月公司获利润5.5万元.；1 222, (1)二.抛物线 y=2x +mx+n 与 y 轴父于点 c ,，c(0 , n) bc/ x轴b 点的纵坐标为 n, . b、a 在 y=x 上，且 oa=ob .,.b(n, n), a(-n, -n),h 2-n . mn f =n 1 2一解得n=0(舍去)，n=-2; m=1,，所求解析式为：y=x +x2；1 22n - mn - n - -n2(2)作 dheg 于 h, . d、e 在直线 y=x 上， . / edh=45, . . dh =eh , / de=v2 , .dh = eh=1, d(x, x) e(x+1 , x+1),，f 的纵坐标：1 x2 +x -2