常规课堂变式题教学之我见

1、常规课堂变式题教学之我见 在初中数学教学中，教师通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题.运用变式题进行教学是初中数学常用的一种教学手段，也是培养学生思维能力，提高应变能力的一种有效的方法，变式题在初中数学教学过程中发挥着重要的作用.在教学过程中，如果恰到好处地使用变式题， 使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广，就会使课堂教学取得事半功倍的效果，因此课堂教学中如何应用变式题，是每位数学教师常思考的一个问题. 本文通过探讨课堂常规教学四个方面，呈现如何在课堂教学中进行“一题多变”的变式训练与深入探究. 一、概念变式教学 在教学中发现，许多在数学学习有困难的学生，大部分对概念的

2、理解是不完整和不清晰的，教师在讲解基础知识或基本概念时， 通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，变式概念教学能有效促进概念的建构，尤其是那些学习数学困难有障碍的学生更为有效. 案例1：在学习“二次根式”的定义时，当被开方数a0时，二次根式在实数范围内才有意义. 教科书用了一个这样的例子：“当x是多少时， 在实数范围内有意义？”如果采取如下的变式训练，教学效果会大不相同： 变式1：当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 变式2：当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 变式3：当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 变式4：当x是多少时， 在实数范围内有意义？

3、 变式5：当x是多少时， +在实数范围内有意义？ 变式6：当x是多少时，在实数范围内有意义？ 变式7：当x是多少时，在实数范围内有意义？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系. 二、定理和公式变式教学 在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力. 案例2： 平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b2. 公式的特点： （1）公式左边是两个二项式相乘，并且这两个

4、二项式中有一项是完全相同项，另一项是互为相反项. （2）公式右边是相同项的平方减去相反项的平方. （3）此环节可以给出几个变式： （a-b）（a+b） =a2-b2 （a+b）（-a+b） =b2-a2 （a-b）（-a-b）= a2-b2 （-a+b）（-a-b）= a2-b2 变式的目的是使学生明确“左边一项相同一项相反，右边是相同项的平方减去相反项的平方”. 通过以上变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理，提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力. 三、例题变式教学 例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带， 例题变式教学是培养思维能力的重要途径. 教

5、师可把课本的例题加以适当变式，让学生可以从多角度、多层次、多结论等方面去理解知识，思维活动的质量也得到了提高，使学生对例题教学的理解真正达到融会贯通. 案例3：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长. 我们可以将此例题进行一题多变. 变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长. 变式2：已等腰三角形一边长为5，另一边长为6，求周长. 变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长. 变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围. 变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16. 请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图像. 变式1

6、是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0y2x的理解运用，是完成此问题的关键. 通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题的能力。通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性. 可见，这组变式题在“变”的过程中逐步加深，让学生深刻理解平行四边形的判定定理的应用，同时极大

7、地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力. 四、习题变式教学 案例4： 人教版数学课本八年级（下）第104页15题：如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，deag于e，bfde交ag于f，求证：af-bf=ef. 这道题里涉及到全等三角形的知识，对于最后的证明也是设定了三者间的数量关系，如果学生只停留在就题论题上，这道题就失去了真正的内涵，所以教师就要启发学生，将此题变形，拓宽学生的思维，形成对知识的深入理解. 变形1：abcd是正方形，点p是直线bc（除点b、c外）上的任意一点，beap于e，dfap于e，然后探讨be、df、ef的数量关系. 学生作图：需分三种情况：点p在线段bc上；点p在cb的延长线上；点p在bc的延长线上. 万变不离其宗，我们都可以找到全等的三角形，从而得出结论：点p在线段bc上，fd-eb=fe；点p在cb的延长线上，fd+eb=fe；点p在bc的延长线上，eb-fd=fe. 变形2：在上面知识的基础上呈现中考题：在abc中，acb=90，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于d，bemn于e.（1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：adcceb；de=ad+be；（2）当直线mn绕点c旋