(全国卷Ⅱ)2020年高考数学压轴卷理(含解析)

1、（全国卷h） 2020年高考数学压轴卷理（含解析）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 a x igx 0 , b x|x 12,贝ij au b ()d. xx 1a. xx 1 或 x1b.x1x3c. x x 32.下列命题中正确的是（）a.若pq为真命题，则pq为真命题b.若x0,贝uxsinx恒成立c.命题xo0, in x。 x。1 ” 的否定是 “ xo 0, inxo x。 1 ”2,则 x222x ”的d.命题“若x2 2,则x 2或x 2 ”的逆否命题是“若x 2或x23 .设曲线c是双曲线，则“ c的方程为x

2、2-1”是“ c的渐近线方程为y4（）a.充分而不必要条件c.充分必要条件x4 .函数y一的巡可能是（b.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件)a.5.已知函数y as in xa.)64si n2xc.2sib. y 2sin 2x 6d. y 2sin 2x 3b的最大值为。最小值为1 .两条对称轴间最短距离为乙,直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（6.设 a logro.2 , b loga 0.2, c 1.202, d 1.10-2 贝ij (a.b. cc. d c a bd.7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为a.16na.a.

3、已知向量a在/ abc中,2n31, 3,b.b.10.执行如图所示程序框图,a. 25 b . 9c.11.已知过点aaq作曲线条，则实数a的取值范围是（a.,4u 0,c.,1 u 1,12已知函数 fxa.1,二、填空题：本大题共正醴firns160, 2c分别是角n3输出的17 db, c的对边,.20x-c.yxe的切线有且仅看两d.in x ,0e,x e x贝 ij af bb. e,13 .已知直线i、m与平面正确命题对应的序 号）d.d.4小题,，若0 a b c且满足bf c cf每小题a的取值范围是（1 c. 1,e 1 e5分.2n33ac,贝悦d. e,2e,则下列命

4、题中正确的是（填 写；若i m,则若i m,则/若i ,则；若 ，则mx2y 2014 若x, y满足约束条件 x y 1 0 ,则z2xy的最小值为yo15 .费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数f x jx 1 2 2y2 2_y2 j?_y 2 根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关? 的最小值为.16 .已知aabc中，ab ac,点d是ac边的中点，线段bd x , abc的面积s 2 , 则x的取值范围是.

5、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）在zx abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c,角a、b、c成等差数列，b.13.（1 ）若 3sinc4sin a,求 c 的值；（2 ）求a c的最大值.18 .（本小题满分12分）2020年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家 口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了 120名 学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生202019 .（本小题满分12分）在四棱锥

6、pabcd中，ad平面pdc, pd dc,底面abcd是梯形，ab/ dc , ab ad pd附：附1, cd 2.p k k：0.100.050.0250.010.005ko2.7063.8415.0246.6357.879n ad be abedaebd,其中 n abed.(1)求证：平面pbc平面pbd ；(2)设q为棱pc上一点，pq pc,试确定 的值使得二面角qbdp为60.p20 .(本小题满分12分)222已知椭圆c:9xymm0,直线i不过原点0且不平行于坐标轴，i与c交于a、b两点，线段ab的中点为m.(1)证明：直线m的斜率与|的斜率的乘积为定值；(2) 若i过点

7、巴,m,延长线段om与c交于点p,四边形oapb能否为平行四边形？若 3能，求i的斜率；若不能，说明理由.21 .(本小题满分12分)已知函数fxlnxaxx2(1)求函数fx的单调区间；1(2)设函数gx%x2fx,若x2,时，gx。恒成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .(本题满分10分)【选修44 :坐标系与参数方程】x 11平面直角坐标系中，直线i的参数方程为y 3tl为参数)，以原点为极点，x轴正半2cos轴为极轴建立极坐标系，曲线 c的极坐标方程为21 cos(1 )写出直线i的普通方程与曲线c的直角坐标方程(2)已知

8、与直线i平行的直线i过点m 2,0,且与曲线 c交于a, b两点，试求ma|mb.23.(本题满分10分)【选修4-5 :不等式选讲】 已知函数f x2x 1x1.(1 )解不等式式2；若不等式ml f xx 1 2x3有解，求实数m的取值范围.相缚畲用常,n的压轴卷数缄常3则、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】d【解析】a x lg x 0x x 1, bxx12 x1x3 ,则au b xx 1 故选 d.2 .【答案】b【解析】 令 f x x sinx, f x 1 cosx 0 恒成立，f x x sinx 在 0

9、,单调递增， fxf0,二 xsinx 真命题或者排除ac、d.故选b.3 .【答案】a【解析】若c的方程为x2,1,则a1, b2,渐近线方程为yx,4a2即为y 2x,充分性成立，若渐近线方程为v 2x,则双曲线方程为x2 土42c的方程为x ，又2671 2sin 2x 6a 1 ”是“ c的渐近线方程为y 2x ”的充分而不必要条件，故选4a.4 .【答案】c【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除 b,当x1时，ye1,排除a；4当x 时 e 4x5 .【答案】b排除d.故选c.t又 一. t2 2,2.a b 3a2【解析】由a b j b 1y 2sin 2x. y 2si

10、n 2x6.【答案】dk : ,kz, 261故选b.6【解析】0 a 1 , b0, c 1, 02d 1，由y x在r上为增函数， c d,故选d.7 .【答案】d【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为 3的扇形，身是4的圆锥体.容易算得底面面积s-144,所以其体积33v -4344应选答案d.9&【答案】a【解析】设向量a与向量b的夹角为0,na ba|bn-.故选a.69.【答案】b【解析】由a beb 3ac,可得b2ac根据余弦定理得cosb23 c2 b22ac0,nn3 .故选b.310.【答案】c【解析】按照程序框图依次执行为s 17, n

11、4,t11.【答案】a4 1620s1,s,退出循环,s179, n 2 , t 故选c.【解析】设切点为xo,xdxoexo,则切线方xoxoexoxoxo线过点a a,0xce xo 1 e：4xo2 xo a xo 12xoax 0。有两个解,2a 4a12.【答案】【解析】画出fx的图象,4 .故选a.由 oabc 且 fafbab1,cln be, af b bf ccf ac e,in a in b , in bijjll n hin b/1 b gb则函数gb在区间上单调递增， g1gbg e,即 eb in b e,12 in b b hb in b e 2e -1af b b

12、f c cf1a1 ).故选 d.e二、填空题：本大题共13.【答案】【解析】如图所示，确；4小题，每小题5分.假设，l/ m,则满足条件，但是与/由面面垂直的判定定理，若，则 ，故正确；若 ,i n,由面面垂直的性质定理知，m n时，综上可知：只有正确故答案为.不垂直，故不正确;m ，故不正确.14 .【答案】11【解析】画出可行域如图所示,4可知目标函数过点 a 4, 3时取得最小值，zmin215 .【答案】2.3【解析】由两点间的距离公式得 .x 1 2 y2 - x 1 2 y2y 22为点x,y到点1,0、1,0、0,2的距离之和，即求点x,y到点1,0、1,0、0,2的距离之和的

13、最小值，取最小值时的这个点即为这三个点构成的三角形的费马点，容易求得最小值为23232332 3.一 1 一 一的取值范围是e,2e (以a为变量时，注意a的取值范围为ec, i/ c, mc满足条件，但是与不平行，故不正ba c,则-c2 sinc2 sin 4 在zx abd 中，bd . c2c2ccos5cccol 424由得c,sin把代入得:bd5 4cossinbd2sin 4cos由辅助角公式得 bd2 42 sin5,- ,bd442 5,5,即 bd4 9, bd2 3,贝 vbd3(sin5, c2。时取等2号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （

14、本小题满分12分）【答案】(1) 4; ( 2) 2.13 【解析】1）由角a, b, c成等差数列，得2b ac,又abc3又由正弦定理,3sin c 4sin a,得3c 4a,即a-c,4由余弦定理，得b2 a2c2 2accosb,2 q即 13 3c ，:144c2,解得c 4 （2）由正弦定理得asin ac b 2 13 sin c sin b 3,2 孚 i na,2 扁 sina2 韦 sina3 sin c 3sin a“sina sin a -33令，知当a，即a3时，出f（本小题满分12分）18【答（1）有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关;（2）见解析.案】 【解

15、析】(1)因为k22120 60 20 20 2080 40 80 407.56.635 ,所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.（2） （i）根据分层抽样方法得，男生 312 9人，女生 12 3人,4所以选取的12人中，男生有9人，女生有 3人（ii）由题意可矢口，c9c3x的可能取值有0 ,84c；c：tttttt-220o27cc2203,2, 3.108220,1220 x的分布列是:x0123p84108271220220220220“cr1082710 12 - 3 -22022022022019 (本小题满分12分)【答（1）见解析；.6.案】平面pdc ,f解析】（1

16、）证明 ad 平面pdc, pd 平面pdc, dc ad pd , ad dc,在梯形abcd中，过点作 b作bh cd于h ,在zxbch中，bhch又在 1 dab 中，ad ab1bch 45 ,adb 45, bd, d , ad平面 pd pd由，pbd ；pidh面pbc, 平面pbc平面bcdc 平面 abcd,d为原点，da, dc, dp所在直线为x,平面 pbdbc平面pbd ,d45,d喇 a6cd bc 平面 abcd , pd / bd i/ bc(2)以z轴建立空间直角坐标系（如图）则 p 030,1 , c020, a1a0令 q xo, yo,zoujirpq

17、 xo5y,zouuu uur pq pc ,xo,yo,zobc平面pbduur1 , pc 02 1 ，0,2, 1 q 0,2,1二是平面pbd而一个法向量,设平面qbd的法向量为 x,y,zh 导 d彳 b o, o r b rq ludludifl令二妨：不一qq在棱pc , 20.（本小题满分【答案】（1）见解析;1,6为所求.12，分）（2）四边形oapb能为平行四边形,当i的斜率为7时,四边形oapb为平行四边形.【解析】（1）设直线 ykxbko,b,a 刘，射， b x2,y2, m xm,ym,将y kx b代入9x2 y2m2得x2 2kbx b2m2 0,故 xm -

18、ym kxm2499b-一，于是直线om的斜率 k9kom匹xm即 kom k9所是命题得证.（2）四边形oapb能为平行四边形.直线i过点m,m|不过原点且与c有两个交点的充要条件是卜0且卜3.39由（得0m的方程为yx.设点p的横坐标为xp.kkmk29 0922由 yjx,得 xp 上巴 即 xpc2 2 2 9k2 819x y m将点m,m的坐标代入直线i的方程得b3mk k 3因此xm 丁卜t,四边形oapb为平行四边形当且仅当线段ab与线段op互相平分,n .kmmkk347, k2 4 ,7.即xp 2xm .于是3*2 9 2飞叩一解得k!当i的斜率为4 ,7或47时，四边形oapb为平行四边形.521.（本小题满分12分）【答案】（1 ）当ao时,的增区间为0,;当2 0时,fx的减区间为0, 11 2a,增区间为11 2a,； (2)【解析】（1） fx的定义域为 。，,2x 2x 2a2x。，则 x2 2x2a 0,4 8a 0 时,12,方程两根为xi-一堡一211 2a, x2 1+ 1 2a, xi x2 2,当a 0时，x.0, x2 0,当 xo,x2 时,x0, fx单调递减,x1x2 2a当 2彳,。恒成立，的增区间为0,当时， x