高中数学选修2-1第一章1.2充分条件与必要条件

1、 1.2.11.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件 两个角是相似三角形的对应角两个角是相似三角形的对应角 这两个角相等这两个角相等 两个角是相似三角形对应角两个角是相似三角形对应角是是两个角相等两个角相等的充分条件的充分条件 两个角相等两个角相等是是两个角是相似三角形对应角两个角是相似三角形对应角的必要条件的必要条件 30 xx 一般地，一般地，“若若p p，则，则q”q”是真命题，我们就说由是真命题，我们就说由p p可推出可推出q q， 记作记作 ， 例如：例如： pq 3x 0 x 是是的充分条件的充分条件 0 x 是是3x 的必要条件的必要条件 并且说并且说p是是q的的充分条件充

2、分条件, q是是p的的必要条件必要条件。 定义定义：如果命题：如果命题“若若p，则，则q”为真命题为真命题,即即p q, 那么我们就说那么我们就说p是是q的的充分条件充分条件；q是是p的的必要条必要条 件件 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合的，足以保证的。符合“若若p则则q”为真（为真（p=q）的形式）的形式, 即即“有之必成立有之必成立”。 必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非若非q则则 非非p” 为真（非为真（非q=非非p）的形式，即）的形式，即“无之必不

3、成立无之必不成立”。 注：注： p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是的必要条件是完全等价完全等价的，它的，它 们是同一个逻辑关系们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。的不同表达方法。 练习练习1，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假： （1）x=2是是x2 4x+4=0的必要条件；的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是是A=B的充分条件；的充分条件； （4）ab0是是a 0的充分条件。的充分条件。 命题（命题（2）为真命题；）为真命题； 命题（

4、命题（3）为假命题；）为假命题； 命题（命题（4）为真命题。）为真命题。 命题（命题（1）为真命题；）为真命题； 2、用符号、用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空： （1）“0 x 5”是是“ |x 2 | 0”是是“ |x+y| = |x| +| y| ”的的_条件。条件。 （4）“个位数是个位数是5的整数的整数”是是“这个数能被这个数能被5整除整除” 的的_条件。条件。 充分 必要 充分 充分 类比归纳类比归纳 一般地,如果既有pq，又有qp，就记作 p q. q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件充分必要条件,简称充要充要 条件条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是

5、p的充要条件. 概括地说,如果如果p q, q,那么那么p 与与 q互为充要条件互为充要条件. 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ .p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数； .p:x 0,y 0,q: xy 0； .p: a b ,q: a + c b + c； .p:x 5, ,q: x 10 .p: a b ,q: a2 b2 1.是 2.不是 3.是 4.不是 5.不是 类比定义类比定义 一般地，一般地， 若若pq q , ,但但qp，则称，则称p是是q的的充分但不必要充分但不必要条件；条件； 若若pq q，但，但qp，则称，则称p是是q的的必要但不充分必要但不充分条件；

6、条件； 若若pq q，且，且qp，则称，则称p是是q的的既不充分也不必要既不充分也不必要条条 件件 在讨论在讨论p是是q的什么条件时，就是指以下四种之一的什么条件时，就是指以下四种之一： 1、充分且必要条件、充分且必要条件 2、充分不必要条件、充分不必要条件 3、必要不充分条件、必要不充分条件 4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件 练习练习 1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x2,N=x|x3,那么那么”xM或或 xN”是是“xMN”的的 A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D既不充分也不必要既不充分也不必要 B 注、注、集合法集合法

7、2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0asinB是是AB的的_条件。条件。 2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。 既不充分又不必要既不充分又不必要 充要条件充要条件 注、注、定义法（图形分析）定义法（图形分析） 练习练习5在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件： 如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 如图如图(2)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 如图如图(3)

8、所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 1.已知已知p是是q的必要而不充分条件，的必要而不充分条件， 那么那么p是是q的的_. 练习练习5、 充分不必要条件充分不必要条件 注、注、等价法（转化为逆否命题）等价法（转化为逆否命题） 2：若：若A是是B的充要条件的充要条件,C是是B的充要条的充要条 件件,则则A为为C的（的（ ）条件）条件 A.充要充要 B必要不充分必要不充分 C充分不必要充分不必要 D既不充分也不必要既不充分也不必要 集合法与转

9、化法集合法与转化法 1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0， 则则p p是是q q的的( () ) (A) (A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则则p是是q的（）的（） A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 练习练习6、 A A 设是设是r的充分不必要条件，的充分

10、不必要条件，q是是r的充分条件的充分条件 ，s成立当且仅当成立当且仅当r成立，成立，s是是q的充分条件，问：的充分条件，问： （1）s是是r的什么条件？的什么条件？ （2）p是是q的什么条件？的什么条件？ （3）s是是p的什么条件？的什么条件？ （4）r是是q的什么条件？的什么条件？ pr q s (1) 充要条件充要条件 (2)充分不必要条件充分不必要条件 (3)必要不充分条件必要不充分条件 (4)充要条件充要条件 课堂小结课堂小结 1、知识收获： 若pq，则p是q的充分条件， 则q是p的必要条件， 2、方法收获、方法收获 （1）判别步骤：）判别步骤： 找出找出p、q 判断判断“p=q”真假真假 下结论下结论 （2）判别技巧）判别技巧 否定命题时举反例否定命题时举反例 、注意几种方法的灵活使用：、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法定义法、集合法、逆否命题法 附加：下列各题中，附加：下列各题中，p是是q的什么条件？的什么条件？ 分析分析:要判断要判断p是是q的什么条件，只需分别判断的什么条件，只需分别判断 原命题原命题“若若p，则，则q”及其逆命题及其逆命题“若若q，则，则p” 是否为真，即是否有是否为真，即是否有“ ”和和“ ” 2 1=3 +4, =3 +4; 2-3 =0,