人教版七年级上数学第三章实际问题与一元一次方程提升练习题

1、【实际问题与一元一次方程】提升训练1 .列方程解应用题：某校七年级的合唱队与舞蹈队共有120人，其中合唱队人数比舞蹈队人 数的4倍少5人.（1）求合唱队、舞蹈队各有多少人？ （2）若从合唱队、舞蹈队两个队伍 分别抽调队员，组成鼓号队，并使合唱队、舞蹈队、鼓号队三个队的人数比是13： 4： 7,那 么合唱队、舞蹈队要分别抽调多少队员？2 .某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格 中的x指的是购物原价（单位：元）：购物原价*W100100V*W300x300优惠措施无优惠按原价的九折优惠300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠在促俏活动期间，小李

2、在该网店购物两次：（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92. 7元，小李此次购物的原价为多少元？（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元?3 .如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为皿（a10）的正方形减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（a-1）卬的正方形.（1）第一年，两块试验田分别收获400松小麦.这两块试验田中，单位产量高的试验田是;高的单位产量比低的单位产量多了多少；（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号” 试验田增产更多.已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2

3、号”多收获 100kg,求“丰收1号”试验田第二年的产量.丰收1号 丰收2号4 .为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60 元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全 部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费.（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.” 你知道七年（2）班有多少人吗？5 .如图，数轴上点月表示数a,点。表示数c,且多项式,d3x/-20的常数项是a,次数 是c.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母

4、表示，比如，点A与点。之间 的距离记作AC.（1）求a, c的值；（2）若数轴上有一点。满足加247,求。点表示的数为多少？（3）动点6从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点4。在数 轴上运动，点4。的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.若 点A向左运动，点。向右运动，AB=BC,求方的值.AC6 .小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两店的标价都是每本1元, 甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件 是：购买10本以上，每本按标价的8折卖.（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）

5、小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本?7 .某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，则免 运费：当重量为x（x10）千克时，运费为（2a-20）元；第二件物品的收费标准为：当 重量为y（y0）千克时，运费为（2户10）元.（1）若新客户所奇首件物品的重量为13千克，则运费是多少元？（2）若新客户所寄首件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为2： 5,共付运费为60元，则两件 物品的重量各是多少千克？8 .如图，直线/上有力、B、。三点，AB=8cm

6、,直线1上有两个动点尸、0,点尸从点月出发, 以四/秒的速度沿四方向运动，点0从点3同时出发，以1cm/秒的速度沿66方向运动.（1）点只0出发儿秒钟后，点6是线段制的中点？（2）运动过程中，点尸和点0能否重合？若能重合，几秒后重合？（3）运动过程中，线段与线段月。的长度能否相等？说明你的理由.9 .已知，数轴上点月在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点8在原点的右边，从点A走到点8要经过24个单位长度.（1）求月，6两点所对应的数：（2）若点。也是数轴上的点且在点6的左边，若点。到点5的距离是点。到原点的距离的 2倍，求点。对应的数；（3）已知点时从点力向右出发，速度为每秒1个单位长度，

7、同时点N从点5向右出发，速 度为每秒3个单位长度，设点M N运动的时间为请通过计算说明线段QV-3QY的值是 否随2的变化而变化？10 .目前，成都市城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下.一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）不超过180度的部分0.5超过180度的部分0.6元.（1）若我市某户12月用电量为200度，该户应交电费（2）若我市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0WxW180和x180时该户12月应交电费多少元.（3）若我市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？参考答案1 .解：（1）设舞蹈队有X人，则合唱队有（4X

8、-5）人，依题意得：A+ （4x-5） =120,解得：x=25, .4x-5=95.答：合唱队有95人，舞蹈队有25人.7设合唱队要抽调.名队员，则舞蹈队要抽调（35-y）名队员，依题意得：智=生年& -ioy：解得：y=30, .35-y=5.答：合唱队要抽调30名队员，舞蹈队要抽调5名队员.2 .解：（1）因为 100X0.9=90V92.7100,所以有两种情况：情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7-0.9=103 （元），所以小李第一次购物原价为92.7或103元：（2） 300X0.9=27

9、01，/.2（4-1） 0,即“2- 1（4-1）2,，这两块试验田中，单位产量高的试验田是“丰收2号”.故答案为：“丰收2号”：:丰收1号”小麦的试验田的面积=层-1； “丰收2号”小麦的试验田的面积=（4-1） 2,两块试验田的小麦都收获了 400依,，“丰收2号”小麦的试验用小麦的单位面积产量高,40040040。+1)-400(2-1)800(a-1 ) 2 a2 -1(a+1)(a-1)2(a+1)(a-1)2 ,答：高的单位产量比低的单位产量多了800(行 1)(1) 2 依:（2）设“丰收2号”试验田第二年的产量是Mg,则“丰收1号”试验田第二年的产量是（X+1OO） kg.广

10、100x依题意有工r=K(a-1) (X+1OO) =X(6/+1),or+lOO” - x - 100=4x+x, x=50a - 50.x+100=504 - 50+100=504+50.故“丰收1号”试验田第二年的产量是（50+50） kg.4 .解：（1）由题意可得，方案一的花费为：60X46X0.8=2208 （元），方案二的花费为：60X0.9X （46-5） =2214 （元）， 2208V2214,七年（1）班有46人,该选择方案一更划算,即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）设七年（2）班x人，60X0.8x=60X0.9X （x - 5）,解得 x=45.答：七

11、年（2）班有45人.5,解：(1)多项式/-3x/9-20的常数项是-20,次数是30所以 a= - 20, c=30.(2)分三种情况讨论：当点。在点A的左侧时，DAC9：CD=2AD, ：.AD=AC=50.点D表示的数为-20 - 50= - 70；当点。在点A, C之间时，-4DC.1Rn9：CD=2AD9詈， OJ.Q点表示的数为-20偿=-y.当点。在点。的右侧时，0则ADCO,与CO=2AQ相矛盾，不符合题意.综上所述，。点表示的数为-70或-芈：(3)如图所示： ABC当 f=0 时，AB=21, 8c=29.当时间为，时，点A表示的数为-20-2，点3表示的数为/+/,点。表

12、示的数为30+31，AB=l+f- (-20-2Q =3 什 21, BC=3O+3t - (1+r) =2 什 29,由AB=8C即3什21=2什29.解之得f=8.故当 f=8 时，AB=BC.6 .解：（1）甲店：1OX1 + 1OX1X7O%=17 （元），乙店：20X1X80%= 16 （元）.1716,买20本时,到乙店较省钱.（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10X1+70% （x- 10） =80%x,解得：x=30.（3）设最多可买），本.在甲商店购买：10+70% （y- 10） =32,解得：产等=4目力为整数，.在甲商店最多可购买41本：在乙商店购买

13、：80%v=32,解得:y=40. V4140,最多可买41本.7 .解：（1）当 x=13 时，2x-20=6.（2）依题意，得：2r- 20=32,解得：x=26.（3）设该客户所寄首件物品的重量为2z千克，则第二件物品的重量为千克，当时，0+10/+10=60,解得：ni=5, 2in= 10, 5?=25：当机5时，4m - 20+10/+10=60,解得：m=5 （不合题意，舍去）.答：首件物品的重量为10千克，第二件物品的重量为25千克.8 .解：（1）设点尸、。出发，秒钟后，点B是线段尸。的中点，则8-9/解得：/=平 即点P、。出发半秒钟后，点8是线段尸0的中点；（2）假设点P

14、、。出发f秒钟后，点P和点。重合，则8巧/=.解得：/=学；（3）当点P在点。左侧时，线段尸。与线段A。的长度不可能相等.当点P在点。右侧时，设点P、。出发/秒钟后，线段尸。与线段A。的长度相等，则 84/=占-（8-4-r）,解得：f= 160.当f=160时，线段PQ与线段AQ的长度相等.9 .解：(1)由题意可得,点A表示的数为-6,点B表示的数为-6+24=18,即A，8两点所对应的数分别为-6、18：(2)设点。对应的数为x,依题意可得，18-x=2lx-OI,解得x=6或x=-18,即点C对应的数为6或-18；(3)当 0WfW6 时，ON-30M= 18+3r - 3X (6-f) =18+3f - 18+3f=6z,当心6时，ON-30M=18+3/-3 (f-6) = 18+3f - 3什 18 = 36,由上可得，当时，线段。N-30M的值随，的变化而变化，当，6时.线段。N-30M不变.10