八年级数学上《第一章勾股定理》单元测试题(含答案)

1、第一章勾股定理、选择题（每题3分，共30分）1 .下列由线段a, b, c组成的三角形是直角三角形的是 （）A.a= 1,b=2,c= 3B .a=2,b=3, c=4C.a=3,b=4,c= 5D .a=4,b=5, c=62 .如图 1 所示，/ AOC= / BOC 点 P在 OC上，PDLOA于点 D, PE!OB于点 E.若 OD= 8, OF= 10,则PE的长为（）图1A. 5 B . 6C. 7 D . 83 .下列结论中，错误的有（）在RtAABC,已知两边长分别为 3和4,则第三边的长为 5; ABC的三边长分别为 a, b, c, 若a2+b2=c2,则/ A= 90 ;

2、在 ABC中，若/ A： / B： Z C= 1 ： 5 ： 6,则 ABC是直角三角形；若 三角形的三边长之比为 3 ： 4 ： 5,则该三角形是直角三角形.A. 0个B.1个C.2个D.3个4 .如图2,将长为8 cm的橡皮筋放置在地面上，固定两端点A和B,然后把中点 C向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了 （），：，A c图2A. 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 5 cm5.将面积为8兀的半圆与两个正方形按图3所示的方式摆放，则这两个正方形面积的和为（）图3A. 16 B . 32 C . 8兀 D . 64226 .若 ABC的三边长a, b, c满足（a b

3、） + | b2| +（c28）=0,则下列对此三角形的形状描述 最确切的是（）A.等边三角形 B .等腰三角形C.等腰直角三角形 D .直角三角形7 .如图4所示，ACLBD O为垂足，设 mA百+CD, n = AD2+ BC,则m n的大小关系为（）图4A. m n D .不确定8.如图5,点D在ABC勺边AC上，将 ABCgBD翻折后，点A恰好与点 C重合.若BC= 5, CD= 3, 则BD的长为（）AA. 1 B . 2 C . 3 D . 49 .如图6,设正方体 ABCDA1B1GD的棱长为1,黑甲壳虫从点 A出发，白甲壳虫从点 C出发，它们 以相同的速度分别沿棱向前爬行. 黑

4、甲壳虫爬行的路线是： AAfAD-DC-CCfCBBAAA-AQ，白 甲壳虫爬行的路线是：GC-CBBBBGGOCB,那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2018条棱分 别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短路程的平方是（ ）图6A. 2 B . 3 C . 4 D . 510 .如图7所示，在长方形纸片 ABC用，已知AD= 8,折叠纸片使 AB边与对角线 AC重合，点B落在 点F处，折痕为AE且EF= 3,则AB的长为（）图7A. 3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每题3分，共18分）11 .在 ABC 中，若 AC2+BC2=AB2, / A： Z B=1 ： 2,则/ B 的度

5、数是 .12 .古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a= 2m, b= m2- 1, c= mi+ 1,那么a,b, c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是 .60 cm宽为32 cm,对角线的13. 木工师傅做了一个桌面，要求桌面为长方形，现量得桌面的长为 长为68 cm则这个桌面 .（填“合格”或“不合格”）14. 一座垂直于两岸的桥长 27米，一艘小船自桥北头出发，向正南方向驶去，因水流原因，到达南 岸后，发现已偏离桥南头 36米，则小船实际行驶了 米.15. 如图8所示，把长方形纸片 ABCDgEF, GH同时折叠，B, C两点恰好都落在 AD边上的点P处, 若/

6、 FPH= 90 , PF= 8, PH= 6,贝U BC边的长为 .图816. 我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” .如图9,它 是用八个全等的直角三角形拼接而成的， 记图中正方形 ABCD正方形EFGH正方形MNKT勺面积分别为S1, G, S,若 Si+S2+S3=15,则 & 的值是.DB三、解答题（共52分）17. （6 分）如图 10, ABC中,D是BC上的一点,AB= 10, BD= 6, AD= 8, AC= 17.（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由;（2）求 ABC的面积.A18. （6 分）如图 11 所示，在长方形 AB

7、CD, AB= CD= 24, ADD= BC= 50, E 是 AD上一点，且 AE： DE =9 ： 16,判断 BEC的形状.图1119. （6分）如图12是某同学设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4簿 又往北走1.5mi遇到障碍后又往西走2mi再转向北走4.5m处往东一拐，仅走 0.5m就到达了B处，则点A,B之间的距离是多少？图1220. （6分）如图13所不，有两根长杆隔3相对，一杆图3my另一杆图2mi,两杆相距5 m两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼

8、.求两杆底部距小鱼的距离各是多少米.（假设小鱼在此过程中保持不动）B E图1321. （6分）如图14,河边有A, B两个村庄,A村距河边10簿B村距河边30F 两村平行于河边方向的水平距离为30 m现要在河边建一抽水站，需铺设管道抽水到A村和B村.（1）求铺设管道的最短长度是多少，请画图说明;(2)若铺设管道每米需要 500元，则最低费用为多少?图1422.(6分)有一个如图15所示的长方体的透明鱼缸，假设其长 AD= 80 cmj高AB= 60 cm水深AE= 40 cm在水面上紧贴内壁 G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG= 60 cmi 一小虫想从鱼缸外的点 A处沿 缸壁爬到鱼缸内

9、G处吃鱼饵.(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注;(2)试求小虫爬行的最短路程.图1523. (8分)如图16,在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1.(1)如图，A, B, C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；(2)如图，连接三格和两格的对角线，求/ a + / 3的度数(要求：画出示意图，并说明理由).图1624. (8分)八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每名同学都需在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作手工作品时的第一、二个步骤是：如图17,先裁下一张长 BC= 20 cm

10、,宽AB= 16 cm的长方形纸片ABCD将纸片沿着直线 AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.请你根据步骤解答下列问题：(1)找出图中/ FEC的余角；(2)求EC的长.图17答案1. C 2. B 3. C 4. A5. D 6. C 7. B 8. D 9.D10 . D11. 6012. 答案不唯一，如 20, 99, 101 13.合格 14. 4515. 24 16. 517. 解：(1) ADL BC理由如下：因为 BD+ AD= 62+ 82= 102=AE2,所以ABD直角三角形，且/ ADB= 90 ,所以ADL BC(2)在 RtAACD,因为 CD= AC AD2=

11、172- 82= 152,所以 C氏 15,111 一一所以 SJ- ABC-2BC- AD= 2(BN CD AD= 2X21X 8=84.18 .解：因为 AD= 50, AE： DE= 9 ： 16,所以 AE= 18, DE= 32.在 RtABE中，由勾股定理，得 bU=A戌+A= 242+ 182= 900.在 RtACDE,由勾股定理，得 CE= DE+CD= 322+ 242= 1600.在4 80升,因为 BU+CE= 900+ 1600= 2500=502= BC,所以 BEB直角三角形.19 .解：如图，过点 B作 BCL AD于点 C,由图可知 AC= 4 2+0.5

12、= 2.5(m) , BC= 4.5 + 1.5 = 6(m).在 Rt ABC, A=AC+ BC= 2.5 2+ 62=42.25 ,所以 AB= 6.5(m),即点 A, B之间的距离是 6.5 m.20 .解：由题意可知 AB= 2 m, CD= 3 m, BC= 5 m, AE= DE设 BEE= x m,则 EC= (5x)m.在RtABE中，由勾股定理，得 A=A百+B在RtADCE,由勾股定理，得 DE= CD+ EC2.所以 AB+ BU=CD+ EC,即 22+x2= 32+(5 -x) 2,解得 x=3,则 5-x=2.所以杆AB底部距小鱼3 m,杆CD底部距小鱼2 m.

13、21 .解：(1)如图，过点A作AC!CE于点C延长AC至点D,使CD= AC,连接BD交河边于点 E,连接AE则抽水站应建在点 E处，可使铺设的管道最短，最短长度为AE+ BE即BD的长.过点B作BF，AC于点F,由题意得：AC= 10 m, CF= 30 m, BF= 30 m,所以 CD= AC= 10 m,所以 DF= 10+30=40(m).在 RtBDF中,BD= 302+402= 502,所以 BD= 50(m).即铺设管道的最短长度是 50 m.(2)最低费用为50 X 500= 25000(元).22 .解：如图所示，AQ QG为最短路线.(2)因为 AE= 40 cm, A

14、A = 120 cm,所以 A E= 120-40= 80(cm).因为 EG= 60 cm,所以 A G2= A E2 + EG= 802+602= 10000,所以 A G= 100 cm,所以 A- QG= A Q+ QG= A G= 100 cm,所以小虫爬行 的最短路程为100 cm.23 .解：(1) ABL BC理由：如图，连接 AC由勾股定理可得 Ag=12+22= 5, BC= 12+22 = 5, AC=12 + 32=10,所以A百+BC=AC,所以 ABC是直角三角形且/ ABC= 90 ,所以 AB BC(2) / “ =45 .理由：如图，由勾股定理得 AB= 12+22=5, BC=12+22=5, AC= 12+32= 10,所以A百+BC= AC,所以 ABC是直角三角形且/ ABG 90 .又因为AB= BC所以 ABC是等腰直角 三角形，所以/ BA仔45。，即/ a +/ 丫 =45。.由图可知/ = / 丫，所以/ a