同步检测：分类加法计数原理与分步乘法计数原理.doc

1、分类计数原理与分步计数原理练习一、选择题1、 某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（）A.3 种B.6 种C.7 种D.9 种2、 （1999 全国， 14）某电脑用户计划使用不超过500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（）A.5 种B.6 种C.7 种D.8 种3、 某公共汽车上有10 名乘客，沿途有5 个车站，乘客下车的可能方式有（）A.510 种B.105 种C.50 种D.以上都不对二、填空题4、 （1999 全国， 16）在一块并排 10 垄的田地中，选

2、择2 垄分别种植 A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有_种（用数字作答） .5、 有不同颜色的上衣5 件，裤子3 条，从中选一样送给某人，共有种不同的选法，从中选出一套送给某人，共有种不同的选法6、 有 4 封不同的信投入 3 个不同的邮筒，可有种不同的投入方法7、 若 x,yN，且 x+y6，则有序自然数对 (x,y)共有个三、解答题8、 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20 个，每个球上标有1 至 20中的一个号码 .一个袋子装有白色小球15 个，每个球上标有1 至 15 中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球

3、8 个，每个球上标有1 至 8 中的一个号码(1)从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?1 / 39、 设集合 A=2,4,6,8, B=1,3,5,7,9 ，今从 A 中取一个数作为十位数字，从B 中取一个数作为个位数字，问：(1)能组成多少个不同的两位数?(2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数10、用 1 到 9 九个数字能组成多少个：(1)没有重复数字的三位数(2)能被 5 整除的没有重复数字的三位数(3)大于 500 且没有重复数字的三位数?2 / 3参考答案1.C2.：C解法一：由题意知，按买磁盘盒数多少可分三类：

4、买4 盒磁盘时，只有1种；买 3 盒磁盘时， 有买 3 片或 4 片软件两种； 买 2 盒磁盘时，可买 3 片、4 片、 5 片或 6 片软件，有 4 种，故共有 1247 种不同的选购方式，答案为 C.解法二：先买软件 3 片，磁盘 2 盒，共需 320 元，还有 180 元可用，按不再买磁盘、再买 1 盒磁盘、再买两盒磁盘三类，仿解法一可知选 C.评述：本题主要考查分类计数原理、分类讨论思想.背景简单，但无现成模式可用，对分析解决问题的能力有较高要求.3.A4.：12解析：先考虑 A 种植在左边的情况，有三类： A 种植在最左边一垄上时， B 有三种不同的种植方法； A 种植在左边第二垄上时， B 有两种不同的种植方法； A 种植在左边第三垄上时， B 只有一种种植方法 .又 B 在左边种植的情况与 A 时的相同，故共有 2（321） 12 种不同的选垄方法 .评述：本题主要考查两个基本原理、分类讨论思想， 对分析解决问题的能力有较高要求 .5.