用力法计算超静定结构PPT学习教案

1、会计学1 用力法计算超静定结构用力法计算超静定结构 2 14.1 14.1 超静定结构概述超静定结构概述 几何不变且具有多余约束（外部或内部）几何不变且具有多余约束（外部或内部） 超静定结构超静定结构 P P ABC 有一个多余约束有一个多余约束有二个多余约束有二个多余约束 第1页/共67页 3 u 拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。 u 去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。 1 X 1 X 1 X 2 X 超静定次数超静定次数多余约束的个数。多余约束的个数。 第2页/共67页 4 （3） 在刚结处作一切口，或去掉一

2、个固定端，相当于去掉在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个约束。三个约束。 （4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。 X X3 3 X X1 1 X X2 2 X X1 1X X1 1 第3页/共67页 5 例例1: 确定图示结构的超静定次数。确定图示结构的超静定次数。 n=6 2 1 3 第4页/共67页 6 n=37=21 对于具有较多框格的结构对于具有较多框格的结构 ，可按框格的数目确定，因，可按框格的数目确定，因 为一个封闭框格，其超静定为一个封闭框格，其超静定 次数等于次数等于3。 当结构的框格数目为当结构的框格数目为 f

3、 ,则则 n=3f 。 例例2: 确定图示结构的超静定次数。确定图示结构的超静定次数。 第5页/共67页 7 超静定结构的类型超静定结构的类型 （1）超静定梁）超静定梁; （4）超静定刚架；）超静定刚架； （5）超静定组合结构。）超静定组合结构。 （2）超静定桁架；）超静定桁架； （3）超静定拱；）超静定拱； 第6页/共67页 8 超静定结构的解法超静定结构的解法 综合考虑二个方面的条件综合考虑二个方面的条件: : （1 1）平衡条件；）平衡条件； （2 2）几何条件；）几何条件； 具体求解时，有两种基本具体求解时，有两种基本( (经典经典) )方法方法 力法和位移法。力法和位移法。 第7页/

4、共67页 9 14.214.24 4、7 7 力法的基本原理及其应用力法的基本原理及其应用 教学要求：教学要求： 理解力法的基本概念；理解力法的基本概念； 掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解 简单的超静定结构。简单的超静定结构。 第8页/共67页 10 1 1 引例引例 q a q a 解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题， 而是利用而是利用静定结构与超静定结构之间的约束静定结构与超静定结构之间的约束，从中找到由，从中找到由 静定问题过渡到超静定问题的途径。静定问题过渡到超静定问题的途径。 AB

5、AB 第9页/共67页 11 q a X1 X1 ? AB q a AB X1 思考思考 第10页/共67页 12 AB q a q a X1 B点的位移条件点的位移条件1=0 AB AB 1P AB 11 X1 q 第11页/共67页 13 a q a X1 AB B点的位移条件点的位移条件1=0 2 2 力法的基本概念力法的基本概念 q AB 第12页/共67页 14 a A q AB 变形协调条件变形协调条件 AB 1P AB 11 X1 q 1=1P+11=0 第13页/共67页 15 11111 X 0 1111 P 1111 0 P X 根据叠加原理根据叠加原理 11 : 在在X1

6、1单独作用下，基单独作用下，基 本结构沿本结构沿X1方向产生的位移方向产生的位移 AB 11 X1=1 第14页/共67页 16 3 3 力法解题的基本步骤力法解题的基本步骤 （2）根据位移协调条件）根据位移协调条件 写出力法基本方程写出力法基本方程 a AB q 1111 0 P X （1）确定基本体系）确定基本体系 确定基本未知量确定基本未知量 a X1 AB q 第15页/共67页 17 1111 0 P X AB AB MP 1 M1 a 0.5qa2 3 11 3 a EI 4 1 8 P qa EI 1 1 11 3 8 P Xqa X1为正值，说明基本未知量的方向为正值，说明基本

7、未知量的方向 与假设方向相同；如为负值，则方与假设方向相同；如为负值，则方 向相反。向相反。 （3）作出基本结构的）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图荷载弯矩图，单位弯矩图 （4）求出系数和自由项）求出系数和自由项 单位荷载法单位荷载法 （5）解力法方程）解力法方程 求解基本未知量求解基本未知量 第16页/共67页 18 （6）叠加法作弯矩图）叠加法作弯矩图 11P MM XM 1 3 8 Xqa AB AB MP 1 M1 a 0.5qa2 MX1 2 3 8 qa AB M 2 1 8 qa 2 1 8 qa 1 3 8 Xqa 0 q a AB 第17页/共67页 19 小结小结 （

8、1）确定基本体系）确定基本体系确定基本未知量确定基本未知量 （2）根据位移协调条件）根据位移协调条件写出力法基本方程写出力法基本方程 （3）求出系数和自由项）求出系数和自由项单位荷载法单位荷载法 （4）解力法方程）解力法方程 求解基本未知量求解基本未知量 1111 0 P X 第18页/共67页 20 B A C X1 X2 11 11221 0 P xx 21 12222 0 P xx P B A C P 第19页/共67页 21 n 次超静定结构力法基本方程次超静定结构力法基本方程 ： 1111221n1 2112222n2 1122n XX.X0 XX.X0 . XX.X0 nP nP

9、nnnnnP Pn nMXM.XMXMM 2 2 1 1 Pn nNXN.XNXNN 2 2 1 1 Pn nRXR.XRXRR 2 2 1 1 第20页/共67页 22 系数和自由项系数和自由项 梁、刚架：梁、刚架： 桁架：桁架： ii ds EI Mi 2 ii A y EI ds EI MM ji ji A y EI ij EA lNi 2 EA lNN ji ii ij EI dsMM Pi iP EA lNN Pi iP 第21页/共67页 23 刚架刚架 8m 6m I2 A CD B I1 I2 20kN/m （1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量 （2）位移协调条件）位

10、移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程 （3）求系数和自由项）求系数和自由项 单位荷载法单位荷载法 （4）解力法方程）解力法方程 求基本未知量求基本未知量 第22页/共67页 24 8m 6m I2 A CD B I1 I2 20kN/m （1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量 （2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程 X11111 0 P X 第23页/共67页 25 8m 6m I2 A CD B I1 I2 20kN/m （3）求系数和自由项）求系数和自由项 单位荷载法单位荷载法 （4）解力法方程）解力法方程 求基本未知量求基本未知量 MP 160 M1

11、1 66 EIEI P 2560 61608 3 2 2 1 1 EIEIEI 288 6 3 2 66 2 12 86 2 1 11 kNX P 89. 8 11 1 1 第24页/共67页 26 8m 6m I2 A CD B I1 I2 20kN/m （5）叠加）叠加 MP 160 M1 8.89 53.33 53.33 106.67 M 11X MMM P 第25页/共67页 27 排架排架 EA l 6m A CD B 20kN/m 4m I2 I I2 I 例例 ：求作弯矩图。求作弯矩图。 （E为常数）为常数） 第26页/共67页 28 11 2m 20kN/m 4m I I2 基

12、本基本 体系体系 （1）确定基本体系）确定基本体系 1111 0 P X （2）写）写力法基本方程力法基本方程 几何意义？几何意义？ 360 40 m)(kN P M X1X1 M1(m) 6 2 （3）求系数）求系数 EIEI P 1640 3 224 111 第27页/共67页 29 11 360 40 m)(kN P M M1(m) 6 2 （3）求系数和常数项）求系数和常数项 1 11 P 2 2 41 6 4 0 3 E IE I （4）解力法方程求多余未知）解力法方程求多余未知 力力 22.0(kN) 11 1 1 P X （5）叠加原理作）叠加原理作M图图 13222)(6 22

13、822)(6360 C A M M 132 228 90 第28页/共67页 30 桁架桁架 P a a （1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量 （2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程 （3）求系数和自由项）求系数和自由项 单位荷载法单位荷载法 （4）解力法方程）解力法方程 求基本未知量求基本未知量 第29页/共67页 31 P a a （1）基本体系）基本体系 基本未知量基本未知量 （2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程 X1X1 1111 0 P X 第30页/共67页 32 P a a 11 NP N1 0 0 P P 2P2 1

14、1 1 (3)求系数求系数 (4)解方程解方程 11 EA lNi 2 2 2(2)2a EA EA a 2 1 4 )21 ( 4 EA a P1 EA lNN ji 1 2 Pa EA (2)(2 ) 2 P a EA 2 (12) Pa EA 1 1 112 P P X 1 2 第31页/共67页 33 P a a 11 NP N1 0 0 P P 2P2 1 1 1 1 2 P X （5）叠加）叠加 2 / 2 P -0.5 N(P) 0.5 0.5 -0.5 2 1 2 / 2 第32页/共67页 34 组合结构组合结构 6m6m 3m 10kN/m （1）基本体系）基本体系 基本未

15、知量基本未知量 （2）位移协调条件）位移协调条件 写力法基本方程写力法基本方程 1111 0 P X X1 已知：已知：EI=9EA 第33页/共67页 35 6m6m 3m 10kN/m 180 3 1 1.121.12 MP M1N1 1 1252700 180 63 20 38 P EIEI EAEAEI 77.23 31253 2 51 23 3 2 63 2 11 2 2 11 1 1 11 12.62 P XkN (3)求系数求系数 (4)解方程解方程 第34页/共67页 36 10kN/m 180 MP （5）叠加原理求内力）叠加原理求内力 142.1 71.1+45 M 1 3

16、 M1N1 1 1.12 14.1114.11 N -12.62 11X MMM P 11X NNN P 第35页/共67页 37 力法作刚架的弯矩图力法作刚架的弯矩图 l l EI EI EI P P A BD C P P 基本体系基本体系1 1 X1 X2 X3 P P 基本体系基本体系2 2 X1 X2 X1 X2 X3X3 解三元一次方程解三元一次方程 思考思考简便方法简便方法 第36页/共67页 38 14-5 14-5 对称结构的计算对称结构的计算 教学要求：教学要求： 理解对称结构的概念理解对称结构的概念 应用对称结构的特点求解对称结构应用对称结构的特点求解对称结构 Analys

17、is of Symmetric Structure 第37页/共67页 39 主要内容：主要内容： 基本概念基本概念 应用实例应用实例 小结小结 14.5 14.5 对称结构的计算对称结构的计算 Analysis of Symmetric Structure 第38页/共67页 40 14.5.1 14.5.1 对称结构的对称结构的基本概念基本概念 l/2 l EI EI EI A BD C l/2 ( (1) 1) 结构的结构的几何形式几何形式和和支承情况支承情况对某轴对称对某轴对称； (2) (2) 杆件截面和材料性质杆件截面和材料性质也对此轴对称。也对此轴对称。 对称结构对称结构 第39

18、页/共67页 41 14.5.1 14.5.1 对称结构的对称结构的基本概念基本概念 l/2 l EI EI EI A BD C l/2 荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反荷载正好相反 对称结构对称结构 P P 作用点相对应、数值相等、方向相反作用点相对应、数值相等、方向相反 反对称荷载反对称荷载 第40页/共67页 42 对称结构在反对称荷载下的受力特点对称结构在反对称荷载下的受力特点 P P 基本体系基本体系2 2 X1 X2 X1 X2 X3X3 PP MP 11 1 1 PaPa a a l/2 l/2 M1 M2 l/2 M3 11 第41页

19、/共67页 43 PP MP 11 1 1 PlPl l l l/2 l/2 M1 M2 l/2 M3 11 1 2 3 0 0 0 1 1 0 P P M M ds EI 3 0 P 1221 0 2332 0 第42页/共67页 44 1 2 3 0 0 0 1111221331 2112222332 3113223333 0 0 0 P P P XXX XXX XXX 1 0 P 3 0 P 1221 0 2332 0 1 2 2 22 3 0 0 P X X X 第43页/共67页 45 P P 基本体系基本体系2 2 X1 X2 X1 X2 X3X3 对称结构在反对称荷载下的受力特点

20、对称结构在反对称荷载下的受力特点 1 2 2 22 3 0 0 P X X X 只考虑反对称末知力只考虑反对称末知力( (对称未知力等于零对称未知力等于零) )。 P X2 第44页/共67页 46 （1 1）奇数跨对称刚架）奇数跨对称刚架 pp 对称对称 p 二次超静定二次超静定 对称荷载对称荷载反对称荷载反对称荷载 p p 反对称反对称 p 。 一次超静定一次超静定 第45页/共67页 47 （2 2）偶数跨对称刚架）偶数跨对称刚架 对称荷载对称荷载 pp 对称对称 p 三次超静定三次超静定 反对称荷载反对称荷载 p p I p I/2 三次超静定三次超静定 第46页/共67页 48 P

21、P基本体系基本体系2 2 X1 X2 X1 X2 X3X3 对称结构在对称荷载下的受力特点对称结构在对称荷载下的受力特点 2 0X 只考虑反对称末知力只考虑反对称末知力( (反对称未知力等于零反对称未知力等于零) )。 扩展：扩展： P X1 X3 第47页/共67页 49 l/2 l EI EI EI A BD C l/2 P P 求解：求解： （1 1）根据对称特点，取半边结构）根据对称特点，取半边结构 P l/2 EI EI A B E 14.5.2 14.5.2 应用举例应用举例 第48页/共67页 50 （2 2）解半边结构）解半边结构 P l/2 EI EI A B E X2 基本

22、体系基本体系 Pl P MP l/2 M2 1 绘绘MP、M1弯矩图弯矩图 求系数和自由项求系数和自由项 3 11 7 24 l EI 3 1 4 P Pl EI 1 1 11 6 7 P XP 解力法方程解力法方程 l M 绘绘M图图 3 7 Pl 4 7 Pl 第49页/共67页 51 小结小结 （1）对称结构的特点）对称结构的特点 （2）取半边结构求解）取半边结构求解 对称结构在对称荷载下：对称结构在对称荷载下： 只考虑对称末知力只考虑对称末知力( (反对称未知力等于零反对称未知力等于零) )。 对称结构在反对称荷载下：对称结构在反对称荷载下： 只考虑反对称末知力只考虑反对称末知力( (

23、对称未知力等于零对称未知力等于零) )。 第50页/共67页 52 14.6 14.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算 （1 1）基本原理：）基本原理： 在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的 受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构 位移，可用位移，可用求基本结构位移求基本结构位移来代替。来代替。 虚功原理虚功原理 第51页/共67页 53 （2 2）基本步骤）基本步骤 算原结构的最终算原结构的最终M图。图。 选取适当的基本结构作选取适当的基本结构作 图。图。 M 按静定结构位移计算的方法求位

24、移。按静定结构位移计算的方法求位移。 第52页/共67页 54 l/2 A B C l MP M1 l/2 K l/2 A B C l l/2 K 原结构上加单位力原结构上加单位力 1 第53页/共67页 55 l/2 A B C l MP M1 l/2 K l/2 A B C l l/2 K 基本结构上加单位力基本结构上加单位力 1 第54页/共67页 56 l/2 A B C l MP M1 l/2 K l/2 A B C l l/2 K 基本结构上加单位力基本结构上加单位力 1 第55页/共67页 57 14.8 14.8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算 第56页/

25、共67页 58 位移协调条件位移协调条件 ijjiPiCi X X1 111 Xb b AB l 111 Xlb b A B X1 l 第57页/共67页 59 （2）位移协调条件）位移协调条件 ijjiPiCi X 111 b X l b A B X1 l X1 1111P b X l A B l P 第58页/共67页 60 l A B C X1 h a b X2 111122 0XXal 211222 0XXbh 第59页/共67页 61 AB t2 t1 t2 t1 AB t2 t1 第60页/共67页 62 位移协调条件位移协调条件 ijjiPiti X 0it t tNdsMds h 2 h ds 2 t ds 1 t ds d 0 t ds