统计学原理第六章PPT学习教案

1、会计学1 统计学原理统计学原理 第六章第六章 rL2 身高与体重： 一般身高越高，则体重越重 确定性关系 （函数关系） 圆的周长与圆半径： 圆周长=2 圆半径 非确定性关系 （相关关系） 第1页/共54页 第2页/共54页 x y 第3页/共54页 x y 第4页/共54页 第5页/共54页 完全相关完全相关 不相关不相关 不完全相关不完全相关 第6页/共54页 正相关正相关 负相关负相关 第7页/共54页 线性相关线性相关非线性相关非线性相关 第8页/共54页 一般无法直接获得两个变量总体 的全部数值，因此通常是未知的。 第9页/共54页 样本相关系 数 yx xy ss s r 两两个个变

2、变量量的的协协方方差差: xy s 的的标标准准差差变变量量)(xxs: 的的标标准准差差变变量量)(y y s: 或化简为： （2 2）样本相关系数）样本相关系数 第10页/共54页 （x、y间线性相关关系 的紧密程度） 第11页/共54页 第12页/共54页 人均GDP与人均消费水平相关系数计算表 单位：元 编号 人均GDP 人均消费水平 1 2 3 4 5 6 7 合计 2662 4549 4851 5444 11226 22460 34547 85739 1608 2035 2396 2208 4490 7326 11546 31609 xy x y x 2 7086244 20693

3、401 23532201 29637136 126023076 504451600 1193495209 1904918867 y2 2585664 4141225 5740816 4875264 20160100 53670276 13331011 6 224483461 x y 4280496 9257215 11622996 12020352 50404740 164541960 398879662 651007421 x2 y2 xy n 第13页/共54页 第14页/共54页 我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位:元 年份 人均 国民收入 人均 消费金额 年份 人均 国民收入 人

4、均 消费金额 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 393.8 419.14 460.86 544.11 668.29 737.73 859.97 249 267 289 329 406 451 513 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5 643 690 713 803 947 1148 【例】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消 费额记为 y，人均国民收入记为 x。我们收集到19811993年 的样本数据(xi ，yi)，i =1,2,，13，数

5、据见下表，计算相关系数。 第15页/共54页 第16页/共54页 （1）|r|=1，为完全相关 第17页/共54页 -1.0+1.00-0.5+0.5 完全负相关无线性相关 完全正相关 负相关程度增加正相关程度增加 第18页/共54页 第19页/共54页 相关系数的绝对 值很小，表明变量间 没有关系？ 是两个变量之间有很微 弱的线性关系 第20页/共54页 第21页/共54页 关键看p值 （犯弃真错误的概率）（犯弃真错误的概率） 第22页/共54页 第23页/共54页 相关系数的绝对 值很小，表明变量间 没有关系？ 是两个变量之间有很微 弱的线性关系 第24页/共54页 第25页/共54页 第

6、26页/共54页 第27页/共54页 一个自变量 两个及两个以上自变量 回归模型 多元回归一元回归 线性 回归 非线性 回归 线性 回归 非线性 回归 按自变量数目按自变量数目 按回归曲线形态按回归曲线形态 第28页/共54页 第29页/共54页 第30页/共54页 使因变量的观察值观察值与估计值估计值之间的离差平方和最离差平方和最 小小，来求 和 的方法，即： 一般而言，所求的 和 应能使每个样本观 测点（Xi，Yi）与回归直线之间的偏差尽可能小，即 观察值观察值与估计值估计值的偏差平方和偏差平方和Q 最小。 第31页/共54页 x y (xn , yn) (x1 , y1) (x2 , y

7、2) (xi , yi) ei = yi- yi 第32页/共54页 根据最小二乘法最小二乘法的要求，可求解 和 如下： 2 第33页/共54页 人均GDP与人均消费水平相关系数计算表 单位：元 编号 人均GDP 人均消费水平 1 2 3 4 5 6 7 合计 2662 4549 4851 5444 11226 22460 34547 85739 1608 2035 2396 2208 4490 7326 11546 31609 x y x y x 2 7086244 20693401 23532201 29637136 126023076 504451600 1193495209 19049

8、18867 y2 2585664 4141225 5740816 4875264 20160100 53670276 13331011 6 224483461 x y 4280496 9257215 11622996 12020352 50404740 164541960 398879662 651007421 x2 y2 xy n 第34页/共54页 第35页/共54页 线性回归模型计算表 单位：元 编号人均GDP x人均消费水平y 126621608 245492035 348512396 454442208 5112264490 6224607326 73454711546 合计合计85

9、73931609 根据最小二乘法确定参数公式，计算参数a，b为： x2 7086244 20693401 23532201 29637136 126023076 504451600 1193495209 1904918867 x y 4280496 9257215 11622996 12020352 50404740 164541960 398879662 651007421 n x b n y a xxn yxxyn b 2 2 3087.0 8573919049188677 31609857396510074217 2 48.734 7 85739 3087.0 7 31609 第36页/

10、共54页 将a 和b 代入回归方程，则有： 734.480.3087 c yx 一元线性回归方程 回归系数 a = 734.48，是人均消费水平的起点值， 即人均GDP x = 0时，yc的值； b b 称为回归系数称为回归系数，b = 0.3087表示人均GDP x每增加1元，yc人均消费水平平均增加0.3087元 第37页/共54页 第38页/共54页 年份 地方预算财政收入 y / 亿元国内生产总值 x / 亿元 199021.7037171.6665 199127.3291236.6630 199242.9599317.3194 199367.2507449.2889 199474.3

11、992615.1933 199588.0174795.6950 1996131.7490950.0446 1997144.77091130.0133 1998164.90671289.0190 1999184.79081436.0267 2000225.02121665.4652 2001265.65321954.6539 第39页/共54页 第40页/共54页 第41页/共54页 x y 总变差 第42页/共54页 1 从图上看，有： SST = SSR + SSE 总变差平方和 （SST） 回归平方和 （SSR） 残差平方和 （SSE） 第43页/共54页 反映回归直线的拟合程度 取值范围在 0 ，1 之间， R2 1，说明回归方程拟 合的越好；R20，说明回归方程拟合的越差 判定系数等于相关系数的平方，即R2(r)2 第44页/共54页 相关系数为0.95 拟合优度判定系数R方为0.903 第45页/共5