直线与平面平面与平面平行PPT学习教案

1、会计学1 直线与平面平面与平面平行直线与平面平面与平面平行 1.直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用 较多，而且是学习平面和平面平行的基础较多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行 aaA/a a a . A a 在平面外在平面外 第1页/共26页 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长定直线与平

2、面有没有公共点但是，直线无限延长 ，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点 呢？呢？ a 第2页/共26页 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门 扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面 没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平 面给人以平行的印象面给人以平行的印象 第3页/共26页 门扇转动的一边与门框所在的平面之间门扇转动的一边与门框所在的平面之间 的位置关系的位置关系 B A 1 A 1 B 第4页/共26

3、页 A B A B 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？的位置关系？ 第5页/共26页 b a 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？ aba 是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？ a 第6页/共26页 b a 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？ （2）直线）

4、直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？ a 共面共面 不可能相交不可能相交 第7页/共26页 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线的一条直线 平行，则该直线与此平面平行平行，则该直线与此平面平行 b a 说明说明:(1):(1)证明直线与平面平行，三个条件必须证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论具备，才能得到线面平行的结论 / / a ba b a (2)(2)简述简述: :线线平行线线平行 线面平行线面平行. . (3)(3)思想思想: :空间问题空间问题转化为转化为平面问题平面问题. 第8页/共26页 （1 1）定义法定义法：证明直线与平面无公

5、共点：证明直线与平面无公共点 ； （2 2）判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内：证明平面外直线与平面内 直线平行直线平行 说明说明:证明线面平行一般用判定定理证明线面平行一般用判定定理. 第9页/共26页 A B D E F. C 例例1 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F 分别分别AB，AD的中点的中点 求证：求证：EF/平面平面BCD 证明：连接证明：连接BD. 因为因为 AE=EB,AF=FD, 所以所以 EF/BD（三角形中位线的

6、性质）（三角形中位线的性质） 由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得: EF/平面平面BCD. 因为因为 BCDBDBCDEF平面平面, 第10页/共26页 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCD A A B B C C D D （1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ； （2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ； （3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ； A A 平面平面DCBA DDCC平面平面 DDCC平面平面平面平面CBCB 平面平面DCBA平面平面CBCB 第11页/共26页 A B A B C D C D 2如图，正方体如图，正方体 中，中，

7、E为为 的中点的中点 ，试判断，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由 D D D B DCBAABCD E O 证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O, 连接连接OE, 在在DDB 中，中，E，O分别是分别是 BDDD , 的中点的中点 DBEO/ EOACE又平面 / /BDAEC 平面 ACEBD平面 BD 第12页/共26页 2.2.2 平面与平面平面与平面 平行的判定平行的判定 第13页/共26页 ( ) 平平行行吗吗？与与则则 平平行行与与内内有有一一条条直直线线若若 ,a1 （两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） a a 第

8、14页/共26页 （两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） a b a b 平行吗？平行吗？与与则则 平行平行分别与分别与内有两条直线内有两条直线）若）若（ ,b,a2 平平行行吗吗？与与时时，则则若若b/a. 0 1 第15页/共26页 a b P 平平行行吗吗？与与时时，则则若若Pba.=20 平行吗？平行吗？与与则则 平行平行分别与分别与内有两条直线内有两条直线）若）若（ ,b,a2 第16页/共26页 两个平面平行的判定两个平面平行的判定定理定理 : 一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线与另一个平面平行直线与另一个平面平行 ，则这两个平面平行，则这两个平面平行 P

9、 / / / b a Pba b a 符号语言符号语言： 第17页/共26页 随堂练习：随堂练习： 下面的说法正确吗？下面的说法正确吗？ (1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于如果一个平面内有两条直线分别平行于 另一个平面另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行如果一个平面内有无数条直线分别平行 于另一个平面于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( ) (3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另如果一个平面内任意一条直线平行于另 一个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( ) 第18页/共26页 a

10、b P 判定定理剖析：判定定理剖析： 判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别分别 平行于平行于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行. / 3 2 1 结论： 平行分别和 相交 两条 内有条件要点： 直线直线 符号语言符号语言： / / / b a Pba b a 证题思路：证题思路：要证明两要证明两 平面平行，平面平行，关键是关键是在在 其中一个平面内其中一个平面内找出找出 两条相交直线分别平两条相交直线分别平 行于另一个平面行于另一个平面. . 第19页/共26页 1111 111 2. / /. ABCDABC D C BDAB D 例

11、正方体中， 证明平面平面 1 D D 1 A A 1 C C B 1 B 分析分析: 只要证明只要证明：一个一个 平面内有两条相平面内有两条相 交的直线与另一交的直线与另一 个平面平行个平面平行 第20页/共26页 1111 111 2.-, / /. ABCD ABC D C BDAB D 例 正方体中 证明平面平面 1 D D 1 A A 1 C C B 1 B ABCDC1D1是平行四边形 11D ABC 1 / AD 1 BC 11 AB D 1 BC平面 111 ADAB D 平面 11 AB D 1 BC /平面 11 AB D 1 同理C D/平面 111 BCC D=C 111

12、 AB D平面C DB/平面 证明：证明： 第21页/共26页 ./ ./,/ , , 求证： ； ；已知： dbca dc Pbaba b a d c P ./ ,/,/, ././ ,/, baPbaba ba caac 同理 证明： 应用练习：应用练习： 第22页/共26页 mn mnm/ ,n/ / 判断下列命题是否正确，错的举反例。 （1）已知平面 ， 和直线 ， 若， 则 反例反例 m n / / （2）一个平面 内两条不平行的直线 都平行于另一个平面； 则 第23页/共26页 1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法： （1 1）利用定义；）利用定义； （2 2）利用判定定理）利用判定定理 3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想 空间问题空间问题平面问题平面问题 线线平行线线平行线面平行线面平行 直线与平面没有公共点直线