结构力学上册4PPT学习教案

1、会计学1 结构力学上册结构力学上册4 一、定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。 二、特点： （1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。 第4章 三铰拱与悬索结构 第4章 4.1 三铰拱的组成及受力特征 第1页/共17页 三、拱的种类： 第4章 四、拱各部分的名称： 两铰拱 无铰拱 三铰拱 带拉杆的三铰拱 带吊杆的三铰拱 拉杆 吊杆 花篮螺丝 第2页/共17页 五、拱与曲梁的区别 第4章 拱结构 C A HB B HA VA VB P 曲梁结构 P B A HA=0

2、 VAVA 4.2三铰拱的内力计算 一、拱的内力计算原理仍然是截面法。 二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。 三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。 第3页/共17页 四、三铰拱计算公式的建立 第4章 xK K AB HA0 = 0 P1 VA0 VB0 P2 C 简支梁计算简图 1、支座反力计算 )aPa(P l 1 V )bPb(P l 1 V 0 M 0 M 2211B 2211A A B 0 BB 0 AA VV VV （4-1） HHH0 BA :X 0HfalPlVM 1111AC )( )a(lPlV f 1

3、H 1111A )a(lPlVM 1111A 0 C f M H 0 C （4-2） K AHBBHBHBHA VA VB P1 f l l1l2 a2 a1 b2 b1 P2 l1 yK xK x y K 三铰拱计算简图 C 第4页/共17页 第4章 xK K AB HA0 = 0 P1 VA0 VB0 P2 C 2、弯矩计算 K1K1KAK yH)a(xPxVM )a(xPxVM 1KK 0 A 0 K 1 K AHBBHBHBHA VA VB P1 f P2 yK xK x y K a2 a1 b2 b1 （4-2） K 0 KK yHMM HA QK NK MKP1 VA A K VA

4、0 P1 MK 0 QK 0 KK1A KK1KAK Hsin)cosP(V HsincosPcosVQ 1A1 0 A 0 K PVPVQ KK 0 KA HsincosQQ （4-3） 3、剪力计算 1A1 0 A 0 K PVPVQ 4、轴力计算 KK1A KK1KAK Hcos)sinP(V HcossinPsinVN （4-4）KK 0 KK HcossinQN 第5页/共17页 第4章 q= 20kN/m C A 4m B H=82.5k N VA=115kN P=100k N H=82.5kN VB=105kN 1 0 2 3 4 5 6 7 8 81.5=12m x y 。 例

5、4-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为 x)x(l l 4f y 2 解： （1）计算支座反力 115kN 12 31009620 VV 0 AA 105kN 12 91003620 VV 0 BB 82.5kN 4 31006105 f M H 0 C （2）计算各截面内力 第6页/共17页 第4章 0.707cos,0.707sin,45 11.5212 1212 44 2xl l 4f 1.5m 1 x dx dy tan 1.75m1.51.5)(12 12 44 )xx(l l 4f y 1.5mx 111 1 2 1 2 11 2 1 1 x kN421187070582707

6、05120115 848707058270705120115 mkN6357515825120 2 1 51115 22 0 22 22 0 22 2 2 0 22 .).(cossin .).(sincos . HNN kNHQQ yHMM 截面1 。 82.5cos1 115kN 115cos 1 115sin 1 82.5kN 82.5sin 1 Q1 M1 N1 1 1.5ql2cos 1 1.5ql2 1.5ql2sin 1 0 第7页/共17页 第4章 0.832cos,0.555sin,33.7 0.6673212 1212 44 2xl l 4f 3m 2 x dx dy ta

7、n 3m33)(12 12 44 )xx(l l 4f y 3mx 22 o 2 2 2 2 2 22 2 2 2 x kN19983205825550320115 055505828320320115 mkN573582320 2 1 3115 22 0 22 22 0 22 2 2 0 22 .)(cossin .)(sincos . HNN HQQ yHMM 其它截面的内力计算同上。 82.5cos 2 。 115kN 115cos 2 115sin 2 82.5k N 82.5sin 2 Q2 M2 N2 2 3ql2cos 2 3ql2 3ql2sin 2 0 1 截面2 第8页/共

8、17页 第4章 补充题1：试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。 解： （1）计算支座反力 0 AA VV 0 BB VV 0H （2）计算拉杆轴力 PP P1 P2 P2 P3 P3 A A B B C C D D E E F F H VAVB 1 I l/2l/2 l/2l/2 l l 拉杆 f lC F 0 A V 0 B V P3 VB l/2 B C F 1 1 NAB HC VC （3）计算各截面内力 作1-1截面，研究其右半部 f M f lP 2 l V N :0M 0 C cF3B ABC 依截面法或拱的计算公式，可求 得任意截面的内力。 第9页/共17

9、页 第4章 补充题2：试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力。 解： （1）计算支座反力 （2）计算拉杆轴力 （3）计算拱身内力 通过铰C同时截断拉杆，研究 其右半部 f M N :0M 0 C ABC 计算特点（a）要考虑偏心矩e1，（b）左、右半跨屋面倾角为定值。 AB C H VA VB x y f q l/2l/2 l e1 j 拉杆（轴力NAB） 0 BB 0 AA VV,VV0,H jj jj cosNsinQN sinNcosQQ )e(yNMM AB 0 KK AB 0 KK 1AB 0 KK 第10页/共17页 三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念 1、压力线 在

10、荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、QK、 NK。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作 用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。 第4章 第11页/共17页 2、压力线的绘制： 第4章 3、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。 O RA RB 12 23 P1 P2 P3 RK NK QK RARB B A P1 C D E F P2 P3 K1 K2 K3 12 23 K

11、K 第12页/共17页 4、例题1 第4章 q AB C l/2l/2 x y f q AB l x ql/2 ql/2 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解法1：相应简支梁的弯矩方程为 x)qx(l 2 1 qx 2 1 qlx 2 1 M 20 8f ql f M H 20 C 推力H为： 可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ： x)x(l l 4f 8f ql x)qx(l 2 1 H M y 22 0 0yHMM K 0 KK 令： 第13页/共17页 解法2： 第4章 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解：研究整体 任一截面的弯矩

12、： q AB C l/2l/2 x y f A x ql2/(8f) M（x） q ql/2 y 0MB 2 ql V 2 A 研究AC 0MC 8f ql H 2 A 0 2 qx y 8f ql x 2 ql xM 22 整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ： xxl l 4f y 2 第14页/共17页 第4章 设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱 的合理轴线。设填土的容重为 ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+y。 例题2 A B C x y f l/2l/2 qC+y qC 解：将式 对x微分两次， 得 /HMy 0 2 02 2 2 dx Md H 1 dx yd q(x)为沿水平线单位长度的荷载值，则 q(x) dx Md 2 02 H q(x) dx yd 2 2 该微分方程的解可用双曲函数表示： H q y H dx yd C 2 2 将q=qC+y代入上式，得： q x H Bshx H Achy C 常数A和B可由边界条件确定： q A :0y0,x C 0B :0 dx dy 0,x 1x H ch q y C 第15页/共17页 “ 梁、刚架内力计