数列综合练习

1、数列综合练习、选择题：本大题共 6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1若公比为2的等比数列an的各项都是正数，且aai=16,则a5等于（）.2若数列an的前n项和S=2n2-3n（n N）,则a4等于3已知an, bn都是等差数列，若ai+bio=9, a3+b=15,则as+be等于4.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产1线连续生产n年的产量为f （n） =1 n（ n+1）（2 n+1）吨,但如果年产量超过 150吨,将会给环境2造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是年年年年5

2、设S为等差数列an的前n项和，（n+1）SnS+1（n N*）若旦1的等比数列，若 a4, a5是方程4x2 8x + 3 = 0的两根，则a6+15已知两个数列an, bn满足bn=3nan,且数列bn的前n项和为Sn=3n-2,则数列an的通项公式为.1 116.若数列an满足 一 =d(n g, d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列 an 1 an丄为调和数列，且X1+X2+x20=200,则X5+X16=Xn三、解答题：本大题共 3小题，满分45分.17. (10分)已知a1 = 2,点(an, an+1)在函数f (x) = x + 2x的图象上，其中1,2,3，.(1)证明

3、数列lg(1+ an)是等比数列;求an的通项公式.18. (15分)设数列an的前n项和为S.已知S=4, an+i=2S+1, n N*.(1) 求通项公式an；(2) 求数列|a rrn- 2|的前n项和.19. (15分)已知等差数列an的前n项和S满足S3=0, S5=- 5.(1)求数列an的通项公式；1求数列 丄 的前n项和a2n 2n 120. (10分)已知册为等差数列，且 as = 6, a6= 0.(1) 求an的通项公式；(2) 若等比数列bn满足b= 8, b2= a + a2+ a3，求bn的前 n项和公式.21. （15分）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b

4、2=3, ba=9, ai=bi, ai4=d.（1）求an的通项公式；n N,点（n, S）均在函数设Cn=a+bn,求数列 Cn的前n项和22 （15分）等比数列an的前n项和为 S,已知对任意的y=bx+r（ b0,且b 1, b, r均为常数）的图象上（1）求r的值；n 1*当b=2时，记bn（n N ）,求数列bn的前n项和Tn.4an参考答案、选择题：本大题共 6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。2a 41 解析：V a3aii a； 16,且 an0, 77=4.a52 JL 1q 2答案:A2 .解析：a4=S4-S3=20- 9=11.答

5、案:A3 .解析：因为an, bn都是等差数列，所以 2a3=a1 +a5,2 b8=bo+b6,所以 2( a3+b8)=(a1+b10) +(as+bs),即 a5+d=2( a3+b) - (a1+be) =2 x 15- 9=21.答案:c- 一 1 一4. 解析：由题意可知第一年的产量为a1 = - x 1 x2x3=3;以后各年的产量分别为2an=f (n) -f (n-1)11 2 =1 n( n+1)(2 n+1) - - (n-1) n (2 n-1) =3n2.2 2令 3n2w 150, 1 nW5 2 又 n N+, 1 nW 7,即生产期限最长为 7年.答案:C5.

6、解析：由(n+1) SnS+1,得(n+1) n(a1 a n (n 1)佝 an1),整理得 0, a；1,. a5a4，解得 a4=，*5=，：q=3,2a6 + a?= a5(q+ q ) = 18.答案：1815.解析:由题意可知3ai+32a2+3=3 n-2._1,a1=;3当 n2 时，3Q+32a2+3n-1an-1=3(n-1)-2,n 1-，得 3 an=3, an=ry ,3n 11此时,令n=1, 有 a1=1,与a1= 相矛盾.3当n=1时故an=13，n13n 1，n13，n答案：an=313n 1,n 216.解析：由题意知，右 an为调和数列，则为等差数列，.由

7、丄为调和数列，可得数anXn列Xn为等差数列.由等差数列的性质知，X5+X16=X汁X20=X2+X19= =X10+X11=00 =20.10答案:20三、解答题：本大题共 3小题，满分45 分.217 解：(1)由已知得 an+ 1 = an + 2an ,2 2-an + 1 + 1 = an + 2an + 1 = ( an + 1)2-a1 = 2,. an+1 + 1 = (an + 1) 0,.Ig(1 + an+1) = 2lg(1 + an)即吐空lg 1 + an=2,且 lg(1 + ai) = Ig3 lg（1 + an）是首项为Ig3 ,公比为2的等比数列.-lg3

8、= lg32n-1(2)由(1)知，lg(1 + an) = 2n-1 1 + an = 32n-1 an = 32n_i由(1)知1一a2n ia2n 1- 1.18.解：（1）由题意a?a? 2a 14,则a11a23又当 n时,由 an+i-a n=(2 S+1) - (2 S-汁1) =2an,得 an+i=3an.所以，数列an的通项公式为 an=3n-1, n心n-1*(2)设 bn=| 3 -n- 2| , n N , bi=2, b2=1.当 n3 时,由于 3n-1n+2,故 bn=3n-1-n- 2, n3.设数列bn的前n项和为Tn,则Ti=2, T2=3.当23时,Tn

9、=3型土1 3(n 7)(n 2)3n n2 5n+1122,n Nn(n 1)d22,n 1所以 Tn3n n19.解：（1）设等差数列an的公差为d,则S=nai 5n 112，n由已知可得3a1 3d5a1 10d解得 ai=1, d=-1.故数列an的通项公式为an =2-n.(3 2n)(1 2n)2 2n 3 2n 11从而数列1的前n项和为20.解：(1)设等差数列an的公差为d,a3= 6, ae = 0.ai + 2d 6ai + 5d 0ai 10，解得d 2-an 10+ (n 1) X 2 2n 12.设等比数列bn的公比为q.-b2 a1 + a2 + a3 24,

10、b 8.一 8q= 24, q 3.二bn的前n项和为-4(1 - 3n).厂b11-qn 81-3nvSl 1-q1-321.解： 等比数列bn的公比q 直 93,b2 3所以 b1 色 1,b4 dq 27q设等差数列an的公差为d.因为 a1=b1=1, a14=b4=27,所以 1+13d=27,即 d=2.所以 an=2n-1(n=1,2,3,).(2)由(1)知,an=2n-1, bn=3n-1.n 1因此 Cn=an+bn=21+3 一 .从而数列Cn的前n项和n-iS=1 +3+(2 n-1)+1 +3+3n(1 2n 1) 1 3n2 3n 1n21 3222.解析：(1)由题意，得S=bn+r,当 n时,S_i =b +r, an=S-Sn-i=b (b-1).I b0,且 bM 1