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1、.2-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和 F2 作用在销钉C 上， F1=445 N，F2 =535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。A30oF 143BCF2解： (1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意AC、BC 都为二力杆，yFACF1F BCCxF 2(2) 列平衡方程：4oF y0F15F AC sin 60 F20Fx0F13FBCFACcos60o05F AC207 NFBC 164 NAC 与 BC 两杆均受拉。2-3 水平力 F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和 D 处的约束力。2aBCaAD解： (1

2、) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FBCFF DF AADFAF D(2) 由力三角形得专业资料工程力学习题选解FF DF AFFDFABCABAC215FD1 FF A5 F1.12F222-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜45 o 的力 F，力的大小等于20KN ，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。FA45oBC45o解： (1) 研究 AB，受力分析并画受力图：D FEA45oBF ACF B(2) 画封闭的力三角形：F AdeFF Bc相似关系：Q CDEcdeFFBF ACDCEED几何尺寸：CE11ED225CE5BDCDCD

3、CECD222求出约束反力：FBCEF12010 kNCD2F AEDF510.4 kNCD20245oarctanCE18.4oCD3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm， BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2 =1N.m ，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小M 1 和 AB 所受的力 FAB 所受的力。各杆重量不计。A30oBCM 2M 1O1工程力学习题选解解： (1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图：B30oF CCF BM 2列平衡方程：M0FBBC sin30oM 2 0M 215 NFB0.4 sin 30oBC sin 30o(2) 研究

4、 AB（二力杆），受力如图：F ABF AB可知：FAFBFB5 N(3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图：AF AM 1F OO列平衡方程：M0FAOAM10M 1F AOA50.63 Nm4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m，长度单位为m，分布载荷集度为 kN/m 。( 提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分) 。2工程力学习题选解解：(c)： (1) 研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系 )；yq =2 2dx(2) 选坐标系AM= 3BAxy ，列出平衡方程；2 xFAxCdx30 oFAy2 dx x

5、0M B(F) 0:3 3F A y12x0F BFAy 0.33 kNFy 0 :F Ay2FB cos30o2dx00FB4.24 kNFx0 :F AxFB sin30o0FAx2.12 kN(e) ： (1) 研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系 ) ；20 dxy20M =8q=20F AxxCABDdxxF A yF B0.80.80.80.8(2) 选坐标系 Axy ，列出平衡方程；Fx0:FAx00.8MA(F)0:20dxx8F B1.6202.4 00FB21 kNF y0 :0.820dxFAyFB2000F Ay15 kN约束力的方向如图所示。4-5

6、AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂3工程力学习题选解线成角，求固定端的约束力。bABD解： (1) 研究 AB 杆 (带滑轮 )，受力分析，画出受力图(平面任意力系 ) ；byFM AxAxBAGFA yG(2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程；Fx 0:- FAxG sin0F AxG sinF y0 : FAyGG cos0FAyG (1cos)MB(F) 0: MAFAyb G R G R 0M AG(1cos) b约束力的方向如图所示。4-20、DE三杆连接如题4-20 图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内

7、。求在水平杆DE的E端有ABAC一铅垂力F 作用时， AB 杆上所受的力。设AD = DB， DF= FE， BC= DE，所有杆重均不计。AFDFE45oCB解： (1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B 点的约束力一定沿着BC 方向；(2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图 ( 平面任意力系 ) ；F FDF 45oEFDxF D y4B工程力学习题选解(3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程；MF(F) 0:F EF F DyDE0FDyFMB(F) 0:F ED FDxDB0FDx2F(4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；yAF

8、AxxF A yDF DxF DyF BB(5) 选坐标系 Axy ，列出平衡方程；M A (F ) 0 : FDxADFBAB0FBFFx0:FAxFB FDx0F AxFF y0 :F AyFDy0FAyF6-18 试求图示两平面图形形心C 的位置。图中尺寸单位为mm 。y10y150502001201050x80x(a)(b)解 :(a) (1)将 T 形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为 C1、C2 ；(2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0(3) 二个矩形的面积和形心；y15050C5200C2S2工程力学习题选解S1501507500 mm2yC 1225 mm

9、S25020010000 mm2yC 2100 mm(4) T 形的形心；xC0yCSi yi750022510000 100Si7500153.6 mm10000(b) (1) 将 L 形分成左、右二个矩形S1、S2 ，形心为 C1、C2 ；(3)二个矩形的面积和形心；10yS1101201200 mm2xC 15 mmyC 160 mmS1S27010700 mm2xC 245 mmyC 25 mm(4) L 形的形心；120C1Si xi1200 5700 45C2xC19.74 mmC2SSi120070010xSi yi801200 607005yC39.74 mmSi1200700

10、8-5 图示阶梯形圆截面杆， 承受轴向载荷 F1=50 kN与 F2 作用，AB 与 BC 段的直径分别为d1=20 mm 和 d2=30 mm，如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F2 之值。F11F 22A1B2C解： (1) 用截面法求出1-1、 2-2 截面的轴力；FN 1F1FN2F1 F2(2) 求 1-1、 2-2 截面的正应力，利用正应力相同；FN 150103159.2 MPa11A10.0224FN 250 103F 21159.2MPa21A220.034F262.5kN8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD 段横截面面积AAD =1000mm 2，

11、DB 段横截面面积A DB=500mm 2，材料的弹性模量 E=200GPa 。求该杆的总变形量lAB 。6工程力学习题选解解 :由截面法可以计算出AC，CB 段轴力 FNAC =-50kN（压）， FNCB =30kN（拉）。8.10某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆 BC 为 Q235A圆钢，许用应力 =120MPa 。试按图示位置设计BC 杆的直径d 。8-14 图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1=30 mm 与 d2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力 =160 MPa 。该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F=80 kN 作用，试校核桁

12、架的强度。BC1300 4502AyFF AC解： (1)对节点 A 受力分析，求出AB 和 AC 两杆所受的力；FAB300450(2)列平衡方程AxF7工程力学习题选解F x0FAB sin 300F AC sin 4500F y0FAB cos300F AC cos450F 0解得：FABF. kNFAC. kN(2) 分别对两杆进行强度计算；F AB82.9 MPa pABA1F AC131.8 MPa pACA2所以桁架的强度足够。8-15 图示桁架，杆1 为圆截面钢杆，杆2 为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b。已知载荷

13、F=50 kN，钢的许用应力 S =160 MPa，木的许用应力 W =10 MPa 。lFB1A245C解： (1) 对节点 A 受力分析，求出AB 和 AC 两杆所受的力；yF ABFAB450AxFF ACF ACFF AC2F70.7kNF ABF50kN(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；ABF AB50103S160MPad20.0mmA112d4ACFAC70.7 103W10MPab84.1mmA2b2所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。8-16 图示螺栓受拉力F 作用。已知材料的许用切应力 和许用拉应力 的关系为 =0.6 。试求螺栓直径

14、 d与螺栓头高度 h 的合理比例。8工程力学习题选解8-18矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN ，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力 bs=10MPa ，顺纹许用切应力 =1MPa 。求接头处所需的尺寸l 和 a。8-20图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm ，拉杆材料的许用应力 =120MPa ， =70MPa，bs=170MPa 。试求拉杆的许用荷载F9工程力学习题选解8-31 图示木榫接头，F=50 kN ，试求接头的剪切与挤压应力。40100FF100100解： (1) 剪切实用计算公式：100FFFQ50103As1005 MPa100(2

15、) 挤压实用计算公式：bsFb5010312.5 MPaAb401008-32 图示摇臂， 承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，=35.4 kN，许用切应力 F2=100 MPa ，许用挤压应力 bs =240 MPa 。F 1A40F BD-D80D450dB450CDF 26 106解： (1) 对摇臂 ABC 进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B 的约束反力；10工程力学习题选解FBF12F 222F1F2 cos45035.4 kN(2) 考虑轴销 B 的剪切强度；FQFB2d 15.0 mmAS 1d24考虑轴销 B 的挤压强度；FbF

16、BbsbsAbd10d14.8 mm(3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取d15 mm8-33图示接头， 承受轴向载荷F 作用，试校核接头的强度。 已知：载荷 F=80 kN ，板宽 b=80 mm，板厚 =10 mm ，铆钉直径 d=16 mm ，许用应力 =160 MPa ，许用切应力 =120 MPa ，许用挤压应力 bs =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。bFFFFd解： (1) 校核铆钉的剪切强度；F Q1F499.5 MPa120 MPaA S1d24(2) 校核铆钉的挤压强度；Fb1F4125 MPabsdAbbs340 MPa(3) 考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板

17、件的轴力图；12F/ 4F/ 4F/ 4bF/ 4F1211F NF3F/ 4工程力学习题选解校核 1-1截面的拉伸强度F N13F14125 MPa160 MPaA1(b2d )校核 2-2 截面的拉伸强度FN 1F125 MPa160 MPa1(bd )A1所以，接头的强度足够。9-4 某传动轴，转速n=300 r/min( 转 / 分），轮 1 为主动轮，输入的功率 P1=50 kW，轮 2 、轮 3 与轮 4 为从动轮，输出功率分别为P2 =10 kW ， P3 = P4 =20 kW。(1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。(2) 若将轮 1 与论 3 的位置对调，轴的最大扭矩变为

18、何值，对轴的受力是否有利。P2P3P4P12134解： (1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；800800800M 19550 P11591.7 NmM 2318.3 Nm M 3 M 4 636.7 Nmn(2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T(Nm)1273.4636.7(+)(-)x318.3Tmax1273.4 kNm(3) 对调论 1 与轮 3，扭矩图为；T(Nm)636.7(+)(-)x636.7955Tmax955 kNm12工程力学习题选解所以对轴的受力有利。9-5阶梯轴 AB 如图所示，AC 段直径 d 1=40mm，CB 段直径 d 2 =70mm，外力偶矩 M B=1

19、500N m，M A=600Nm ，M C=900N m， G=80GPa ， =60MPa， /=2 （o） /m 。试校核该轴的强度和刚度。9-7图示圆轴AB 所受的外力偶矩M e1=800N m，M e2 =1200N m，M e3=400Nm ，G=80GPa ，l2=2l 1=600mm =50MPa， / =0.25（ o） /m 。试设计轴的直径。13工程力学习题选解9-16图示圆截面轴，AB 与 BC 段的直径分别为d1 与 d2，且 d1=4 d2 /3 ，试求轴内的最大切应力与截面C 的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。MMAlB解： (1) 画轴的扭矩

20、图；T2MM(+)Clx(2) 求最大切应力；AB maxTAB2M2M13.5MW pAB1314d)3d23d116(163BC maxTBCM16MW pBC13d2316d2比较得16Mmaxd23(3) 求 C 截面的转角；CABBCTAB l ABTBC l BC2MlMl16.6MlGI pABGI pBC14d2414Gd24GGd2323329-18 题 9-16所述轴，若扭力偶矩M =1 kNm ，许用切应力 =80 MPa，单位长度的许用扭转角 =0.50 /m ，切变模量=80 GPa ，试确定轴径。G解： (1) 考虑轴的强度条件；14工程力学习题选解AB max2

21、M211061680d150.3mm13d1316d1M1 106 1680d239.9 mmBC max13d2316d2(2) 考虑轴的刚度条件；ABM TAB180021063218001030.5d173.5 mmGI pAB80103d14BCM TBC18001 1063218001030.5d261.8 mmGI pBC80103d24(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d1 73.5mmd261.8mm11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1 与 F2 作用，且 F1=2 F2 =5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。4

22、0F2F 180Cz1m1m30Ky解： (1) 画梁的剪力图、弯矩图FQM7.5kNx5kN(-)( + )x(2) 最大弯矩（位于固定端） ：M max7.5 kN(3)计算应力：最大应力：M maxM max7.5106176 MPamaxbh 240802W ZK 点的应力：66M max yM maxy7.5 106 30132 MPaKbh 340 803I Z121215工程力学习题选解11-8矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。11-9简支梁受载如图所示，已知 F=10kN ， q=10kN/m ， l=4m ， a=1m ， =160MPa

23、。试设计正方形截面和矩形截面（ h=2b ），并比较它们截面面积的大小。16工程力学习题选解11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F 与集度为 q 的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷 F=10 kN ，q=5 N/mm ，许用应力 =160 Mpa。FqbAB2b解： (1) 求约束力：1m1m1mRARARBRB 11.25 kNm3.75 kNm(2) 画出弯矩图：M3.75kNm(+)x(-)2.5kNm(3) 依据强度条件确定截面尺寸M max3.751063.75 106maxWzbh 24b3160 MPa66解得：b32.7 mm15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持

24、方式。杆长l 300 mm ，截面宽度 b 20 mm ，高度 h 12 mm ，弹性模量 E 70 GPa ， p 50 ， 0 30 ，中柔度杆的临界应力公式为cr382 MPa (2.18 MPa) 试计算它们的临界载荷，并进行比较。FFFA-A17hl A Allbz工程力学习题选解解： (a)(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：I y pI zi y p i zllyzi yi zyfz长度系数：=2yl12 l12 2 0.3 173.2i yh0.012(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；Pcr ( a )crA2 EA2 70 1090.02 0.012 5.53 kN2

25、2y173.2(b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：1l12l12 1 0.3yh86.6i y0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；Pcr ( b)crA2 EA2 70 1090.02 0.012 22.1 kN22y86.6(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：0.5l12l12 0.5 0.3yh43.3i y0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Pcr ( c)crAabA(3822.18 43.3) 1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：Pcr ( a )Pcr (b) Pcr (c)18工程力学习题选解15-3

26、图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E 200Gpa ，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面， d=25 mm ， l=1.0 m ；(2) 矩形截面， h 2b 40 mm ，l 1.0 m ；解： (1) 圆形截面杆：两端球铰：=1 ，Id 41.9 10-8 m 4P2 EI2 200 109 1.9 10 837.8 kN64cr 122l1 1(2) 矩形截面杆：两端球铰： =1 ，Iy Izhb 32.6 10-8m4Pcr 22 EI y2 200 109 2.610 8I y21252.6 kN12l115-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l 300 mm ，截

27、面宽度 b 20 mm ，高度 h 12 mm ，弹性模量 E 70 GPa ， p 50 ， 0 30 ，中柔度杆的临界应力公式为cr382 MPa (2.18 MPa) 试计算它们的临界载荷，并进行比较。FFFA-AhlA Allz解： (a)b(1) 比较压杆弯曲平面的柔度： yI y pI zi y p i zllyz(a)(b)i yi zf(c)yz长度系数： =2l12 l12 20.3yi yh0.012173.2(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；19工程力学习题选解Pcr ( a )crA2 EA2 70 1090.02 0.012 5.53 kN22y173.2

28、(b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：1l12l12 1 0.3yh86.6i y0.012(2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；Pcr ( b)crA2 EA2 70 1090.02 0.012 22.1 kN22y86.6(c)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：0.5l12l12 0.5 0.3yh43.3i y0.012(2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力Pcr ( c)crAabA(3822.18 43.3) 1060.020.1269.0kN三种情况的临界压力的大小排序：Pcr ( a )Pcr (b)Pcr (c)15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A 3.2 10 mm 2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。弹性模量 E 70 GPa 。baF2bzazyy(a)(b)3md0.7D解： (a)D(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：(c)(d)I y p I zi y p i zllyzi yi zy fz矩形截面的高与宽：A 2b23.210mm 2b 4 mm2b 8 mm长度系数： =0.520工程力学习题选解l12 l12 0.5 3yi yb12990.004(2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：Pcr (a)cr A2 EA2 70 1093.2 10 10 614.6 N22y1229(