第七章 相干光学信息处理

1、第七章第七章 相干光学信息处理相干光学信息处理 7.1 图像相加和相减图像相加和相减 相干光学信息处理：相干光学信息处理：采用的方法多为频域调制，即对输入光信号采用的方法多为频域调制，即对输入光信号 的频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出。的频谱进行复空间滤波，得到所需要的输出。 相干点光源相干点光源 准直透镜准直透镜 输入面输入面 （物面）（物面） 输出面输出面 （像面）（像面） FTL1 FTL2 频谱面频谱面 基本系统基本系统 基本运算基本运算 t(x, y) 1 t(x, y) T(u, v) F(u, v) T(u, v) F(u , v) t(x, y) * f(x, y) f(x

2、,y)= -1F(u ,v) 1、多重像的产生多重像的产生 利用正交光栅调制输入图像的频谱，有望得到多重像的输出利用正交光栅调制输入图像的频谱，有望得到多重像的输出 设输入图像为设输入图像为g ( x , y )置于置于P1平面；平面；P2 平面放置一正交朗奇平面放置一正交朗奇 （Ronchi）光栅，其振幅透过率为光栅，其振幅透过率为 nm d nd d md F 2/ v rect 2/ u rectv, u 写成卷积形式写成卷积形式 dddddd F v comb 2/ v rect 1u comb 2/ u rect 1 v, u P2平面后的光场将是图像频谱和光栅透过率的乘积平面后的光

3、场将是图像频谱和光栅透过率的乘积: : u2 = g ( x , y ) F ( u , v) 光栅常数光栅常数 P3平面得到的输出光场为两者逆变换的卷积平面得到的输出光场为两者逆变换的卷积 u3=g(x,y)* -1F(u, v) nm d n y n d m x m yxgu 2 sinc 2 sinc, 3 形成了形成了 函数二维函数二维 阵列，物函数与之阵列，物函数与之 卷积的结果是在卷积的结果是在P P3 3 平面上构成输入图平面上构成输入图 形的多重像形的多重像 略去无关紧要的常系数，最终可得到略去无关紧要的常系数，最终可得到 1、多重像的产生多重像的产生 2、图像的相加和相减图像

4、的相加和相减 （1 1）用一维光栅调制用一维光栅调制 实验及结果实验及结果 2、单光栅滤波器、单光栅滤波器 用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 实际上是二个平面波干涉的干涉条纹实际上是二个平面波干涉的干涉条纹; ;或者倾斜平面波的全息图或者倾斜平面波的全息图 : 条纹初位相条纹初位相( (x2 = 0处的位相处的位相) )， 取决于光栅平面上坐标原点的选取取决于光栅平面上坐标原点的选取 滤波器函数：滤波器函数： 2 v,u u2cos 2 1 2 1 v, u 22 xF f y f x 振幅型振幅型 余弦光栅余弦光栅 = 0：余弦条纹余弦条纹 0 x = /2：正弦条纹：正弦条纹

5、 0 x 它们作为滤波器函数它们作为滤波器函数, ,其衍射级的相对位相有区别其衍射级的相对位相有区别 2、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 它们作为滤波器函数它们作为滤波器函数, ,其衍射级的区别其衍射级的区别 ( 1级的相对位相级的相对位相)： 改变光栅的位相可由移动光栅（改变光栅的位相可由移动光栅（1/41/4个条纹）来实现。个条纹）来实现。 222 u2exp 4 1 u2exp 4 1 2 1 u2cos 2 1 2 1 xjxjxF 0: 0级级+1级级-1级级 同位相同位相 0级级+1级级-1级级 反位相反位相 = /2: 222 u2exp

6、 4 u2exp 42 1 u2sin 2 1 2 1 xj j xj j xF 2、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 tA tB 0 l l x1 物平面物平面: :放置待处理的两个物体放置待处理的两个物体A与与B. 沿沿x1方向相对原点对称放置方向相对原点对称放置, ,与原点距离均为与原点距离均为l. . 条件条件: : l = f u,f 为透镜焦距为透镜焦距 tA(x1,y1)和和tB( (x1 1, ,y1 1):):两物两物A,B各自放在坐标原点时各自放在坐标原点时的复振幅透过率的复振幅透过率 物分布为物分布为: : 111111 ,ylxt

7、ylxtyxt BA 光学系统光学系统: 频谱面：放置空频频谱面：放置空频 为为 u 的光栅滤波器的光栅滤波器 2、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 22 u2expv, uu2expv, uxjTxjT BA 2 2 uu u, u xl f x fl TA(u,v), TB(u,v): 两物两物A,B各自放在坐标原点时各自放在坐标原点时的频谱的频谱. . tA(x1,y1)和和tB( (x1 1, ,y1 1):):两物两物A,B各自放在坐标原点时的复振幅透过率各自放在坐标原点时的复振幅透过率 物分布为物分布为: : 111111 ,ylxtylxt

8、yxt BA 输入频谱输入频谱: : u2expv,uu2expv,uv,uljTljTT BA 2、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 jTjxjT jxjTjT xjTxjT BA BA BA exp 4 1 expu4exp 4 1 expu4exp 4 1 exp 4 1 u2expu2exp 2 1 2 2 22 继续整理继续整理, ,得得: : jTjTFT BA expexp 4 1 22 u2expu2exp 2 1 xjTxjT BA 22 u4expu4exp 4 1 xjTxjT BA 经光栅滤波后的频谱经光栅滤波后的频谱: : jx

9、jjxjTFTexpu2exp 4 1 expu2exp 4 1 2 1 v, uv, uv, u 22 22 u2expv, uu2expv, uxjTxjT BA T(u,v) 重点关注重点关注 2、单光栅滤波器、单光栅滤波器用于图像相加和相减用于图像相加和相减：分析分析 =0(=0(或或 的整数倍的整数倍) ) 得到得到: : tA(x3, y3) + tB(x3, y3) = = /2,/2,得到得到: : tA(x3, y3) - tB(x3,y3) 经傅里叶逆变换经傅里叶逆变换, ,在在P3平面得到的输出光场分布为平面得到的输出光场分布为: : jylxtjylxt ylxtylx

10、t jyxtyxtjyxg BA BA BA exp,2exp,2 4 1 , 2 1 2exp, , exp 4 1 , 根据根据 值的不同值的不同, ,在原点附近可得到不同的结果在原点附近可得到不同的结果: : 处于处于P3平面原点附近平面原点附近 分列两边分列两边, ,距原点为距原点为l, 位相相同位相相同 分列两边分列两边, ,距原点距原点 2 2l, ,位相不同位相不同 思考：在实验中，思考：在实验中， “原点原点”是什么？是什么？ 3、图像的相加和相减的图像的相加和相减的物理解释物理解释 余弦型光栅有三个衍射级余弦型光栅有三个衍射级:0级和级和 1级级. 故对每个物可成三个像故对每

11、个物可成三个像. （1 1）用一维光栅调制用一维光栅调制 x= lx= 2l 对于中心在对于中心在x = l 的图像的图像A，零级零级、正正 一级一级和和负一级负一级分别位于：分别位于： 原点原点 x= -l 原点原点 对于中心在对于中心在x = - l 的图像的图像B, 零级零级、正正 一级一级和和负一级负一级分别位于分别位于： x= -2l 只要只要tA, tB的间隔的间隔l与光栅空频匹配与光栅空频匹配, A的的 +1+1级像与级像与B的的-1-1级像在像面原点重叠。级像在像面原点重叠。 采用的光学系统是采用的光学系统是线性空不变的相干线性空不变的相干 成像系统。成像系统。相加还是相减取决

12、于此二相加还是相减取决于此二 个像的位相关系。个像的位相关系。 位相关系取决于光栅滤波函数的位相位相关系取决于光栅滤波函数的位相 。可通过微调光栅位置实现。可通过微调光栅位置实现。 4、用复合光栅调制实现图像的相加和相减用复合光栅调制实现图像的相加和相减 复合光栅复合光栅: :指指 用全息方法可在同一张底片上迭合二套光栅制成复合光栅。用全息方法可在同一张底片上迭合二套光栅制成复合光栅。 复合光栅的制作复合光栅的制作 干板干板 能在水平面内作能在水平面内作 微小转动的转台微小转动的转台 第一次曝光：两束光对称入射，得到光栅的频率为第一次曝光：两束光对称入射，得到光栅的频率为fg0 第二次曝光：转

13、台转过第二次曝光：转台转过微小微小角度角度 ，得到光栅频率为得到光栅频率为fg = fg0 .cos 当扩束镜与干板的距离足够远时，当扩束镜与干板的距离足够远时， 干板上接收到的可近似看成平行光干板上接收到的可近似看成平行光 复合光栅的制作复合光栅的制作 曝光后经处理便得到复合光栅。复合光栅的振幅透过率应正比于两曝光后经处理便得到复合光栅。复合光栅的振幅透过率应正比于两 次曝光强度之和，即：次曝光强度之和，即： G ( xf , yf ) = 2+exp(j2 f g0 xf )+exp(- j2 f g0 xf )/4 +2+exp(j2 fgxf)+exp(- j2 f g xf)/4 =

14、1+cos(2 f g0 xf ) /2+ cos2 (f g0 fg)xf /2 两套光栅的空间频率分别为两套光栅的空间频率分别为fg0和和fg0 - fg， 复合的结果，会在其表面产生明显的复合的结果，会在其表面产生明显的莫莫 尔条纹尔条纹，条纹密度取决于，条纹密度取决于 fg = fg0 - fg的的 大小，大小， fg越大，莫尔条纹越密。越大，莫尔条纹越密。 在频谱面上用复合光栅取代上例中的在频谱面上用复合光栅取代上例中的 一维光栅，亦可在适当条件下得到图一维光栅，亦可在适当条件下得到图 像的相加或相减输出像的相加或相减输出. . 莫尔条纹莫尔条纹 （Moir Fringes) ) 2

15、 )2cos( 2 )(2cos 1),( buub vuF u=x2/ f, b= ffg0, = f fg 坐标原点处于莫尔暗纹中心时，复合光栅的滤波函数可表达为：坐标原点处于莫尔暗纹中心时，复合光栅的滤波函数可表达为： 在频谱面后得到复合光栅透过率在频谱面后得到复合光栅透过率F F与图像频谱的乘积：与图像频谱的乘积：u2 = T F T : : 将将A、B看成同一幅图像时的频谱看成同一幅图像时的频谱 故输入函数表示为：故输入函数表示为：t = tA(x+ /2) + tB(x- /2) 将图像将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为 x，并使，

16、并使 它满足关系式它满足关系式: : x = fg f = 根据傅里叶变换原理，根据傅里叶变换原理，P3平面上的光扰动应为平面上的光扰动应为 u3 = -1 T * -1 G 因为因为G是两套光栅复合而成，它的傅里叶逆变换应包括六项，即是两套光栅复合而成，它的傅里叶逆变换应包括六项，即 每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑 像面将出现六重图像，其位置由两套光栅的空间频率、透镜焦距像面将出现六重图像，其位置由两套光栅的空间频率、透镜焦距f 和波长决定。和波长决定。 空频较低的光栅产空频较低的光栅产 生的三重像生的三重像 空频较高

17、的光栅产空频较高的光栅产 生的三重像生的三重像 原图像原图像原图像原图像相减结果相减结果 当复合光栅相对坐标原点的当复合光栅相对坐标原点的 位移量恰等于半个莫尔条纹时位移量恰等于半个莫尔条纹时 （原点处在暗纹中心），两个正（原点处在暗纹中心），两个正 一级像的位相差等于一级像的位相差等于 ，该处得到，该处得到 图像图像A、B的相减结果的相减结果 当复合光栅亮纹中心恢复到坐标原点位置时，两个像当复合光栅亮纹中心恢复到坐标原点位置时，两个像 的位相差为的位相差为0 0，得到图像，得到图像A、B的相加的结果的相加的结果 注意待处理图像的尺寸注意待处理图像的尺寸 不得大于不得大于 x，否则会出现图，否

18、则会出现图 像的重叠而干扰相减结果像的重叠而干扰相减结果 思考思考: 用一维光栅滤波器和复合光栅滤波器用一维光栅滤波器和复合光栅滤波器 作图像相减各有什么优缺点？作图像相减各有什么优缺点？ (4)(4)应用应用 图图 像像 的的 相相 加加 和和 相相 减减 应应 用用 对卫星拍摄的照片对卫星拍摄的照片 的图像相减处理的图像相减处理 监测海洋面积的改变监测海洋面积的改变 监测陆地板块移动的速度监测陆地板块移动的速度 监测地壳运动的变迁监测地壳运动的变迁 监测各种自然灾害监测各种自然灾害 对侦察卫星发回的对侦察卫星发回的 照片进行相减操作照片进行相减操作 提高监测敌方军事部署提高监测敌方军事部署

19、 变化的敏感度和准确度变化的敏感度和准确度 对不同时期的对不同时期的X 光光 片进行相减处理片进行相减处理 及时发现病变的所在及时发现病变的所在 对加工工件与标准对加工工件与标准 件图片的相减件图片的相减 检查工件外形加工是否合格检查工件外形加工是否合格 7.2 光学图像识别光学图像识别 Optical Pattern Recognition 一、匹配滤波与图像识别一、匹配滤波与图像识别 1. 匹配滤波器的概念匹配滤波器的概念: 在噪声中检测信号的最佳滤波器在噪声中检测信号的最佳滤波器 仍考虑仍考虑4f系统，输入光场包含待检测信号系统，输入光场包含待检测信号s(x0,y0)和噪声和噪声n(x0

20、,y0)， 彼此是可加的。彼此是可加的。 输入光场：输入光场： t0 (x0,y0) = s(x0,y0) + n(x0,y0) 输入频谱：输入频谱：T0 (u,v) = S(u,v) + N(u,v) S: 信号谱信号谱, N: 噪音谱噪音谱 如果滤波器函数正比于信号频谱的复共轭：如果滤波器函数正比于信号频谱的复共轭： F(u,v) = S*(u,v) 则滤波后的频谱为：则滤波后的频谱为： T0(u,v) S*(u,v) = SS* + NS* 经经F.T.-1后，后，P3平面上的输出复振幅分布为：平面上的输出复振幅分布为： u3 (x, y) = t0 (x, y) * s*(- x, -

21、y) = t0 (x, y) s (x, y) = = s(x, y) s (x, y) + n(x, y) s (x, y) 自相关峰自相关峰互相关互相关(弥散弥散) 7.2 光学图像识别光学图像识别 Optical Pattern Recognition 光学图像识别的应用十分广泛： 指纹识别、文字资料中特殊信息的提取 智能机器人对目标图像的识别 智能机械手对传送带上不合格零件的识别和剔除 空中飞行物的识别 用傅里叶变换匹配滤波手段进行图像的特征识别处理有其局限 性，对被识别图像的尺寸缩放和方位旋转都极其敏感 为了解决这一困难又发明了多种实现特征识别的变换手段： 梅林变换解决物体空间尺寸改

22、变的问题 利用圆谐展开解决物体的转动问题 利用哈夫变换实现坐标变换 发展中的神经网络型光计算，在图像识别方面将更具应用前景 光学理解：滤波器函数光学理解：滤波器函数S*(u,v)是信号频谱是信号频谱S(u,v)的复共轭，即的复共轭，即 与信号谱有相同的振幅分布，但位相分布正好相反。与信号谱有相同的振幅分布，但位相分布正好相反。不论信号不论信号 谱的位相分布如何复杂，在通过滤波器后位相抵消，成为位相谱的位相分布如何复杂，在通过滤波器后位相抵消，成为位相 均匀的平面波，继续经过均匀的平面波，继续经过F.T-1后形成亮点（自相关峰）后形成亮点（自相关峰）。 根据输出中是否出现自相关峰而判断信息中是否

23、包含待测信号。根据输出中是否出现自相关峰而判断信息中是否包含待测信号。 F(u,v) = S*(u,v) 称为称为匹配滤波器匹配滤波器（Matched Filter） 它的脉冲响应为：它的脉冲响应为： F.T.-1F(u,v) = s*(- x, -y) 1、匹配滤波与图像识别 2. 匹配滤波器的制作匹配滤波器的制作Van der Lugt滤波器滤波器 平面平面x0-y0: 放置滤波函数的脉放置滤波函数的脉 冲响应，实际上可冲响应，实际上可 以用待识别的目标以用待识别的目标 函数函数s(x0,y0). 全息方法全息方法: 傅里叶变换全息图的光路傅里叶变换全息图的光路: 离轴参考光与光轴夹角为离

24、轴参考光与光轴夹角为 ： s 在记录平面得到在记录平面得到s(x0,y0)的频谱的频谱 S(u,v)作为物光：作为物光：T= S(u,v) R = R0exp(j2bu), b = fsin, u= xf/f F(u , v ) = (T+R)(T+R)* = |S (u , v )|2 + R02 + R0S ( u , v)exp( - j2 ub ) + R0S* ( u , v )exp( j2 ub ) 全息图的振幅透过全息图的振幅透过 率函数与曝光强度率函数与曝光强度 成正比，可表达为：成正比，可表达为： 需要的匹配滤波需要的匹配滤波 器的振幅透过率器的振幅透过率 由于参考由于参考

25、 光离轴，光离轴， 各项在空各项在空 间可以分间可以分 开。开。 参考点源的参考点源的 位置参数位置参数 3 3、采用匹配滤波器的卷积和相关运算、采用匹配滤波器的卷积和相关运算 采用倾斜平面波作参考光采用倾斜平面波作参考光, 记录目标物记录目标物s 的傅里叶变换的傅里叶变换S(u，v) 的全息图的全息图, 作为滤波器。作为滤波器。 将此滤波器放置在将此滤波器放置在4 f系统的频谱平面，系统的频谱平面， 设设4f系统的焦距系统的焦距f与记录时用的与记录时用的f相同。相同。 输入平面：输入平面：t(x0,y0) 频谱平面：频谱平面： vuFvuTvuG, bujvuSvuTRvuTSR2exp,

26、0 2 2 0 bujvuSvuTR2exp,*, 0 F(u , v ) = |S (u, v)|2 + R02 + R0S ( u , v )exp( - j2 ub ) + R0S* ( u , v )exp( j2 ub ) 输出平面的复振幅分布为：输出平面的复振幅分布为： vuGyxu, , 1 3 （注意（注意| |S| |2 2不是常数）不是常数） 3 3、采用匹配滤波器的卷积和相关运算、采用匹配滤波器的卷积和相关运算 注意相关与卷积是不同的，只有在注意相关与卷积是不同的，只有在s为实偶函数时，相为实偶函数时，相 关才等于卷积关才等于卷积 t 与与 s 越接近，越接近， ts 越

27、接近自相关，相关项会出现峰值越接近自相关，相关项会出现峰值 输入的几何像输入的几何像+ +晕轮状光晕轮状光 输入与目标函数的输入与目标函数的 互相关互相关,出现在出现在P3平平 面面x = -b的附近的附近 输出平面的复振幅分布为：输出平面的复振幅分布为： ) ,() , () , ( * 0 ybxyxsyxtR vuFvuTvuG, , -1 ) , () , () , () , ( 2 0 yxtyxsyxsyxtR ) ,() , () , ( 0 ybxyxsyxtR t(x,y)s(x,y) 输入与目标函数的输入与目标函数的 卷积卷积,出现在出现在P3平平 面面x = b附近附近

28、3 3、采用匹配滤波器的卷积和相关运算、采用匹配滤波器的卷积和相关运算 因此，在匹配滤波系统中因此，在匹配滤波系统中, 输入物体的平移仅仅改变输入物体的平移仅仅改变 相关输出的位置相关输出的位置, 而不影响匹配滤波操作而不影响匹配滤波操作. 若：若： dxhfxhxfxR fh )(*)()( )()( )()( )( 00 xxRxhxxf fh 则则: 光学相关运算对于输入而言具有平移不变性质光学相关运算对于输入而言具有平移不变性质 3 3、采用匹配滤波器的卷积和相关运算、采用匹配滤波器的卷积和相关运算 t( (x, y) )中若含有与中若含有与 s 相同的部分，则在相应相同的部分，则在相应 位置处出现自相关峰值，从而识别出目标物。位置处出现自相关峰值，从而识别出目标物。 D s 光学相关具有位移不变性光学相关具有位移不变性 A B C D C D E F D E F G tt s 采用体全息图像库的光学相关系统采用体全息图像库的光学相关系统 物光物光 参考光参考光