资本资产定价模型预期报酬率与风险

1、资本资产定价模型预期报酬率与风险Final approval draft on November 22, 2020第九章资本资产定价模型：预期报酬率与风险 若市场投资者可就众多资产（金融资产或实质资产）所形 成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的 投资组合才是市场投资者选择的对象。至于市场投资者会 选择效率前缘上那种投资组合须决定于她的偏好。由于市 场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相 同。就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质 投资机会，则其最适投资水准的选择须视其各期消费偏 好。若经济个体除了实质投资机会外，她亦可在资本市场 借贷（或她亦可持有或发行金融资

2、产），则投资与储蓄的决 策是相互独立。允许市场投资者在资本市场借贷，选择何 种实质投资计画就不受个人消费偏好所影响，而是决定于 此项投资计划能为此经济个体创造多少价值（财富）。诺贝尔经济学奖得主前耶鲁大学James Tobin教授利用 类似概念证明：若市场投资者除了可以选择风险性投资组合 外，她亦可以在资本市场上从事无风险借贷。只要所有市场 投资者都拥有相同讯息，且无借贷限制，她们所导出的效率 前缘必会相同；市场均衡时，所有市场投资者应会选择相同 的风险性投资组合（称之为market portfolio）,不受个人 消费偏好的影响，至于持有多少无风险资产以及多少风险性 投资组合，则需视个人偏好

3、。更精确的说，由无风险资产和 市场投资组合可形成类似第二章的资本市场线，经济个体依 其偏好在此资本市场线上选择最适的投资组合。由于市场均衡投资组合的预期报酬率和风险决定于 投资组合中个别资产持有比重，计算市场均衡投资组合 的预期报酬率和风险(即预期报酬率与风险间边际抵换 率)变成一件相当繁杂的工作。既然需要直接估算市场 均衡投资组合的预期报酬率与风险，倒不如先算出这个 投资组合中个别资产预期报酬率与风险间的关系。史丹 福大学Willisni Sharpe教授和前哈佛大学Lintner教授 就以此角度切入，发展出资本资产定价模型(capital asset pricing model,以CAPM

4、简记)，这个模型岀发点 是任何个别资产的风险都可拆解为市场风险和独特风 险，独特风险既可藉由充分分散持有而消除；所以，市 场不会对这部分独特风险给付额外的报酬。他们证明B 是衡量个别资产的市场风险适当的指标，而B为个别资 产报酬率与市场投资组合报酬率共变异数所决定，而B 的大小决定这个个别资产预期报酬率的风险溢酬。1.无风险借贷与资本市场线除了持有风险性资产外，假设市场投资者还可持有或发 行无风险资产（即在资本市场从事无风险借贷）时，市场投 资者所面对的投资组合效率前缘将会有何种变化此外，新的 投资组合效率前缘上预期报酬率和风险间边际抵换率将会有 何改变假设无风险资产报酬率为（此为确定数值而非

5、随机变 数）；由于没有任何风险，故力=0。市场投资者持有该项 资产的数量为正，表示她在资本市场是资金贷出者（lender）；若她持有的数量为负，表示她是资金借入者（borrower）。若市场投资者无论是借入者或贷出者，“皆 为借贷适用的利率。换句话说，资本市场中没有任何借贷限 制。假设市场投资者除了无风险资产，还可持有风险性资产 A （预期报酬率为石，报酬率变异数为。勺）。利用第八章 中的式（1）和式（3）可分别算岀市场投资者新投资组合的 预期报酬率（rJ和标准误（）： =好 + （1-小，（1）(2)式中a为持有风险性资产A的比重。由式(1)及式(2)可 知，改变持有资产A的比重对新投资组合

6、预期报酬率及报酬 率标准误的影响分别是da菽-6。由第八章投资组合机会集合的推导可知，新投资组合的预期报酬率和风险间的边际抵换率为da 6(3)由式(3)可知新投资组合预期报酬率与风险的边际抵换 率为固定常数值，不受持有风险性资产A比重的影响。由 于市场投资者可到信用市场借贷且其借贷利率为哄。市场 投资者在无借贷限制情形下，会选择【图9-1】中效率前 缘Amx上何种风险性投资组合【图9-1】投资组合ni为无借贷限制条件下，市场投资者最适选择rfX0O mo【图9T】中，线“m,线C和线D代表三种不同 预期报酬率和风险间边际抵换关系。三者虽都是线型函 数，但线rfC和线rfD上的投资组合却不符合

7、效率准则。 理由很简单：拿线rfC和线rfm相比较，线rfC上的点1和 点m有相同的风险，但点1预期报酬率却小于点m的预期 报酬率。若市场投资者所选择的风险性投资组合由点C改 为点D,在无借贷限制情形下，投资组合的预期报酬率及 风险间的边际抵换关系仍为固定常数值，如线“D。纵使 将风险性投资组合的选择由C改为D,但“D线上的投资 组合仍然不符合效率准则。举例说，点2和点ni相比较， 两者有相同的风险但点m仍然有较高的预期报酬率。所 以，市场投资者会继续沿着效率前缘向点A方向移动。到 底效率前缘上，那点是最适投资组合选择【图9-1】中点 ni为通过“直线和效率前缘Amx相切的点，此时，线m 上所

8、有的点都是符合效率准则的投资组合；亦即，市场投 资者不可能再找到其他投资组合和线rfm的投资组合有相同的风险，但有更高的预期报酬率（或有相同的预期报酬 率，但却有较低的风险）。在无借贷限制条件下，01为 投资组合的效率前缘。由于投资组合的机会集合中，任一 投资组合A若要满足效率准则其斜率（式（3）必须等于 线rfm的斜率：rsrf _rm-r（经过简单整理可得b 1时，资产j的风险溢酬大于市场投资组合的风险溢酬，B二1时，资产j就等同于市场投资组合，而B二0时表示资产j风险溢酬为零，其报酬率等于ro预期报酬率的计算到目前为止，我们只就B的定义直观的说明，为更 进一步了解其内涵，先以下例说明之。

9、实际应用资本资 产定价模型计算某个别资产的预期报酬率（“）时，必 须找到无风险资产报酬率以及该资产的B值。接下来将 介绍如何取得这些数字。步骤一：选择无风险利率（“）。无风险利率系来自无风险资产 的报酬率，这些资产在期初持有时就可确定期末的现 金流量，投资人可以购买这个资产以达到存款目的， 或发行此项资产以达到借款目的。无借贷限制表示存 款和放款利率相同。但在现实生活中，存款和借款的 利率并不相同，而且不同到期期限的利率也不相同。 我们应该选择那一个利率从资本机会成本的观念来 看，投资人选择其他相类似的资产可以获利的报酬 率。所以，相同到期期限的存款利率可做为无风险资 产报酬率（n） o例子：

10、ABC公司目前正考虑增设一条生产线，预计 增设一条生产线可在半年后和一年后各创造100 万元营运现金流量。目前银行六个月期以及一年i 期的定期存款年利率分别是以及6%,假设市场i 投资组合的预期报酬率（匚）是12%。初步估计I 结果显示该公司所购置资产的B值为，请问增设 一条生产线所创造营运现金流量的现值为多少 依资本资产定价模型，计算半年后营运现金流量现 值的折现率为% + （12%）二 %,由于%是以年利率方式表示，故半年利率应为, 计算一年现值的折现率为：6% +（12%-6%）二 15%o故此项投资计画所创造营运现金流量为 步骤二：决定资产的B值。资产j的0值（）是资产j报酬率（r.）

11、和市场投资 组合报酬率（“）的共变数除以市场投资组合报酬率的 变异数（E）：处誓2, 要计算比值，必须先定义市场投资组合。理论上，市 场投资组合应包含经济体系中所有可能在未来创造现 金流量的资产，例如：所有上市上柜和未上市公司的 股票或个人拥有的房地产，都应包含在市场投资组合 中，甚至个人的人力资本，因为人力资本决定个人未 来所得。由于市场投资组合中个别资产涵盖范围很 广，无法真正算出所谓的市场投资组合的报酬 率。实际上，仅以所有上市公司的股票报酬率做为替 代变数。举例说，我们可用台湾证券交易所每日发布的发 行量加权指数计算台湾股市的报酬率，再以此做为台 湾市场投资组合报酬率：IndexG =

12、，Index.i 其中Indext是t期的发行量加权指数。发行量加权指 数包含了所有上市满六个月的股票，再以各公司股票 的市场价值做为权数。由于发行量加权指数不受公司 是否发放股票股利所影响，较符合理论的要求，但它 的缺点是它没有包括现金股利，因此这样计算出的市 场投资组合报酬率要比实际报酬率为低。由于计算B 只需用到共变数和变异数，此两统计量并不会因为股 价指数未包含现金股利而受到太大的影响。例子：下表列出联华电子普通股和市场组合在1994 ! 下半年的月报酬率。请计算这段期间联华电子公!司股票的B值。联华电子报酬率(叭)月份市场投资组合报酬率(“)7%8%.%101112首先我们算岀联华电

13、子和市场投资组合1994年 丁半年平均报酬率：叭二(+ ) /6二 ra= (+) /6二接下来，利用共变异数公式算出。g (即Cov (ru, rj )以及市场投资组合报酬率变异数 ( （） 1,表示此项资产风险溢酬要大（小）于市场投资组合 的风险溢酬，亦表示此项资产的风险较市场投资组合的 风险为大（小）。风险溢酬值可用下列方式决定。若股 票市场在未发生结构性改变，市场投资组合风险溢酬最 佳的估计值应是以过去统计资料所算岀的风险溢酬值。【表8-3】所估算的1926-1997年间美国股票年平均报 酬率是20%,则匚的估计值应是20%。若以T-bill的平 均报酬率做为无风险资产报酬率则rf =

14、%,市场投资组 合的风险溢酬为 （二20%） o由于匚是市场投资组合的风险溢酬，市场投资者 因市场投资组合风险要求匚的额外预期报酬率 才会愿意持有市场投资组合。依此逻辑，风险的均衡价格（market price of risk,以2表示）可定义为:X表示在均衡状态下，由于持有市场投资组合的风险 为此，市场必须给付额外的报酬率，市场投资者才 会愿意持有市场投资组合。将X的定义代入式（6）可 得：rjrf =,上式中个别资产j的风险溢酬与风险的均衡价格（X）间的关系决定于该资产和市场投资组合报酬率共 变异数（以衡量）。由于个别资产j总风险（。丿对 资产j风险溢酬的影响必须视资产j和市场组合报酬率

15、共变数（）而定，显示在可充分分散持有情形下，个 别资产报酬率标准误（。已非决定个别资产预期报酬 率适当的风险衡量指标。举例说，若二0,纵使0,市场不会因JHO而付出额外报酬给资产j的持有 者。假设市场投资者被限制只能持有个别资产j （或投 资者限制只能持有资产j）此时，市场投资组合报酬率 风险变成o若市场投资者可充分分散（o）持有各 种资产，则勺,”就是衡量资产j的市场风险，而代可称为总风险，两者之差b-勺”则是独特（非系统性）风险。 独特风险既可透过充分分散持有而消除。任何在效率前 缘上的投资组合，其非系统性风险（独特风险）应已透 过分散持而有完全消除：b；_s，”=O。由上式可得：市场均衡

16、时，效率前缘上的投资组合只可 能是下列两种情形之一：该投资组合不是市场投资组合（& =元=分，即j二m）不然就是无风险资产（b；=b；=O,即j二f）。为验证市场均衡时，效率前 缘上的投资组合和本章一开始所定义的存在无风险借贷 下，效率相一致，将p亦二1代入式（6）可得：此为第1节所导岀的资本市场线（CML） o个别资产预期报酬率（F）和该资产的B呈现线型关系，而个别资产预期报酬率（F）与B间关系式称为资 产市场线（security market line,或称有价证券市场 线，以SML简记）。资产市场线表示资产预期报酬率和 B之间存在正斜率的线型关系。资产市场线包含几个特 例；B二o时，7

17、=心表示B二0所代表的资产没有任何 风险，其预期报酬率当然等于“。B二1时，；=云表示 B二1时，资产j的市场风险和市场投资组合(m)的风 险相同；所以，该资产的预期报酬率就应和市场资产组 合的预期报酬率相等。由式(3)可知，资产市场线的 斜率为：亦即，市场投资组合的风险溢酬就是资产市场线的斜率(m)而截距则为rfo资本资产定价模型是讨论个别资产如何定价由此 可导岀资产市场线。资产市场线(SML)上的资产或投 资组合和资本市场线(CML)上的投资组合预期报酬率 的差别在于资本市场线上投资组合均己透过充分分散持 有消除所有独特风险。既然不存在独特风险，资本市场 线上投资组合的预期报酬率只反映市场

18、风险部分。另一 方面，既然独特风险可藉充分分散持有而消除，市场不 可能为这部分的风险支付额外的报酬。由于独特风险的 市场价格为零，个别资产有相同的B值就应有相同的预 期报酬率，所以资本资产定价模型中个别资产不一定要 符合效率定义，只是其资产价格不会反映独特风险的差异而已。【图9-5】资本市场线与资产市场线的关连【图9-5】亦说明资产市场线和资本市场线的差异。个 别资产（或投资组合）A, B, C及D都有相同的预期报 酬率（R）。依资本资产定价模型，这四种资产的差异 在于是否符合效率准则，不符合效率准则的资产，表示 该资产的独特风险尚未透过分散持有完全消除。既然这 四种资产的差异在于独特风险的不

19、同，这四种资产应有 相同的B值（BQ o相同0值表示这四种资产都有相 同的市场风险。由【图9-5】亦可看岀：总风险（刃）就 不应该是决定个别资产或不具效率性投资组合预期报酬 率的因素。决定个别资产预期报酬率是市场风险（以 Cov （r, rm）来衡量）。一旦算出个别资产的Cov （r, rm）或 0值，就可利用资本资产定价模型算出该个别资产的预 期报酬率。所以，资产市场线可用于估算个别资产或不 具效率性资产的预期报酬率。最后，一个经常发生的错误是将资产市场线和资本市 场线相混淆。资本市场线指的是由无风险资产和效率前缘 上有风险性投资组合所形成符合效率准则投资组合的集 合。只要“不变，资本市场线