根式与分数指数幂计算

1、指数与指数幕的运算（一）一、学习目标1. 了解指数函数的产生背景，认识学习指数与指数幕运算的必要性，理解根式的概念。2通过列举，认识根式产生的背景，理解根式的表示、含义，掌握根式化简公式与方法，培 养观察、概括能力。3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。二、学习过程（一）阅读课本，梳理知识1阅读课本F47 p50的内容。2. 梳理知识：（1）n次方根的定义：（2）式子 嶠叫做 ，它是 运算的结果， n叫做 ，a叫做（3）乘方与开方互为逆运算。因此：瞩 n : 2n1a2rT , 2疗（二）基础自测1. 下列说法正确的是 （符合条件的都填上）（1）加法运算的结果叫和；（2）

2、减法运算的结果叫差；（3）乘法运算的结果叫商; ( 4)除法运算的结果叫积；（5）乘方运算的结果叫幂；（6）开方运算的结果叫方根。2.416，416。3.5 32，532，5 32。4.、22，-22 _55，5万，5万。5.7 ( 2)7，4( 2)4，7万，4万。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:三、课中互动（一）概念形成1. 本课时的核心概念是什么、它是如何产生的?2. 小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1求下列各式的值：(1) 3( 8)3 ；,(10)2 4 (3T ;(4) ,(a b)2。例 2 设

3、3 x 3，化简X 2x 1 x 6x 9 。例 3 若, x2 4x 42 x，求x的取值范围。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习)B.零的偶次方根是零D.负数没有偶次方根1 .下列说法错误的是（A.正数有两个偶次方根C.负数只有一个偶次方根52.已知x 3，贝y x 3.化简：（、a 1）2.（1 a）24.已知a b 0, n 1且nN ，化简:n指数与指数幕的运算（二）（2 ）实数指数幕的运算性质a 0,b 0,r R, s Rr sr sa a ；(a )rab一、学习目标1.理解分数指数幕的概念，了解幕的运算性质由整数推广到实数的历程。2通过具体例子，学习根式与分数指数幕的互化方

4、法，理解幕的运算性质，培养运算求解能 力。3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。、学习过程(-）阅读课本,梳理知识1阅读课本P50P53的内容。2.梳理知识：(1)当 a 0,m、nN，且nm1时，正数的分数指数幂的意义为：a:负分数指数幕的意义为：ma下:0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂（二）基础自测11.已知a 0,a2用根式表示是2.已知a b 0,用分数指数幕表示是 3.5捷是一个确定的实数，其近似值约等于 （精确到0.01 ）。4当a 0,r R,s R时，ar as ，它可以写成 ，因此可以并入幕的运算性质第一条。a r5当a 0,b 0,r R时，（一

5、）r，它可以写成，因此可以并入幕的运b算性质第三条。（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨：三、课中互动（一）概念形成1. 本课时的核心概念是什么、它是如何产生的?2. 小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。（二）展示交流例1求值：213(1)27石；(2) 81 2 ；(3)1；3(4)1681例2用分数指数幕的形式表示下列各式其中a 0(1) a2 7a ； ( 2) a4 循2 ； (3)耳a罷。例3计算下列各式（式中字母都是正数）2 1丄(1) (2a3b2)( 6a2b3)1513(2a6b6) ； ( 2) (m4n 8)8 ；

6、(3) 4x4( 3x4y 3)1 2(6xy 乜)。（三）课堂小结四、课外延伸（一）练习336 21. 491 1 1;a2 a4 a 82. 2 ,3 31.5鴉。3 已知x x 11 13，求x2 x 2的值。指数与指数幕的运算（三）、学习目标1.理解根式、分数指数幕的概念，掌握幕的运算性质。2通过练习，掌握根式、分数指数幕的运算的顺序、算理、算法和结果表示，培养运算求解 能力。3. 于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。二、学习过程（一）阅读课本，梳理知识1.重读课本P49 F53的内容。2. 梳理知识：（3 ）实数指数幕的运算性质a 0,b 0,r R, s R（1

7、）定义：如果nx a，那么X叫做a的O当当 a 0, m、n N，且 n 1 时,mma n； an。公式：an2n 1 2n 1: Va2n 2n,v a。r s；(a )1.已知xy,6 x y6133. a3 a47a1212. 2a2 3需 。2 353 464. a a a 13125.x3y 43x3r ；ab（二）基础自测，检验效果（三）疑惑摘要自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨:三、课中互动（一）合作解疑1. 小组合作，解决自学“疑惑”，推荐代表展示自学成果、提交问题。2. 教师导学。（二）展示交流例1用分数指数幕的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：(2)-mJm 4jmVm m4例2计算下列各式（式中字母都是正数）1(1)2xy213x 1y ；（2） 3孑肯 4孑;(3)12x2 3y12x212x1 13y 刁 2x13y 4 。(1)已知2x3，求4x的值；（2）已知2x5,3y，求6x 2y