相似三角形初步之成比例的线段

1、第一讲：相似三角形初步之成比例的线段:1、比例对于四条线段 a, b, c, d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，女口上二（即b dab= be），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.)D.2 ,5 , 2 5 , 5 2, c =；2以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（A 2, 5, 10, 25 B 4, 7, 4, 7 C 2, 0.5, 0.5, 43. 若 a : 3 = b : 4 = e : 5 ,且 a+bc=6,贝 y a=, b =a c e 3“a+c+e4. :右一=一=一=,贝 U=b d f 4 b + d +

2、 fa b5、已知厂3主0，求代数式5 a -2b22a 4b-a -2b的值.E2、平行线分线段成比例 定理：推论：练习 1、如右图，EF/ BC，若 AE : EB=2 : 1,EM=1,MF=2,贝U AM : AN= ; BN : NC= 2、已知：如图，二ABCD , E为BC的中点，BF : FA = 1 : 2, EF与对角线BD相 交于G ,求BG : BD。3、如图，在 ABC中，EF/DC , DE/BC，求证：(1) AF : FD = AD : DB ; (2) AD2= AF-AB。3、相似三角形的判定方法判定0平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得

3、的三角形与原三角形相似。 判定1.两个角对应相等的两个三角形 判定2.两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似.判定3.三边对应成比例的两个三角形 判定4斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：1. 若DE / BC （A型和X型）则.2. 射影三角形（1）射影定理：若 CD为Rt ABC斜边上的高（双直角图形）（2） / ABD= / C,cd2=,bc2=A练习1、如图，已知/ ADE= / B，则 AED s2、如图，在 RtA ABC 中，/ C=90 DE丄 AB 于 D , ADE s3、如图；在/ C= / B,则ss则BC第2题C4如图，具备下列哪个条件可以使/A

4、CD s/ BCAA、AC 二ABB、AB = BDC、AC2CD BCAC CDCD2 = AD *BD(=CD CBC.A.B.D .贝U Rt ABC s Rt ACD s RtA CBD 且 AC2=6、如果一个直角三角形的两条边长分别是 x的值（）A.只有1个3、4及x，那么有无数个6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是B. 可以有2个C.可以有3个D.4、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边 ，对应角 .2. 相似三角形的对应边的比叫做 ，一般用k表示.3. 相似三角形的对应边上的 ?线的比等于 比，周长之比也等于 比，面积比等于练习1、如图，路灯距离地面 8米，身

5、高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子 AM 长为米.3、如图，在 ABC中，M、N分别是边11积比为（）.（A）-（B）-23AB、AC的中点，贝U AMN的面积与四边形(C)(D)壬丰若 AEF的面积为2，则四边4、如图， ABC中，E、F分别是 AB、AC上的两点，且形EBCF的面积为 .A5、如图，在边长为 9的正三角形 ABC中，BD=3，/ ADE=60 , 则AE的长为6、如图，点 M是厶ABC内一点，过点 M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个 小三角形2、厶3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则厶ABC的面积是.7、如图，在 口 A

6、BCD中，E为CD上一点，连接 AE、BD，且AE、BD交于点F, Sa def DE: EC=()8、如图，Rt ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=60 , BC=2cm , D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从A点出发，沿着 AtBA的方向运动，设 E点的运动时间为t秒(OWtv 6),连接DE , 当厶BDE是直角三角形时，t的值为()5、相似多边形(1) 对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.(2) 相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(3 )相似多边形对应边的比称为相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方.练习1、如图，在长为8 cm、

7、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部 分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()2 2 2 2E ,沿AE将厶ABE向上折叠，使 B点落在AD )上A、2 cmB、4 cmC、8 cmD、16 cm 2、已知矩形 ABCD中，AB=1,在BC上取一点的F点，若四边形75-1EFDC与矩形ABCD相似，则 AD=(C、4、将一个长为a,宽为b的矩形，分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a： b 分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a: b割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a： b5、如图，AB / EF / CD ,(1) AB = 10, CD = 15,

8、AE : ED = 2 : 3，求 EF 的长。(2) AB = a, CD = b, AE : ED = k,求 EF 的长。6、位似，对应边，这时的相似比又称位似图形：如果两个多边形不仅,而且对应顶点的连线或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 _为.图形，而相似图形不一定是位似 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形； 两个位似图形的位似中心只有一个； 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行. 关于

9、原点位似的特征1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度(A、变短3.5米B、变长1.5米C、变长3.5米O)20米的点 )D、变短1.5米综合练习1如图，口 ABCD中,E是CD的延长线上一点， BE与AD交于点F, DE =丄CD。2若厶DEF的面积为2,则口 ABCD的面积是。2、如图，已知 AB a 40A.11/ CD , AD与BC相交于点P,B . 407C. 7011AB=4 , CD=7 , AD=10，贝U AP=70 D .43、已知平行四边形ABCD 中,AE : EB=1 : 2，求 AEF与厶CD

10、F的周长比，如果4、E为平行四边形 线于G,交AD于ABCD的对角线 AC上一点，AE : EC=1 : 3, BE的延长线交 CD的延长 F,求证：BF : FG=1 : 2.5、已知如图，在 口 ABCD中，DE=BF,求证：CDCQ PQhOMSaAEF=6cm ，求 Sa cdf.B N6、如果四边形 ABCD的对角线交于 0,过0作直线0G / AB交BC于E，交AD于F,交CD的延长线于 G, 求证：0G2=GEGF.ABC 中，D为AC 上的一点,AB相交于点 F, EF=FD。 求：7、ABCD的对角线AC，BD相交于点 0，E是AB延长线上一点，0E交BC于点F，AB= a,

11、 BC = b, BE =c,求BF的长.基本方法1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知3 : 2, E为CB延长线上的一点，ED和 值。2、已知 ABC，延长BC到D，使CD =BC .取AB的中点F，连结FD交AC AE于点E .（ 1）求 的值；（2）若AB =a, FB =EC，求AC的长.ACCM为AB上的中线,3、在厶ABC中，D、E分别为BC的三等分点,CF : FG : GM=5 : 3 : 24、（等线段代换法）在厶ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E,与AC的延长线线交于 F。求证:DEEFBD - CF5、已知在 ABC中，AD平分/ BAC ,

12、EM是AD的中垂线，交 BC延长线于 E。 求证：DE2=BE -CE.6、（中间比例过渡法）已知 ABC中，DE / BC,BE与CD交于点O, AO与DE、BC分别交于点N、M，求证:AN ONAM - OMM中考题荟萃1、如图，在 ABC中，AB=AC=5 , BC=6，点M为BC中点，MN丄AC于点N，贝U MN等于: 来源:Z x k.Com6A.-52、如图,A. 491216B. -C.D.555ABC中，AD是中线，BC =8,. B =/DAC，则线段AC的长为(B. 4 2C. 6D. 4.33、如图27-65所示，在 ABC中, AB相交于点E, EC与AD相交于点(1)求证 ABCFCD ;D是BC边上的中点，且 AD = AC, DE丄BC, DE与 F.(2)若 Safcd = 5, BC= 10,求 DE 的长图 2