板壳理论试题及答案4

1、2015-2016学年度第一学期板壳理论期末考试使用班级：、2、选择填空题。(10分)1、薄板弯曲问题的应力bx、c y、t xy沿厚度方向分布是( B )22均布分布B、三角分布C 、梯形分布D 、双曲线分布2、边长为a和b的矩形薄板在x=a, y=b角点处反力正方向是( B )与载荷同向B 、与载荷反向 C、沿X方向 D 、沿Y方向3、薄板弯曲问题的物理方程有几个(4、薄板问题中Mx、My、Mxy的量纲是()，Fsx、Fsy 的量纲是(B )。、N/M、N/m2D NgM二、简答题。(50分)1、在壳体理论中采用的计算假定:答：(1)垂直于中面方向的线应变可以不计。(2)中面的法线保持为直

2、线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是二方向的切应变为零。(3)与中面平行的截面上的正应力远小于起垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。(4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。答:(1)计算中面的内力：Ftx、FTy、FTxy2、用能量法求解临界载荷的步骤方法。(2) 设置挠度函数w (x,y )(3) 求压曲微分方程的非零解(4) 求出最大临界载荷3、简述里茨法求固有频率的方法。答：(1)设振型函数 W(x,y)(2)将W的表达式代入最大形变势能的表达式V ,max2w dxdy(3)将W的表达式代入最大动能的表达式E max,max2 2w 2dxdymW2dxd

3、y令E呻 V呻，即可求出固有频率4、请写出下图中各边的边界条件答：夹支边，固定边OAw(w)x 00,()x 00.x简支边OC(W) y00,(-2 ) y 0y自由边AB:y=b,(My)yb0 ,(F t )syyb自由边BC x=a，Mx 0, Fs；Fsx -Mxy0y五：自由边交点的角点条件一在角点B,集中力为20.(F syF RBF RBAF RBC2( M xy)B若B点无支承，应无集中力，有F RB 0若B点有支承，阻止挠度的发生，则有（W）b 05、请写出壳体结构无矩理论中的弹性方程。1uAvk1 wFt1FT2AABE1vB uk2wFt2Ft1答: BABEA(u)

4、BA A(v)2(1)FT12B(b)E三、计算题（40分）面函数。若a b时，挠度函数又是怎样的，并求出最大挠度。（10分* X解:1、四边夹支矩形薄板，边长为 2a 2b，受均布荷载qo作用（如图），试用瑞兹法求挠度曲严3巴de,时必阳占小卞岳T茁 r甘D （片号丹*.1 三 _-权镯3二（宀刃“吗引 洌/肾尹吟切 心辔紛W3伽侃耳二砖阳.=rfJn *2、设有四边简支的矩形薄板，它的两对边受有均布压力，在板边的每单位长度上为Fx，试用能量法求临界荷载。解:代dJ-7*LrH%F,/J叭二二 3 而?二-I心z j的邛?铢扌镉人片（详 土讨-r 花几DCs Hr 二 -TT3、设有椭圆形薄

5、板，板面上有均布荷载qo作用，板四周为夹支边，求出该椭圆薄板的挠度和内力。（20分）2x由题意有边界方程为a2x w m rab2m为任意常数,友W=04mx2_a足。（1）By20 ,试取挠度表达式为21 在薄板的边界上2占10,式代入弹性曲面的微分方程24m4a16ma2b224m 丁 q（2）代入（2xqo 2 a_ 8D 2 a44qa b24b4 16a2b224a41）得挠度表达式2V- 1b2 123a2b2 b4(1)4my x22笃10,因此，夹支边边界条件满aMxqoMyMxyQxQxx22(2 (a4 a2b2(雲a42y22a ba2a2b22w2wqo2(2ax2a2b2