高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习课件第六章平面向量与复数37

1、 第第37课复数课复数 课 前 热 身 激活思维 1 2. (选修22P105习题2改编)已知复数z(m2 m)(m22m3)i(mR)是一个纯虚数，那 么m_. 0 3. (选修22P108练习5改编)在复平面内，若 复数z满足(z2)i4i，则复数z的模为 _ 5 四 5. (选修22P110习题1改编)设复数z满足z(2 3i)64i，则z的模为_2 1. 复数的概念 形如zabi(a，bR)的数叫作复数，其 中a称为实部，b称为虚部当_时，z 为虚数，当_且_时，z为纯虚 数 2. 两个复数相等的充要条件 abicdi(a，b，c， dR)_. 知识梳理 b0a0 b0 ac且bd 3

2、. 复数的四则运算 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR) (1) 复数的加减法：z1z2 _. (2) 复数的乘法：z1z2(abi)(cdi) _. (ac)(bd)i (acbd)(adbc)i 课 堂 导 学 实数m分别取什么值时，复数z (1i)m2(52i)m615i是： (1) 实数？ 【解答】z(1i)m2(52i)m615i (m25m6)(m22m15)i. 由mR，可知z的实部为m25m6，虚 部为m22m15. 复数的概念及四则运算法则复数的概念及四则运算法则 例例 1 所以m5或m3. (2) 虚数？ 【解答】 要使z为虚数，必有m22m 150，所以m5且m3

3、. (3) 纯虚数？ 【思维引导】复数问题实数化是解决复数问 题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是 复数的有关概念和两个复数相等的充要条件 【精要点评】按照题设条件把复数整理成z abi(a，bR)的形式，明确复数的实部与 虚部，由复数相等的充要条件或实部与虚部满 足的条件，列出方程(组)或不等式(组)，通过解 方程(组)或不等式(组)达到解决问题的目的 (1) (2016苏北四市期中)若复数z (1i)(m2i)是纯虚数，则实数m的值为 _ 【解析】因为z(1i)(m2i)(m2) (2m)i是纯虚数，所以m20,2m0，所 以m2. (2) (2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州 二调

4、)若复数z满足(12i)z3，则复数z的实 部为_ 变式变式 2 例例 2 变式变式 设zC，若z2为纯虚数，求z在 复平面上对应的点的轨迹方程 【思维引导】因为z2为纯虚数，所以z2的实 部为0，且虚部不为0. 【解答】设zxyi(x，yR)， 则z2(xyi)2x2y22xyi. 复数的几何意义复数的几何意义 例例 2 所以yx(x0) 【精要点评】要求z在复平面上对应的点的 轨迹方程，即求z的实部和虚部满足的关系式 (1) 求满足|z1|2的复数z对 应的点的轨迹 【解答】复数z对应的点的轨迹是以(1,0)为 圆心、2为半径的圆 (2) 求满足等式|zi|zi|3的复数z对应 的点的轨迹 【解答】因为|zi|zi|3，故由复数模 的几何意义得z对应的点到定点(0,1)和(0，1) 的距离之和为3，满足椭圆的定义，所以复数z 对应的点的轨迹为椭圆 变式变式 课 堂 评 价 2. (2015苏北四市期末)若复数z满足i(z4)