武汉理工大学结构力学典型例题

1、第2章平面体系的几何构造分析典型例题1. 对图2.1a体系作几何组成分析44图2.1分析：图2.1a等效图2.1b （去掉二元体）。对象：刚片I、n和川；B （杆 5、联系：刚片I、川有虚铰 A （杆、2）;刚片H、川有虚铰 C （无穷远）（杆3、4）;刚片I、n有虚铰6）； 结论：三铰共线，几何瞬变体系。2.对图2.2a体系作几何组成分析。图2.1分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片I和n； 联系：三杆：7、8和9;3.对图2.3a体系作几何组成分析。fi图2.3分析：图2.3a对象：刚片1（三角形原则）和大地n；联系：铰A和杆1;结论：无多余约束

2、的几何不变体系。对象：刚片川（三角形原则）和大地n； 联系：杆2、3和4;结论：无多余约束的几何不变体系。第3章 静定结构的受力分析典型题1. 求图3.1结构的内力图DIRtoC4)AB JE1e_356.67祐6Td_F-IbO五67Q圈述F66.6T图3.1解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得亠 100.=-66.67.（2）内力（单位：kN.m制） 取AD为脱离体:M加二 1040h瓯，加二-160册，M血二-6667伽取结点D为脱离体：%=%，為一二66MW 阪二霭一 160册取BE为脱离体：财碇二一640辺化 启二 160轴， = 66.67取结点E为脱离体:M蝕=-Msr）

3、二 640汕呦,Q血二 N鶴二 66.67HM（3）内力图见图3.1bd。2.判断图3.2a和b桁架中的零杆。PP(C)(d)图3.2分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。解：图3.2a：考察结点C、D、E、I、K、L,这些结点均为 T型结点，且没有荷载作用，故杆件 CG、DJ、EH、IJ、KH、LF 均为零杆。考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形.由于没有荷载作用，故杆件 AG、BH也为零杆。整个结构共有8根零杆如图3.2c虚线所示。图

4、 3.2b:考察结点D，为“K型结点且无荷载作用，故;对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有 考察结点E和F,由于DE、DF已判断为零杆.故杆件 AE、BF也是零杆。故杆件DE和DF必为零杆。整个结构共有四根零杆。如图3.2d虚线所示。3.图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为试求截面K的内力。3m图3.3分析：结构为一主附结构：三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。这样基本部分三铰拱的计算就转化为在铰C作用竖向集中力。解:（1 ）附属部分

5、CD和CE。CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故 C处竖向反力为，（2）基本部分ACB的反力 三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：T). V. I.；y取BC为隔离体：二 J严*宀：（kN）（三铰供整体：SMO = 60-3x4 = 43（kN）（3）截面K的内力tan卩二字二答卩-2Q九二磐心（12-3）二3（刑）ax I12取AK为隔离体(图3.2c)2广0 财厂 3x3x1 5+48x3-36x3=49.5(汕阀（上侧受拉）“0=打二 S OSY = 0( J)根据水平、竖向和斜向的比例关系得到:32243叽=57x + 36x会二锂劇 岳 廂岳（压力）第4章静定结构的位移

6、计算典型题各杆 El=常数。1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角,20PNOf0山山*人 Ne丄 4e 4jt *2 巴l60(b)血图(kN.m)CD分析：梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。解：(1) 做 M P和；图，见图4.1bc。(2) 图乘法计算位移=(-80 + -150 + 80 + 30+20)=- (/、)2.求图 4.2a 结构点 B 的水平位移。 EI 1=1.2 1%5kN m2, El 2 = 1.8 XO 5kN m2。ArIP5 D1399图4.2解：(1) 做M P和二图，见图4.2bc。

7、(2) 图乘法计算位移1 21324瓦(严心严心瓦七阮(IM,试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相3.结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶 对线位移，已知各杆 EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.aMor+LB105kN。D4/5D图6.3分析：超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。解：（1）一次超静定，切开 BC杆件代之以一对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。（2） X1 = I单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。f 3 3xI 556 x2 + (lxlxW)

8、x2_xlx81x2 + f-x1 25610825+ 2086425EAEA 5 5（3）力法典型方程求解(Vi+瓦=0第6章位移法典型题1. 图6.1a结构.BC杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知AB, CD杆的EI =常数。EIQCC原结樹（b用術的竖向平衡（U）M图p分析：该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B, C处均有水平约束，故只有 一个竖向线位移Z1。解:（1） 结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1 （图6.1b）。（2）设i=：，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为耐应-财抽-了“也如-M忧-Z0 _c _ Mqc+Mqd _仏

9、-#皿；（3）取刚性杆BC为隔离体（6.1b）却二他-俎-2宀2器十和)-2宀0(4) 解位移方程：(5) 将Z1回代，绘弯矩图剪力图(图6.1c、d)_Pl_= MDC2. 图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。试求杆件AD和BD的内力。qf/8(bMp图山動JCD杆的平衝图6.2分析:因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。解：基本未知量：结点 D的角位移Z1位移法典型方程为:荷载单独作用下的弯矩图(6.2b )。结点D的力矩平衡：心二0。Z1 = 0,结点D没有角位移。图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。弯矩图6.2b杆件AD , BD和CD的弯矩均为零，故剪力

10、也为零，只可能有轴力。图6.2c隔离体：3. 用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。El=常数。（U基本体丟 Me (EI/1)4 4V2.67L(pul2.I67V1图6.3解：基本未知量为二。基本体系及图（图6.3bc）。系数和自由项为:厲=6.67/ 氐=221(11+2.67 SlaiP召二-生二-一-一(- + 2 67) = -0.3- 鬥儿 6.67Z II2I弯矩值的计算（弯矩图图 6.3d）IZn 15/a 人 ElEl“阿如=-0.6 -0.8 j +4丁诃= (3Af _ 0.8)a UTFl= (10翩-16牛,M=(-o.39104kNm。B=0.0(Kra

11、di60Hf 30kH-m50Mm2?c152m6mb）不平衡力矩J原结构c)NI(kM- m)图7.2分析：力矩分配法：该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩；结构只有一个刚结点。解：（1）计算分配系数Sba=4 XEI/4=EI , Sbc=3 XEI/6= EI/2 呼=2/3 ,呼=1/3（2）计算固端弯矩和不平衡力矩拠=4 x岂沁005-譽 0 02-型竺=120-180-30 = -90（上砌4428-2x xO.OO5-xO.O2 += 60-180 + 30 =90（上测）44382571轉胆=-x0.02 x50 = 40

12、- 25 = 15（魁辰）申甜=J0（片测） 62不平衡力矩（图 7.2b），有 MB=mBA+ mBc30=-105 （ kN m）（3）分配和传递计算见表 7.2。表7.2弯矩分配传递过程项目ABBABCCB分配系数2/31/3固端弯矩-90-9015-50分配传递3570350最后弯矩-55-2050-50(4) 结构的弯矩图见图7.2c。(5) 第8章影响线典型题1. 作图8.1a三铰刚架水平推力 HA和内力MDC, QDC的影响线。p= 1在水平梁FG上移动。解:图8.1（1）水平推力HA （向右为正）的影响线（单位：kN）（2） M dc （下侧受拉为正）影响线（单位：kN -m）

13、（3）Qdc影响线（单位：kN ）其内力值的计算见表 8.1。影响线见图8.1bd。表8.1内力值的计算见表8.1项目作用点内力值项目作用点内力值项目作用点内力值HAF-1MdcF-0.25QdcF-1/6D0D0D左0C-3C0.75D右1E0E0E0G-1G-0.25G-1/62. 图8.2a单跨超静定梁AB，跨度为.，其上作用单位移动荷载P=1。求支座A处MA的影响线。EIBb)c)叫图(kN in)a)I (1F/1小011Az .85分析: 用力法求MA，即得到影响线的方程。解：基本体系图8.2b系数计算莎/制）】力法方程求解二空此空l06kN，试形成结构的整体刚度矩阵。a)(1)0

14、斗C2)|l 黒图9.2解：（1）结构的结点位移编号及局部坐标方向（杆件箭头方向）见图9.1b。b）结点位移編号（2）单元（1），（3）的局部与整体坐标方向一致，故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的相同。（3）桁架单元（2）的刚度矩阵桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移,000000037500-3750000000000 _0-3750000xlO00003750000（3）定位向量单元(1)： -I1单元（2）： 2 开单元（3）:（4）整体刚度矩阵_ 50000012 + 375-24k=0-24640000-3750_ 000000-3750000X10350000012 +

15、 375-240-2464 _0387-2400-246400005000刃500000050000000-37500000387- 2424643.求图9.3a结构整体刚度矩阵。各标EI相同,不考轴向变形。a)图9.3解：（1）单元结点编号（图 9.8b）(2)单元的疋位向量(0051) T(0054)b)DQ-T7T(5354) T -I -(5200)(3)单元刚度矩阵12-F I26E1 4EIJ32El 6EI7 F6EI 4EI2E1 6Ei4)整体刚度矩阵LI2125765/丁 56EI AE1 412AEI042Ei 6EIp 6 创 4EIAEi0234000AE10004E

16、I2EILL02EISEIL6因06E1hEl6刃IF036EI1.判断图10.1自由度的数量第10章结构动力计算典型题d)777TTT/zzzz/yz zzz/ zzz zzzzzz2幵 x/*zzzz /zz/ /zzzyz7/7TTTd)礼图 10.12.列出图10.2a结构的振动方程，并求出自振频率。El =常数。B解: 挠度系数:511= 1lxixixi+lx2/xixi =刃 2223222 3 224E1丄1EI2x2/xixlxi =2 2 23E1质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起:十:T : - -TV。3.图10.3a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。

17、若不考虑桁架自重，并假定各杆的 EA相同，试求自振频率。a)b) T.5-0.51*L 1 LJ*r1图 10.3分析：结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，为单自由度体系。解:4.简支梁，跨度a,抗弯刚度EI，抗弯截面模量 Wz。跨中放置重量为G转速n的电动机.离心力竖直分量解:30(2)最大动位移:最大动应力:。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。(1)动力系数:Jll =485/% = % + % =制见 + %冷诟+劭5.求图10.4a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。已知ml = 2m2 = m , El =常数，质点 ml上作用突加荷载2m L 2m lm L L TTi *f *T f2m2mF11* 、I*图 10.4解：(1)频率方程M 一一了空啊2 1=0恥1玄舲2(2)挠度系数G4Aa =爲115U -3EI2EI(3)解方程求自振频率72E1(4)求主振型11 _ _ 焉叫 怡 爲用】1-0.4414.6（5）振型分解卜=九乃J卜二1 1 ：-712血一-0 44 46血（6）求广义质量和广义矩阵-0.44)2tn 00 m