某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表ppt课件

1、 某商场出卖某种商品的价钱和销售资料如下 表： 等级 单价元/公斤 销售额万元 一级 20 216 二级 16 115.2 三级 12 72 试求该商品的平均销售价钱。 平均商品销售价值平均商品销售价值: 8 .16 x M M x(元/公斤 两种不同水稻种类，分别在两种不同水稻种类，分别在5 5个田块上试种，其产个田块上试种，其产 量如下：量如下： 甲种类甲种类 乙种类乙种类 田块面积田块面积 产产 量量 田块面积田块面积 产产 量量 亩亩 公斤公斤 亩亩 ( (公斤公斤) ) 1.2 600 1.2 600 1.5 8401.5 840 1 . 1 4 9 5 1 . 1 4 9 5 1.

2、4 7701.4 770 1 . 0 4 4 5 1 . 0 4 4 5 1.2 5401.2 540 0 . 9 5 4 0 0 . 9 5 4 0 1.0 5201.0 520 0 . 8 4 2 0 0 . 8 4 2 0 0.9 4500.9 450 要求：要求： 分别计算两种类的单位面积产量。分别计算两种类的单位面积产量。 计算两种类亩产量的规范差和规计算两种类亩产量的规范差和规 范差系数。范差系数。 假定消费条件一样，确定哪一种假定消费条件一样，确定哪一种 类具有较大稳定性，宜于推行。类具有较大稳定性，宜于推行。 f fx x 面积 产量 )(500 5 2500 公斤 甲 f x

3、f x )(520 6 3120 公斤 乙 x 公斤 甲 3 .55 5 15275 )( 2 f fxx %06.11%100 500 3 .55 甲 甲 甲 x V 公斤 乙 6 .40 6 9900 %8 . 7%100 520 6 .40 乙 V 因因V V乙乙VV甲甲 故乙种类具有较大稳定性，宜于推行。故乙种类具有较大稳定性，宜于推行。 第五章第五章 抽抽 样样 估估 计计 教学目的与要求教学目的与要求 抽样估计是抽样调查的继续，它提供抽样估计是抽样调查的继续，它提供 了一套利用抽样资料来估计总体数量特征了一套利用抽样资料来估计总体数量特征 的方法。经过本章的学习，要了解和掌握的方法

4、。经过本章的学习，要了解和掌握 抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、 计算方法，抽样估计的置信度，推断总体计算方法，抽样估计的置信度，推断总体 参数的方法，能结合实践资料进展抽样估参数的方法，能结合实践资料进展抽样估 计。计。 本本 章章 主主 要要 内内 容容 抽样推断的普通问题抽样推断的普通问题 抽样误差抽样误差 抽样估计的方法抽样估计的方法 抽样组织设计抽样组织设计 一、抽样推断的概念和特点一、抽样推断的概念和特点 概概 念念 抽样推断是按随机原那么从全抽样推断是按随机原那么从全 部研讨对象中抽取部分单位进展察部研讨对象中抽取部分单位进展察 看，并

5、根据样本的实践数据对总体看，并根据样本的实践数据对总体 的数量特征作出具有一定可靠程度的数量特征作出具有一定可靠程度 的估计和判别。的估计和判别。 特特 点点 它是由部分推断整体的一种认识方法。 抽样推断建立在随机取样的根底上。 抽样推断运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。 第一节第一节 抽样推断的普通问题抽样推断的普通问题 二、抽样推断的内容二、抽样推断的内容 参数估计参数估计 参数估计是根据所获参数估计是根据所获 得的样本察看资料，对所研讨景得的样本察看资料，对所研讨景 象总体的程度、构造、规模等数象总体的程度、构造、规模等数 量特征进展估计。量特征进展估计。 假设

6、检验假设检验 假设检验是利用样本假设检验是利用样本 的实践资料来检验事先对总体某的实践资料来检验事先对总体某 些数量特征所作的假设能否可信些数量特征所作的假设能否可信 的一种统计分析方法。的一种统计分析方法。 三、有关抽样的根本概念三、有关抽样的根本概念 一总一总 体体 和和 样样 本本 总体：总体： 又称全及总体。指所要认识的又称全及总体。指所要认识的 研讨对象全体。总体单位总数用研讨对象全体。总体单位总数用“N N 表示。表示。 样本：样本： 又称子样。是从全及总体中随又称子样。是从全及总体中随 机抽取出来，作为代表这一总体的机抽取出来，作为代表这一总体的 那部分单位组成的集合体。样本单那

7、部分单位组成的集合体。样本单 位总数用位总数用“n n表示。表示。 二参二参 数数 和和 统统 计计 量量 参参 数数 反映总体数量特征的全及目的。反映总体数量特征的全及目的。 参数参数 研讨总体中研讨总体中 的数量标志的数量标志 总体平均数总体平均数 总体方差总体方差 X= X N X= XF F X-X N 2 = 2 X-XF F 2 = 2 研讨总体中研讨总体中 的质量标志的质量标志 总体成数总体成数 成数方差成数方差 2 = P(1-P) P = N1 N 只需两种表现 二参二参 数数 和和 统统 计计 量量 参参 数数 反映总体数量特征的全及目的。反映总体数量特征的全及目的。 参数

8、参数 研讨总体中研讨总体中 的数量标志的数量标志 总体平均数总体平均数 总体方差总体方差 X= X N X= XF F X-X N 2 = 2 X-XF F 2 = 2 研讨总体中研讨总体中 的质量标志的质量标志 总体成数总体成数 成数方差成数方差 2 = P(1-P) P = N1 N 只需两种表现 统统 计计 量量 根据样本数据计算的综合目的。根据样本数据计算的综合目的。 研讨数研讨数 量标志量标志 样本平均数样本平均数 x = x n x = xf f 样本规范差样本规范差 研讨品研讨品 质标志质标志 样本成数样本成数 成数规范差成数规范差 n p = n n xx 2 f fxx x

9、2 pp p 1 三样本容量和样本个数三样本容量和样本个数 样本容量：样本容量：一个样本包含的单位数。用 一个样本包含的单位数。用 “n表示。表示。 普通要求普通要求 n 30 样本个数：样本个数：从一个全及总体中能够抽取的样本数目。从一个全及总体中能够抽取的样本数目。 四反复抽样和不反复抽样四反复抽样和不反复抽样 反复抽样：反复抽样： 又称回置抽样。又称回置抽样。 不反复抽样：不反复抽样：又称不回置抽样。又称不回置抽样。 能够组成的样本数目：能够组成的样本数目： NN-1N-2N-n+1 能够组成的样本数目：能够组成的样本数目： n N 例如：从例如：从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单位

10、构成四个单位中，抽出两个单位构成 一个样本，问能够组成的样本数目是多少？一个样本，问能够组成的样本数目是多少？ 反复抽样反复抽样 AA ACAD BABBBCBD AB CACBCCCD DADBDCDD Nn= 42 =16 (个样本) 不反复抽样不反复抽样 NN-1N-2. 43 = 12(个样本) 第二节第二节 抽抽 样样 误误 差差 一、抽样误差的含义一、抽样误差的含义 由于随机抽样的偶尔要素使样本 各单位的构造缺乏以代表总体各单位 的构造，而引起抽样目的和全及目的 之间的绝对离差。 二、影响抽样误差大小的要素二、影响抽样误差大小的要素 1 1、总体各单位标志值的差别程度、总体各单位标

11、志值的差别程度 2 2、样本的单位数、样本的单位数 3 3、抽样方法、抽样方法 4 4、抽样调查的组织方式、抽样调查的组织方式 三、抽样平均误差三、抽样平均误差 抽样平均误差是抽样平均数或抽样抽样平均误差是抽样平均数或抽样 成数的规范差，反映了抽样目的与总体目成数的规范差，反映了抽样目的与总体目 的的平均误差程度。的的平均误差程度。 假设总体包含假设总体包含1、2、3、4、5，五，五 个数字。个数字。 那么：总体平均数为那么：总体平均数为 x = 1+2+3+4+5 5 = 3 如今，采用反复抽样从中抽出如今，采用反复抽样从中抽出 两个，组成一个样本。能够组成的两个，组成一个样本。能够组成的

12、样本数目：样本数目：25个。个。 如：如： . 1+3 2 =2 1+4 2 =2.5 2+4 2 =3 3+5 2 = 4 多数样本目的与总体目的都多数样本目的与总体目的都 有误差有误差, ,误差有大、有小，有正、误差有大、有小，有正、 有负，抽样平均误差就是将一切有负，抽样平均误差就是将一切 的误差综合起来，再求其平均数，的误差综合起来，再求其平均数， 所以抽样平均误差是反映抽样误所以抽样平均误差是反映抽样误 差普通程度的目的。差普通程度的目的。 抽抽 样样 平平 均均 误误 差差 的的 计计 算算 公公 式式 抽样平均数 的平均误差 抽样成数 平均误差 以上两个公式实践上就是第四章讲的规

13、范差。以上两个公式实践上就是第四章讲的规范差。 但反映的是样本目的与总体目的的平均离差程度但反映的是样本目的与总体目的的平均离差程度 M Xx x 2 M Pp p 2 实践上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。实践上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。 想一想，为什么？想一想，为什么？ 抽样平均数平均误差的计算方法抽样平均数平均误差的计算方法 采用反复抽样：采用反复抽样： 此公式阐明，抽样平均误差与总体规范差成正比，此公式阐明，抽样平均误差与总体规范差成正比， 与样本容量成反比。当总体规范差未知时，可与样本容量成反比。当总体规范差未知时，可 用样本规范差替代用样本规范差替代

14、教材教材P180P180例题例题 经过例题可阐明以下几点：经过例题可阐明以下几点： 样本平均数的平均数等于总体平均数。 抽样平均数的规范差仅为总体规范差的 可经过调整样本单位数来控制抽样平均误差。 n x n 1 例题：假定抽样单位数添加例题：假定抽样单位数添加 2 2 倍、倍、0.50.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？倍时，抽样平均误差怎样变化？ 解：抽样单位数添加解：抽样单位数添加 2 倍，即为原来的倍，即为原来的 3 倍倍 那么：那么： 抽样单位数添加抽样单位数添加 0.5倍，即为原来的倍，即为原来的 1.5倍倍 那么：那么： 577.0 3 1 3 n x 8165.0 5.1 1 5

15、.1 n x 即：当样本单位数添加即：当样本单位数添加2倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。倍。 即：当样本单位数添加即：当样本单位数添加0.5倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。倍。 采用不反复抽样：采用不反复抽样： 公式阐明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、 样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。 例题一：例题一：随机抽选某校学生随机抽选某校学生100100人，调查他们的体人，调查他们的体 重。得到他们的平均体重为重。得到他们的平均体重为5858公斤，标公斤，标 准差为准差为1010公斤。问抽样推断的平均误差公斤。问抽样推断

16、的平均误差 是多少？是多少？ 例题二：例题二：某厂消费一种新型灯泡共某厂消费一种新型灯泡共20002000只，随机只，随机 抽出抽出400400只作耐用时间实验，测试结果只作耐用时间实验，测试结果 平均运用寿命为平均运用寿命为48004800小时，样本规范差小时，样本规范差 为为300300小时，求抽样推断的平均误差？小时，求抽样推断的平均误差？ N n n x 1 2 例题一解例题一解: )(1 100 10 公斤 n x 即即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时体重时,抽样平均误差为抽样平均误差为1公斤。公斤。 例题二解例题二解:

17、)(15 400 300 小时 n x N n n x 1 2 )(42.13 2000 400 1 400 300 2 小时 计算结果阐明：根据部分产品推断全部产品的平均运用寿命计算结果阐明：根据部分产品推断全部产品的平均运用寿命 时，采用不反复抽样比反复抽样的平均误差要小。时，采用不反复抽样比反复抽样的平均误差要小。 知：知： 那么：那么： 知：知： 那么：那么： n=100=10 x=58 N=2000 n=400=300 x=4800 抽样成数平均误差的计算方法抽样成数平均误差的计算方法 采用反复抽样：采用反复抽样： 采用不反复抽样：采用不反复抽样： 例题三：例题三： 某校随机抽选40

18、0名学生，发现戴眼镜的学 生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴 眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？ 例题四：例题四：一批食品罐头共一批食品罐头共6000060000桶，随机抽查桶，随机抽查300300桶桶 ，发现有，发现有6 6桶不合格，求合格品率的抽样平桶不合格，求合格品率的抽样平 均误差？均误差？ n pp p 1 N n n pp p 1 1 例例 题题 三三 解：解： 知：知：400n80 1 n 那么：样本成数那么：样本成数%20 400 80 1 n n p 02.0 400 8.02.01 n pp p 即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学即：根据样本资料推断全部学生

19、中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为生所占的比重时，推断的平均误差为2%。 例例 题题 四四 解：解： 知：知： 60000N300n 6 1 n 那么：样本合格率那么：样本合格率 98.0 300 6300 1 n nn p (%)808.0 300 02.098.01 n pp p N n n pp p 1 1 (%)806.0 60000 300 1 300 02.098.0 计算结果阐明：不反复抽样的平均误差小于反复抽样，计算结果阐明：不反复抽样的平均误差小于反复抽样， 但是但是“N的数值越大，那么两种方法计算的数值越大，那么两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。的抽样平均误

20、差就越接近。 四、抽四、抽 样样 极极 限限 误误 差差 含义：含义：抽样极限误差指在进展抽样估计时，根据研讨 抽样极限误差指在进展抽样估计时，根据研讨 对象的变异程度和分析义务的要求所确定的样对象的变异程度和分析义务的要求所确定的样 本目的与总体目的之间可允许的最大误差范围。本目的与总体目的之间可允许的最大误差范围。 计算方法：计算方法：它等于样本目的可允许变动的上限它等于样本目的可允许变动的上限 或下限与总体目的之差的绝对值。或下限与总体目的之差的绝对值。 = p p - P p P ppp 抽样平均数极限误差：抽样平均数极限误差： 抽样成数极限误差：抽样成数极限误差： Xx x x x

21、Xx x 五、抽样误差的概率度五、抽样误差的概率度 含含 义义 抽样误差的概率度是丈量抽样估计可靠抽样误差的概率度是丈量抽样估计可靠 程度的一个参数。用符号程度的一个参数。用符号“ t t 表示。表示。 公式表示：公式表示： t = = t t t 是极限误差与抽样平均误差的比值是极限误差与抽样平均误差的比值 极限误差是极限误差是 t t 倍的抽样平均误差倍的抽样平均误差 上式可变形为：上式可变形为： 第三节第三节 抽样估计的方法抽样估计的方法 一、总体参数的点估计一、总体参数的点估计 总体参数点估计的特点：总体参数点估计的特点：P188 总体参数优良估计的规范总体参数优良估计的规范 无偏性无

22、偏性 一致性一致性 有效性有效性 二、总体参数的区间估计二、总体参数的区间估计 区间估计三要素区间估计三要素 估计值估计值 抽样误差范围抽样误差范围 抽样估计的置信度抽样估计的置信度 总体参数区间估计的特点：总体参数区间估计的特点：P195 px , px , tF px , 什什 么么 是是 抽抽 样样 估估 计计 的的 置置 信信 度？度？ 抽样估计的置信度就是阐明抽 样目的和总体目的的误差不超越一 定范围的概率保证程度教材P191 符号表示：符号表示： P x - X x 教材教材P192例题例题 实际曾经证明，在大样本的情实际曾经证明，在大样本的情 况下，抽样平均数的分布接近于正况下，

23、抽样平均数的分布接近于正 态分布，分布特点是：抽样平均数态分布，分布特点是：抽样平均数 以总体平均数为中心，两边完全对以总体平均数为中心，两边完全对 称分布，即抽样平均数的正误差与称分布，即抽样平均数的正误差与 负误差的能够性是完全相等的。且负误差的能够性是完全相等的。且 抽样平均数愈接近总体平均数，出抽样平均数愈接近总体平均数，出 现的能够性愈大，概率愈大；反之，现的能够性愈大，概率愈大；反之， 抽样平均数愈分开总体平均数，出抽样平均数愈分开总体平均数，出 现的能够性愈小，概率愈小，趋于现的能够性愈小，概率愈小，趋于0 0。 见以下图见以下图 正正 态态 概概 率率 分分 布布 图图 X x

24、+1x-1 68.27% x+2 x-2 95.45% 由此可知由此可知,误差范围愈大误差范围愈大,抽样估计的置信度愈高抽样估计的置信度愈高,但抽样估计但抽样估计 的准确度愈低；反之，误差范围愈小，那么抽样估计的置信度的准确度愈低；反之，误差范围愈小，那么抽样估计的置信度 愈低，但抽样估计的准确度愈高。愈低，但抽样估计的准确度愈高。 由于扩展或减少以后由于扩展或减少以后 的平均误差，就是极的平均误差，就是极 限误差：限误差：=t 所以，抽样平均误所以，抽样平均误 差的系数就是概差的系数就是概 率度率度t。 数理统计曾经证明，抽样数理统计曾经证明，抽样 误差的概率就是概率度的误差的概率就是概率度

25、的 函数，二者对应的函数函数，二者对应的函数 关系已编成关系已编成“正态分布正态分布 概率表。概率表。 P485 三、总体参数区间估计的方法三、总体参数区间估计的方法 一根据给定的抽样误差范围，一根据给定的抽样误差范围， 求概率保证程度求概率保证程度 分析步骤：分析步骤：1 1、抽取样本，计算抽样目的。、抽取样本，计算抽样目的。 2 2、根据给定的极限误差范围估、根据给定的极限误差范围估 计总体参数的上限和下限。计总体参数的上限和下限。 3 3、计算概率度。、计算概率度。 4 4、查表求出概率、查表求出概率F Ft t，并对，并对 总体参数作出区间估计。总体参数作出区间估计。 例题：教材例题：

26、教材P197和和P198 二根据给定的概率二根据给定的概率F Ft t，推算，推算 抽样极限误差的能够范围抽样极限误差的能够范围 分分 析析 步步 骤：骤： 1 1、抽取样本，计算样本目的。、抽取样本，计算样本目的。 2 2、根据给定的、根据给定的F Ft t查表求得概率度查表求得概率度 t t 。 3 3、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。 4 4、计算被估计值的上、下限，对总体参数作、计算被估计值的上、下限，对总体参数作 出区间估计。出区间估计。 例题：教材例题：教材P199 某农场进展小麦产量抽样调查，某农场进展小麦产量抽样调查， 小麦播种总面

27、积为小麦播种总面积为1 1万亩，采用不反万亩，采用不反 复简单随机抽样，从中抽选了复简单随机抽样，从中抽选了100100亩亩 作为样本进展实割实测，测得样本平作为样本进展实割实测，测得样本平 均亩产均亩产400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。 1以以95.45%的可靠性推断该农的可靠性推断该农 场小麦平均亩产能够在多少斤之间？场小麦平均亩产能够在多少斤之间？ 假设概率保证程度不变，要求抽样允假设概率保证程度不变，要求抽样允 许误差不超越许误差不超越1斤，问至少应抽多少斤，问至少应抽多少 亩作为样本？亩作为样本？ 例例 题题 一：一： 例题一解题过程：例题一解题过程： 知：知：N=10

28、000 n=100 9545.0,144,400 2 tFx 问题一解：问题一解： 1 1、计算抽样平均误差、计算抽样平均误差 斤19.1 10000 100 1 100 144 1 2 N n n x 2 2、计算抽样极限误差、计算抽样极限误差 斤38.219.12 xx t 3 3、计算总体平均数的置信区间、计算总体平均数的置信区间 上限：上限： 斤38.40238.2400 x x 下限：下限： 斤62.39738.2400 x x 即：以即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在 397.62斤至斤至402.38斤之间斤之间. 问题二解：问题

29、二解： 知：知： 不变tF斤1 x 那么样本单位数：那么样本单位数： 222 22 tN Nt n x 亩6 .544 1442100001 144100002 22 2 即：当即：当斤1 x ,9545.0时为tF 至少应抽至少应抽544.6亩作为样本。亩作为样本。 例例 题题 二：二： 某纱厂某时期内消费了某纱厂某时期内消费了1010万个单位的纱，按纯随机万个单位的纱，按纯随机 抽样方式抽取抽样方式抽取20002000个单位检验，检验结果合格率为个单位检验，检验结果合格率为 95%95%，废品率为，废品率为5%5%，试以，试以95%95%的把握程度，估计全部的把握程度，估计全部 纱合格品率

30、的区间范围及合格品数量的区间范围？纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？ 知：知： 100000N2000n %95p%51 p 95.0tF 96.1t N n n pp p 1 1 %48.0 100000 2000 1 2000 05.095.0 %94.0%48.096.1 pp t 区间下限：区间下限： %06.940094.095.0 p p 区间上限：区间上限： %94.950094.095.0 p p 例例 题题 三：三： 为调查农民生活情况，在某地域为调查农民生活情况，在某地域5000户农民户农民 中，按不反复简单随机抽样法，抽取中，按不反复简单随机抽样法，抽取400户

31、户 进展调查，得知这进展调查，得知这400户中拥有彩色电视机户中拥有彩色电视机 的农户为的农户为87户。户。 要求计算：要求计算： 1、以、以95%的把握程度估计该地域全部农户的把握程度估计该地域全部农户 中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？ 2、假设要求抽样允许误差不超越、假设要求抽样允许误差不超越0.02，其它，其它 条件不变，问应抽多少户作为样本？条件不变，问应抽多少户作为样本？ 例例 题题 三三 的的 问问 题题 一一 解：解： 知：知：N=5000N=40087 1 n 95.0tF 1、计算样本成数：、计算样本成数：%75.21 400 87 1 n n p 2、计算抽样平均误差：、计算抽样平均误差： N n n pp p 1 1 0198.0 5000 400 1 400 7825.02175.0 3、计算抽样极限误差：、计算抽样极限误差：0388.00198.096.1 pp t 4、计算总体、计算总体P的置信区间：的置信区间：下限： %87.17 p p 上限：%63.25 p p 即：以即：以95