第章主成分分析和因子分析习题答案

1、第11章 主成分分析和因子分析教材习题答案下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。其中：X仁主营业务利润；X2=净资产收 益率；X3=每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业务收入 增长率；X8=资本积累率。进行主成分分析并确定主成分的数量。股票简称X1X2X3X4X5X6X7X8海油工程中海油服中国石化中国石油广聚能源鲁润股份海越股份国际实业靖远煤电美锦能源神火股份金牛能源煤气化西山煤电露天煤业郑州煤电兰花科创黑化股份兖州煤业国阳新能盘江股份上海能源山西焦化恒源煤电开滦股份大同煤业中国神华潞安环能中煤能源国投新集详细答案:SPSS输出的各主成分

2、分析结果如下表：主成分的方差贡献率和累计方差贡献率TotalVarianceExpla nedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%1234.8435.7546.3377.2498.163Extractio nM ethod:Pri ncipalComp onentAn alysis.主成分的因子载荷矩阵Comp onen tMatrix(a)1Component123rX1.490putX2.804.4421

3、X3.824.4641X4.603.498X5.573.643X6.332X7.248.610X8.147.524Extractio nM ethod:Pri ncipalComp onentAn alysis.a3comp onen tsextracted.主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为%,虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特征根小于1。因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了 X2 （净资产收益率）和X3 （每股收益）两个变量； 第二个主成分主要解释了 X1 （主营业务利润）、X4 （总资产周转率）、X5 （资产负

4、债率）、 X6 （流动比率）和X8 （资本积累率）这5个变量；而第三个主成分只解释了 X7 （主营业务收 入增长率）一个变量。根据题的数据：（1）检验该数据是否适合进行因子分析？（ 2）进行因子分析，并对30家上市 公司的因子综合得分进行排序。详细答案：SPSS输出的因子分析结果如下表：（1）KMO 检验和Bartlett球度检验表如下：KMOa ndBartlettsTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy.554BartlettsTestofSphericitydf28Sig.000从检验表中可见，Bartlett球度检验统计量为。检验

5、的值接近0。表明8个变量之间有较强的相关关系。而KMO统计量为，小于。进行因子分析的效果不一定很好。（2）旋转后的因子载荷矩阵如下：RotatedComp onen tMatrix（a）Component123X1.404X2.912.094X3.940.106X4.126.850X5.264.848X6.025X7.065.707X8.575.090Extractio nM ethod:Pri ncipalComp onentAn alysis.Rotati onM ethod:VarimaxwithKaiserNormalizati on.aRotati oncon verged in 5

6、iterati ons.因子1与X2 （净资产收益率）和X3 （每股收益）的载荷系数较大，这两个变量主要与上 市公司盈利能力有关，因此可命名为盈利能力”因子2与X5 （资产负债率）、X6 （流动比 率）、X8 （资本积累率）这3个变量的载荷系数较大，这三个变量主要涉及企业的偿债能力， 因此可命名为偿债能力因子”因子3与X1 （主营业务利润）、X4 （总资产周转率）、X7 （主 营业务收入增长率）这三个变量的载荷系数较大，这三个变量分别涉及了盈利能力、资产管理 水平、企业成长能力等，因此，这个因子的命名比较困难。各公所的因子综合得分和排名如下：程成绩？对下表中的50名学生成绩进行主成分分析，可以

7、选择几个综合变量来代表这些学生的六门课公司名称因子!因齐碌綜合潯分排名公司名称因子1因子2綜合得分排名神衣股悅Z. 93?l.RS0 6914.B011亦煤电-L1S51.347-0.610-0 4561&0,19&0.5471.5332.67620. 117-0.292-0.287-0.56217鲁润般馅-1. 1680.0Z93 4232.203盘江股份1.305-0.1340 E51-0.50010噬安环訓1.5T3-0. 0720.E&32.0&44山西僅化-1,2310.20170.272-0 75219国阳新能0.354匕3T91. 1ST1 瞒95国投新集-0.90114銘-1.

8、 1S3-1.072益0.胎g0.1&4C.E41.695E0. &57-1.1&-0.746-1.25821海油工程1.2180.05S0.3791.6537国际买业-0.7730, 1H-0.703-L30322愷謳煤电0.3332.251-1.0231.562B靖远煤电-0.532-0.1T9-0.621-1 33323上誨能诺D.1390 4927财C.E24电大同煤业-0.033-0.5&9-0.786-1.38924海越跚- 5750.8750 2290.52910广财豳-0.436-2.2841 314-1.40625兰花科创1.2500.033-0. 8650.4T411中国神

9、华0. 488-0.8T11 111T. 4426美謀能頂-a oseo.eai-0.2590.53612申煤龍源-0.036-0.913-0.6&7-1 61E27甲国石袖0.335-0 4230 C59-a. C2&13黑化股份-2.0440.617-1.72T23煤气化-0 1790.3L4-0.225-5. 19114剧煤业-0.1G&-1.49A-o.7ag*2.45329弄天煤业0.41T-0 33T-0. 401-0.3E215中嗨油服-0.231-2 26&-0.34E-2.63930学生代码数学物理化学语文历史英语1 17164945261522789681808976136

10、956677594801477908068666058467756070636626783718577III774657572907389174976271669728772798376i10827083687785116370609185821274799559745913666177627364149082984771601577908568737616918284546260177884100516060189078785972661980100835373702058516779918521728988778083226455506868652377898073757024726877

11、839279V257267619292881 26737270888679L2777816285908728616581989495297995838989793081907973858031857775527359326885708489863385919563766634918510070657635747484618069368810085497166376382668978803887841007481763981988457656940647964727674416051607874764275847665767343597581827773446459567179674564614

12、9100999546564861858280147624567787682II-4886789287877749667279818766506166489810096详细答案：SPSS输出的主成分分析结果如下表：主成分的方差贡献率和累计方差贡献率TotalVaria nceExpla inedIInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsI IIComponent Total %ofVariance Cumulative% Total %ofVariance Cumulative%123.4034.3255.2046.134Extracti

13、o nM ethod:Pri ncipalComp onentAn alysis.主成分载荷矩阵Comp onen tMatrix(a)Component12数学.430物理.682化学.318语文.893.312历史.826.406英语.833.438Extractio nM ethod:Pri ncipalComp onentAn alysis.a2comp onen tsextracted.头两个主成分能够解释总方差的% ,所以可以选择这两个主成分来代表原来的六门课程成绩。 由主成分载荷矩阵来看，第一个主成分既充分解释了数学、物理、化学三门课程成绩，也充分 解释了语文、历史、英语三门课程

14、成绩，但前三门课程的主成分载荷为均为负值，后三门课程 的主成分载荷恰好相反，均为正值，这可能是由于文理科课程的性质不同而导致的。第二主成分则与六门课程成绩均表现出一定的正相关关系。如果事先确定选择两个因子来代表习题中50名学生的六门课程成绩，试对该数据进行因子分 析，得到的两个因子有没有合理的直观意义？详细答案：SPSS输出的因子分析结果如下表：旋转后的因子载荷矩阵RotatedComp onen tMatrix(a)Component12数学.821物理.895化学.737语文.893历史.899英语.924Extracti onM ethod:VarimaxwithKaiserNormalizati on. aRotati oncon verged in 3iterati ons.因子得分矩阵Comp onen tScoreCoefficie ntMatrixComponent12数学.059.409物理.231.539化学.000.337语文.349.054历