线性系统校正课件

1、线性系统校正课件 第6 6章 线性系统的校正 6.1 引言引言 在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数的基础 上，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系 统的稳态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之 间的关系问题，称为系统分析问题系统分析问题。在实际工程中，往往 提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标， 研究如何建立满足性能要求的控制系统，这称为系统设计系统设计 问题问题（也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控制 系统的设计问题主要是指校正装置的设计。 线性系统校正课件 6.1.1 控制系统的设计控制系统的设计 （1）分析被控对象的工作原理，明确控制目标，制定

2、控制方案制定控制方案； 控制装置控制装置 执行元件执行元件 - - 被控对象被控对象 C R 测量元件测量元件 放大元件放大元件 （6）设计校正装置设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定的性能指标，有 必要在系统中引入一些附加装置，改变整个系统的性能，从而满足给 定的各项性能指标要求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。设计设计 附加校正装置的过程就称为控制系统的校正附加校正装置的过程就称为控制系统的校正。 （2）选择执行元件选择执行元件（型式、特性和参数）； （3）选择测量元件选择测量元件（类型、特性和参数）； （4）选择放大元件选择放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可调； （

3、5）由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件等作为控制装置的 基本组成元件，与被控对象一起，构成自动控制系统构成自动控制系统； 线性系统校正课件 6.1.2 性能指标性能指标 常用的性能指标：常用的性能指标： s t h c 时域指标时域指标： 调节时间 %超调量 p K v K a K静态误差系数 开环频域指标开环频域指标： 相角裕度 幅值裕度 截止频率 r M r b 闭环频域指标闭环频域指标： 谐振峰值 谐振频率 带宽 零频幅值比(0)M 说明：说明： 1.不同的控制系统不同的控制系统 对动静态性能指标对动静态性能指标 的要求应有不同的的要求应有不同的 侧重。侧重。 2. 系统带宽的选择

4、系统带宽的选择 既要考虑信号的通既要考虑信号的通 过能力，又要考虑过能力，又要考虑 抗干扰能力。抗干扰能力。 3.性能指标的提出，性能指标的提出， 应符合实际系统的应符合实际系统的 需要与可能。需要与可能。 线性系统校正课件 在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近 似公式进行互换。 (1)二阶系统频域指标与时域指标的关系： 谐振峰值 2 1 (0.707) 21 r M 谐振频率 2 12(0.707) rn 带宽频率 224 12244 bn 截止频率 42 142 cn 线性系统校正课件 (2)高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 sin 1 r M 超调量 )8 .

5、11 () 1(4 . 016. 0 rr MM 调节时间 )8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 12 2 rrr c s MMMK K t 相角裕度 42 1 42 arctg 超调量 2 1 %100%e 调节时间 3.57 sc s n tt tg 线性系统校正课件 6.1.3 校正的作用校正的作用 在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、 测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况 下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。然而在大多 数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项 性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以 改变系统的结构和参

6、数，从而满足给定的各项性能指标要 求。引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段 上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使 校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。 线性系统校正课件 根据稳态误差的要求，应取K100， 设K=100，作出系统的开环频率特性 曲线1，系统是不稳定的。 从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可求 得K=1，系统不满足指标。 要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差ess0.01，且闭环谐振峰 值 ,试选择K。 例例6-1 设控制系统的开环传递函数为： ) 10125. 0)(1( )()( sss K sHsG 1.25 r M 可见，调整开环增益K无法同时

7、满足 系统稳态误差和谐振峰值的要求。 解解： 0 j 1 3 1 100K 0 1K 2 r 1.25 r M 0 若引入校正装置，使系统的开环幅相 曲线如中的实线3所示，则可同时满 足系统稳态误差和谐振峰值的要求。 线性系统校正课件 6.1.4 校正方式校正方式 校正校正 装置装置 原有原有 部分部分 原有原有 部分部分 CR 01( ) G s 02( ) Gs ( ) c G s 校正校正 装置装置 原有原有 部分部分 C R ( ) c G s 0( ) G s 校正校正 装置装置 原有原有 部分部分 C R + ( ) c G s 0( ) G s 校正校正 装置装置 原有原有 部分

8、部分 原有原有 部分部分 CR + D 01( ) G s 02( ) Gs ( ) c G s 串联校正串联校正 反馈校正反馈校正 复合校正复合校正 按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、 反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校 正和按扰动补偿的复合校正。 线性系统校正课件 6.1.5 校正装置的设计方法校正装置的设计方法 常用的方法有根轨迹法和频域法： 根轨迹法根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改 系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。 所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，当

9、性能指标以时域量 给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨 迹法进行设计更为有效和方便。 频域法：频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段 表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德 图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的 参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、 幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。 线性系统校正课件 6.2 6.2 常用的串联校正装置及其特性常用的串联校正装置及其特性 串联校正系统的结构： 串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后超前三种

10、 校正方式，所采用的校正装置Gc(s)是不相同的。本节介绍 常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性， 以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。 线性系统校正课件 6.2.1 超前校正网络 1 11 ( ) 1 1 c s aTs aT G s aTs s T 12 2 1 RR a R 12 12 R R TC RR U1 U2 R1 R2 C 无源网络： 1.电路形式及数学模型 传递函数： 其中： 线性系统校正课件 0 m 0o 90o 1 aT m 1 T 20/dB dec 10lga 20lga ( )LdB ( ) Re Im 0 11 (1) 2a m m 1

11、 a 1 1 a 11 (1) 2a 1 1 sin 1 m a a 1 m Ta 11 () 1 c jaT Gj ajT 2. 频率特性： 最大相角频率： 最大超前角： 线性系统校正课件 6.2.2 滞后校正网络 0 j 1 bT 1 T 1.电路形式及数学模型 U U1 1 U U2 2 R R1 1 R R2 2 C C 其中： 2 12 12 1() R bTRR C RR 1 1 ( ) 1 1 c s bTs bT G sb Ts s T 无源网络： 传递函数： 线性系统校正课件 0 0o -90o 1 T 1 bT 20/dB dec 20lgb ( )LdB ( ) Re I

12、m 0 b 11 1 )( jT jbT jGc 2.频率特性： 线性系统校正课件 6.2.3 滞后-超前校正网络 其中： b aab T TTT (1) (1) ( ) (1) (1) ab c b a T sT s G s T T ss 无源网络： 11a TRC 1 22b TR C 112212 b a T TRCR CRC 且 ab TT 1.电路形式及数学模型 传递函数： 滞后网络滞后网络超前网络超前网络 0 j 1 a T 1 a T 1 a T 1 a T 1 U 2 U2 R 1 R 2 C 1 C 线性系统校正课件 0 ()LdB 20lgb 20/dB dec 1 a T

13、 1 a T 1 b T b T 20/dB dec 0o -90o 90o () 2.频率特性： (1) (1) () (1) (1) ab c b a j Tj T Gj T jTj 线性系统校正课件 6.2.4 有源校正网络 在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行 校正时需要考虑负载效应问题，有时难以实现希望的控 制规律，此外，复杂网络的设计与调整也不方便。因此， 采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。 有源校正网络有多种形式。下面的表中给出了几种 有源校正电路： 线性系统校正课件 有源校正网络 类型 电路图传递函数对数幅频特性 超 前 网 络 滞 后 网 络 滞 后 超 前

14、 网 络 0 20/dB dec 1 1 T 2 1 T 0 20lgG dB 0 20/dB dec 1 1 T 2 1 T 0 20lgG 2 1 20lg R R dB dB 0 20/dBdec 20/dBdec 1 1 T 2 1 T 3 1 T 4 1 T 0 20 lg G L ) 1)(1( ) 1)(1( 41 32 0 sTsT sTsT G 1 1 1 2 0 sT sT G 1 1 2 1 0 sT sT G 线性系统校正课件 6.3 6.3 串联校正：频域分析法串联校正：频域分析法 如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通常采用频域校正 方法。在线性系统的校正

15、设计中，常用的频域校正方法包括分析法和综 合法。 分析法又称试探法。在频域中，串联校正装置的主要作用是改变系统 开环频率特性曲线的形状，在频率特性曲线上用分析法设计校正装置 的基本思想是：根据控制系统设计指标要求，首先在超前校正、滞后 校正、滞后超前校正中选择一种校正方式，然后按照各项指标计算 所选择的校正网络的模型参数，最后依据确定的模型参数决定电路中 各元件的值。分析法设计过程带有试探性。需要根据指标要求不断修 正设计参数直到满足要求。 综合法又称期望特性法，首先根据规定的性能指标确定系统期望的开 环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较，从而 确定校正方式、校正装置的形式和

16、参数。 线性系统校正课件 6.3.1 串联超前校正串联超前校正 1 1 T 2 1 T 20 40 60 (1) ()LdB 0 180 0 () (1) (3) 1串联超前校正的作用和特点 0c 0 0 10l ga 2 0 1 a T 1 T 20lga (2 ) 60 2 0 40 c (3) (2 ) m 0 超前校正的作用：超前校正的作用： 利用超前校正装置 的足够大的正相角， 补偿原系统过大的 滞后相角，提高相 角裕度，改善系统 的动态特性。 线性系统校正课件 （1）校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具 有一定的稳定裕量。 （4）超前校正提高了系统幅频曲线在高频

17、段的幅值，校正后的系统抗 高频干扰能力下降。 超前校正的特点： （2）从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的 提高到校正后的 ， 使校正后系统频带变宽，动态响应变快。 0c c （3）为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频 率 和 应分设在校正前截止频率 和校正后截止频率 的两边， 最大相角频率 设在 处。 0c c m c 1 aT 1 T 线性系统校正课件 （1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K； 2. 超前校正的设计步骤 0 0 h（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度 和幅值裕度 ； （4）令校正后的截止频率 。应有 0 20lg()20lg()1

18、0lg ccm GjGja mc 1 cm Ta 解出 ，再由 求出T。 c （6）验算校正后系统的性能指标。 （7）确定超前校正网络的元件值。 （5）确定校正装置的传递函数 1 1 )( Ts aTs sGc mc a c 设计步骤是按照设计步骤是按照 主要用于对截止主要用于对截止 频率频率 没有具体没有具体 要求的情况。要求的情况。 注意：注意： )105( 0 m （3）由给定的 计算需要产生的最大超前角： ， 根据 ，可以计算出 的数值。 1sin 1sin m m a a 线性系统校正课件 cm a c 如果对截止频率如果对截止频率 有明确要求，设计步骤可按照有明确要求，设计步骤可按

19、照 只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为： m 0 20lg()20lg()10lg ccm GjGja a aa T cm 11 T （4）令未校正系统在 处的幅值 确定 的值；再由确定 。 c m （3）令校正装置的最大超前相角频率 等于希望的截止频率 ； 线性系统校正课件 例例6-2 设一单位负反馈系统的开环传递函数为 )2( 4 )( 0 ss K sG 解：解： 要求系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕 度 ，试确定串联超前校正装置。 1 20 sKv 50 10hdb （1）根据稳态指标要求确定增益K。因为 所以取K=10。该系统的开环增益为20。 （2）绘出未校正系统的对

20、数幅频特性和对数相频特性曲线,计算未 校正系统的性能指标。由未校正的对数幅频渐近线可知 求出 需要补偿的相角小于60，采用超前校正可以达到要求。 202)( lim 0 0 KssGK s v )2lg20(lg20)2lg(lg40 0 c srad c /3 . 6 0 17 0 0 h （3）确定需要的最大超前角。由 3851750)105( 0 m 线性系统校正课件 （4）计算 。 由 ，求得 （5）计算T。 由 ，求得 。 再由 ，求得 （6）写出校正装置的传递函数为 两个转折频率分别为： 校正后的开环传递函数 （7）验算校正后系统的性能指标。 1sin 1sin m m a = a

21、2 . 4a dbajG c 2 . 6lg10)(lg20 0 srad c /9 cm aT 1 054. 0 1 a T m 1054. 0 1227. 0 1 1 )( s s Ts aTs sGc 1 4.4 aT 1 18.5 T ) 1054. 0)(15 . 0( ) 1227. 0(20 )()( 0 sss s sGsGc 1 20 sKv 5 .50dBhlg20 9/ c rad s 线性系统校正课件 6.3 40 0 G 2 20 0 G 1 20 0 20 ( )LdB ( ) 1 0 0 90 0 180 0c G G 20 40 0c G G 40 18.5 4

22、.4 c G c G 9 线性系统校正课件 例例6-3 设一单位负反馈系统的开环传递函数为 0( ) (1) K G s s s 解：解： 要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差 ，开环截止频 率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定串联 超前校正装置。 0.1 ss e 45 10hdb srad c /3 . 4 （1）首先根据稳态误差的要求，确定K。由 求得K=10。 1/0.1 ss eK （2）画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出 srad c /16. 3 0 00 1809017.6 c arctg （3）确定最大超前相角频率 。 取 m srad cm /4 . 4 （4

23、）计算超前校正网络的参数。令 0 20lg()20lg()10lg ccm GjGja 0 0 4.4 20lg()40lg40lg5.75 3.16 c c c GjdB 由渐近线可知 求得 。并且76. 3a 117. 0 76. 34 . 4 11 a T m 线性系统校正课件 1117. 0 144. 0 1 1 )( s s Ts aTs sGc ）（ ）（ 1117. 0) 1( 144. 010 )()( 0 sss s sGsGc （5）超前校正装置的传递函数 （6）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为 mc a srad c /3 . 4 4554.48dBhlg

24、20 校正后的开环对数幅频特性渐近曲线如图。由于在校正过程中，首先确 定了校正后的截止频率，然后按照 的顺序计算出校正网络 的最大补偿相角，因此，不一定能够保证最终获得的相角裕量满足要求， 需要进行校验。 经过计算可得 线性系统校正课件 10 20 ()LdB 0 1 20 20 40 c G G 0 40 G0 2.278.55 Gc 0 3.16 c 4.4 c 线性系统校正课件 0c m 当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校 正。但是，串联超前校正受以下两种情况的限制： （2）对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前 校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角

25、裕量，需要 超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的 值必须选得很 大，从而造成已校正系统 过大，使系统抗高频噪声的能力下降， 甚至使系统失控。 3超前校正的使用条件 （1）超前校正网络提供的最大相位超前角 一般不应大于60 。在截止频率 附近相角迅速减小的系统，一般不宜采用串联超 前校正。（因为随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小 ，在 处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。） c a c 线性系统校正课件 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正 1串联滞后校正的作用和特点 串联滞后校正的串联滞后校正的 作用作用： 利用滞后校正装 置的高频幅值衰 减特性，使已校 正系统的截止频

26、 率下降，从而使 系统获得足够的 相角裕度。另外， 滞后校正有利于 提高低频段的增 益，减小稳态误 差。 0c 60 )1 ( 0 0 () )1( 2 20 )(L 40 60 20 c )3( )3( bT 1 T 1 )2( )2( 线性系统校正课件 滞后校正具有如下特点： （1）利用校正装置的高频幅值衰减特性改善了系统的相对稳定性，使系 统具有一定的稳定裕量，对校正装置相角滞后特性的影响忽略不计。 c 0c （2）从对数幅频曲线看，校正后的截止频率 比校正前的 提前，因 此，系统的快速性降低，提高了系统的相对稳定性。 （3）为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕量，其最大滞后 相

27、角应避免出现在校正后的截止频率 附近。为了做到这一点，校正网 络的两个转折频率 和 均应设置在远离截止频率的低频段。 c T1bT1 （4）校正后系统的幅频特性曲线在高频段衰减大，可以提高系统抗高频 干扰能力。 线性系统校正课件 K（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益 。 K 0 0 h （2）利用已确定的开环增益 ，画出未校正系统的伯德图，计算 未校正系统的相角裕量 和幅值裕量 。 )125(180)()( 0 jG （3）若相角裕量和幅值裕量不满足指标，则根据指标要求的相 角裕量 ，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点： c 选择该点对应的频率 作为校正后的截止频率

28、。 2滞后校正的设计步骤 c 0 20lg() c Gj 0 20lg()20lg0 c Gjb （4）计算未校正幅频曲线在 处的分贝值 并且令 b ，可求出 的值。 1 1 )( Ts bTs sGc （6）确定校正装置的传递函数 （8）确定超前校正网络的元件值。 （7）验算校正后系统的性能指标。 bT1c 10.1 c bT T （5）为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率 可求出 。 （对应零点）应低于 110倍频程，一般取 线性系统校正课件 解：解： 例：例：设一单位负反馈系统的开环传递函数为： 0( ) (1)(0.51) K G s s ss 要求校正后系统的稳态误差

29、系数 ，相角裕度 ，幅值裕 度 ，试设计串联校正装置。 40 10hdb 1 5 sK v （1）确定开环增益K。根据稳态精度的要求 5)( lim 0 KssGK s v （2）作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可 以求出 ， ，说明系统是不稳定的。由于需要补 偿的超前相角大于60，超前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。 srad c /1 . 2 0 20 0 （3）确定校正后的截止频率。根据 0( )1805 12180405 12 c Gj （）（） 0( )1804010130 c Gj 0.5/ c rad s 取 时，求得 线性系统校正课件 srad c /

30、5 . 0 0 20lg()20 c GjdB 0 20lg()20lg0 c Gjb 20lg20b 1 . 0b （4）确定参数b。 时， ，令 即 ，解得 。 srad bT c /05. 01 . 0 1 （5）确定参数T。取滞后校正网络的转折频率 求得滞后网络的另一个转折频率 ， 。srad T /005. 0 1 sT200 （6）串联滞后校正网络的传递函数 1200 120 1 1 )( s s Ts bTs sGc （7）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的性能指标为 ) 1200)(15 . 0)(1( ) 120(5 )()( 0 ssss s s

31、GsGc dbhsrad c 11lg2044/5 . 0 线性系统校正课件 ( ) ( )LdB 0 G 20 40 60 20 40 0 0.01 0.005 0.05 0.1 0.5 12 0 0.01 0.11 0 90 0 180 0 G 0c G G c G 0c GG 40 20 40 60 0 20 44 c G 线性系统校正课件 当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时， 可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正： 3滞后校正的使用条件 （2 2）如果采用滞后校正，使得）如果采用滞后校正，使得T T值太大，难以实现。值太大，难以实现。 （1 1）要

32、求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。 （若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求b 很小，但 是滞后网络的零点1/bT不能太靠近 否则滞后网络所引入的滞后 相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足 够小的频率值上，致使T很大而难以实现。） 线性系统校正课件 6.3.3 串联滞后串联滞后-超前校正超前校正 1串联滞后-超前校正的作用及特点 如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则需要采用滞后 超前校正。滞后超前校正的基本原理是利用校正网络的超前部分增大 系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。 ) 1

33、)(1( ) 1)(1 )( s T sT sTsT sG b a ba c （ 滞后超前网络的传递函数： 1 / ab 设 计 滞 后 超 前 校 正 装 置， 实 际 上 是 前 面 介 绍 的 超 前 校 正 和 滞 后 校 正 设 计 方 法 的 综 合。 选 择 超 前 网 络 的 参 数 等 于 滞 后 网 络 的 参 数 的 倒 数， 并 且 令 ， 则 就 可 以 将 超 前 网 络 和 滞 后 网 络 组 合 在 一 起， 构 成 滞 后 超 前 校 正 网 络。 ab 线性系统校正课件 （1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K ； 2. 滞后-超前校正的设计步骤 0 0 h

34、 （2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率 、相角 裕度 、幅值裕度 ； 0c （3）在未校正系统对数频率特性曲线上，选择一频率作为校正后的截止 频率 ，使 ，要求的相角裕度将由校正网络的超前部 分补偿； 0( )180 c Gj c 1sin 1sin m m （4）计算需要补偿的相角 ，并由 确定 值； 5m （5）选择校正网络滞后部分的零点 ； 1 0.1 c a T （6）校正网络在 处的分贝值为 c 1 lg()20lg20(lglg) ccc b Gj T 20= 令 0 20lg()20lg20lg0 cbc GjT 可求出 ； b T ()L 1 a T 1 a

35、 T 1 b T b T 20lg 20lg20lg bc T c 线性系统校正课件 （8）验算校正后系统的性能指标。 （9）确定滞后-超前校正网络的元件值。 （7）确定校正装置的传递函数 ；( ) c G s 0 180()5 mc Gj 若设计指标对 提出了明确要求，可以对（3）（4）两步作相 应调整，即按照要求确定 ，需要补偿的相角由下式计算： c c 说明：说明： 当滞后-超前网络 1)(1)1 ( ) (1)(1) ab c ab T sT s G s T sT s （ 滞后部分和超前部分可单独设计。为了方便，先设计超前部分，再 设计滞后部分。 线性系统校正课件 例例6-5 单位负反

36、馈系统的开环传递函数为： 解：解： 要求校正后系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕 度 ，试设计串联滞后-超前校正装置。 1 10 v Ks 50 10hdb )2)(1( )( 0 sss K sG （1）求增益K。根据对静态速度误差系数的要求，可得 因此， ，即开环增益等于10。 0 ( )/2 10 lim v s KsG sK 20K （2）画出未校正的开环对数频率特性曲线。由幅频渐近线可计算出 说明系统不稳定。如果用超前校正，需要补偿的超前相角至少83；如 果用滞后校正，截止频率会大大提前。必须采用滞后超前校正。 srad c /7 . 2 0 33 0 （3）确定校正后的截止频

37、率。当 时， 。 设计指标未对调节时间作要求，可以取 。 180)( 0 Gsrad /5 . 1 srad c /5 . 1 线性系统校正课件 （4）计算 。需要补偿的相角 ，所以 555 m 10 55sin1 55sin1 sin1 sin1 m m （5）计算 。选择校正网络滞后部分的零点 求得 。 a T srad T c a a /15. 01 . 0 1 sTa67. 6 （6）计算 。由未校正的幅频渐近线可求得 代入公式 ，求得 。 b T dBjG c c c 13 2 lg40 2 lg60)(lg20 0 0 0 20lg()20lg20lg0 cbc GjTsTb49.

38、 1 （7）校正装置的传递函数 ) 1149. 0)(17 .66( ) 149. 1)(167. 6( ) 1)(1( ) 1)(1 )( ss ss s T sT sTsT sG b a ba c （ （8）计算检验校正后的指标 1 1.12455020lg1610 cv hdbKs 线性系统校正课件 () 40 20 0 0.01 0.1 1 10 20 40 60 0 G 60 0 0.010.1 110 c G 90 180 0 G oc GG 0 2.7 c 0.0150.15 0.67 6.7 c G 40 20 20 40 0c G G 1. 5 c 线性系统校正课件 6.4

39、6.4 串联校正：根轨迹分析法串联校正：根轨迹分析法 一般来说，当性能指标以时域指标给出时，采用根轨迹法 进行设计更为有效和方便。依据给定的时域指标确定希望 的主导极点。基于根轨迹的串联校正方法是通过引入适当 的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校 正后的根轨迹能够经过希望的闭环主导极点。所需要增加 的零、极点由校正装置实现。 线性系统校正课件 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正 设未校正系统的开环传递函数为 * 1 0 1 () ( )( )( ) () m i i n i i Ksz G sG s H s sp 系统的开环增益 * 1 1 () () m i i

40、n i i z KK p 1 1 ( )1 1 1 c c c s szaTs aT G saaa Tssp s T 取超前校正网络的传递函数为 线性系统校正课件 校正后的开环传递函数为 * 1 0 1 ()() ( )( ) ()() m ci i cn ci i szsz G s G saK spsp 1 1* 1 1 1 1 1 m i c i n c i i sz sz aK sp sp 1 11 11 1 ()()(21) mn c ii ii c sz szspk sp 设希望的闭环复数主导极点为 ， 应满足根轨迹方程： 1,2 s 1 s （幅值方程）（幅值方程） （相角方程）（

41、相角方程） 线性系统校正课件 超前网络应满足的幅值条件为 1 1 1 * 101 1 1 1 ( ) n i c i m c i i sp sz aM spG s Ksz 超前网络应产生的相角为 1 01 1 (21)( ) c c sz kG s sp 0111 11 ( )()() mn ii ii G sszsp 式中 由幅值方程和相角方程求得： 线性系统校正课件 1 sinsin cc szz 1 sin()sin cc spp 11 11 sin() sin ccc ccc pszsz aM zspsp sin cos tg M c zc p 1 s 0 1c sp 1c sz j

42、根据稳态指标确定根轨迹增益 后， 和 均为已知的，设计超前网络 就是根据 和 确定参数a 和T。计算a 和T的方法有多种,这里介绍一种 图解法。 * KM M 可求出 线性系统校正课件 sin sin cn z sin() sin() cn p 式中 arccos 和 分别是决定主导极点位置的无阻尼自然频率和阻尼比。 n 最后可确定超前校正网络的参数 1 c T p c c p a z 由图可求得： 线性系统校正课件 （1）根据瞬态性能指标，确定希望的闭环主导极点。根据稳态性能指 标，确定原系统的开环增益和根轨迹增益； （2）画未校正系统的根轨迹图，若希望的主导极点位置在未校正系统 根轨迹的左

43、侧，则应进行超前校正； （3）计算 M 和 ； （4）求出超前网络的参数a 和T，得到校正网络的传递函数； （5）检验校正后的性能指标。 综上所述，用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤如下： 线性系统校正课件 例例6-66-6 单位负反馈系统的开环传递函数为 * 0( ) (2) K G s s s 试设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比=0.5，无阻尼自然频 率n=4rad/s，速度误差系数Kv4.5 s-1。 解：解： 2 1,2 122 3 nn sjj 5 v K 取 * 210 v KK 11 * 22 322 32 2 1.386 10 jj s s M K 11 (21)(

44、2)1801209030kss 由设计要求，确定闭环主导极点： 线性系统校正课件 sinsin30 0.962 cos1.386cos30 tg M 43.88 arccos60 18018043.886076.12 sinsin43.884 0.693 42.85 sinsin76.120.971 cn z sin()sin(3043.88 )4 0.96 45.33 sin()sin(76.1230 )0.72 cn p 2.85 c z 5.33 c p 1 5.330.19T 5.33/2.851.87a 求得 即 求出 1.87(2.85) ( ) 5.33 c c c szs G

45、sa sps 线性系统校正课件 校正后的开环传递函数为 0 18.7(2.85) ( )( ) (2)(5.33) c s G s G s s ss 1 s 2 0 j 2 3j 1 s 2.85 5.33 3 s j 0 2 3j 4 2 s 闭环极点为： 1,2 22 3sj 3 3.33s 3 s 与闭环零点比较靠近，对瞬态性能影响不大，可保证 为主导极点。 1,2 s 线性系统校正课件 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正 设未校正系统的开环传递函数为 * 1 0 1 () ( )( )( ) () m i i n i i Ksz G sG s H s sp 1 1 ( )

46、1 1 1 c c c s szbTs bT G sbbb Tssp s T 设未校正系统的根轨迹上，希望的复数闭环主导极点为 1 s 取滞后校正网络的传递函数为 线性系统校正课件 将 和 看作一对偶极子，有 c z c p 1 1 1 ( ) c c c sz G sbb sp 1 ( )0 c G s * 1 1 101 1 1 () ( )( ) () m i i cn i i bKsz G s G s sp 可见，校正后 处的根轨迹不会明显变化。 1 s * 1 1 101 1 1 () ( )( )1 () m i i cn i i bKsz G s G s sp 原系统的根轨迹增益

47、 可增加 倍，所以，校正后系统的开环增益也 增加 倍，可使稳态误差减小相应的倍数。 1/b 1/b * K 线性系统校正课件 用根轨迹法设计串联滞后校正装置的步骤如下 （1）绘制未校正系统的根轨迹图，根据瞬态性能指标，在根轨迹上确定 希望的闭环主导极点的位置，利用幅值条件计算闭环主导极点处的根轨迹 增益 和开环增益 ； ( ) c cc c sz G sK sp （4）绘制校正后的根轨迹图，找到希望的闭环主导极点，再根据幅值条 件，确定校正网络的增益 。 c K （5）检验校正后的性能指标。 * KK （2）根据稳态指标要求，确定校正后的开环增益 ，计算需要增加的增 益 ， 。 1 K 1/b

48、 1 /bK K （3）选择校正网络的零点 和极点 (原则上是使零 极点靠近原点，例如可取 )。取校正网络0.01 c p 1/ c zbT 1/ c pT 线性系统校正课件 例例6-76-7 单位负反馈系统的开环传递函数为 0 1.06 ( ) (1)(2) G s s ss 要求校正后 ，并且原闭环主导极点的位置无明显改变，试 设计串联滞后校正装置。 1 5 v Ks 解解 （1）绘制未校正系统的根轨迹 0.53K 时，闭环主导极点 1,2 0.330.58sj 0.50.67/ n rad s （2）根据设计要求 1 5 v Ks 即要求校正后的开环增益 1 5K 1 /0.53/50.

49、1bK K 线性系统校正课件 （3）取校正网络 1/0.01 c pT 1/0.1 c zbT (0.1) ( ) 0.01 cc cc c szKs G sK sps （4）校正后的开环传递函数 0 1.06(0.1) ( )( )( ) (0.01)(1)(2) c c K s G sG s G s s sss 绘制校正后的根轨迹。 保持 ， 0.5 校正后的闭环主导极点 1,2 0.280.51sj 由幅值条件： 0.280.51 (0.01)(1)(2) 1.060.98 0.1 c sj s sss K s 0.925 c K 线性系统校正课件 （5）检验校正后的性能指标。 校正后的

50、开环传递函数 0.98(0.1) ( ) (0.01)(1)(2) s G s s sss 3 0.137s 靠近闭环零点， 4 2.31s 离虚轴较远 1,2 0.280.51sj 是主导极点。 1 4.9 v Ks 校正后 。 线性系统校正课件 6.4.3 6.4.3 串联滞后超前校正串联滞后超前校正 滞后超前校正是利用校正装置的超前部分改善系统的瞬态性能，而利用 滞后部分改善系统的稳态性能，使得系统瞬态和稳态性能同时得到改进。 滞后超前校正网络的传递函数为 1)(1) ( ),1 (1)(1) ab ccab b a T sT s G sKTT T T ss （ 利用根轨迹法设计滞后利用

51、根轨迹法设计滞后超前校正网络的步骤：超前校正网络的步骤： （ 1） 根 据 给 定 的 瞬 态 性 能 指 标， 确 定 希 望 的 复 数 闭 环 主 导 极 点 ； 根 据 稳 态 性 能 指 标， 确 定 。 cK 1 , 2 s （2）计算需要由校正网络的超前部分补偿的相角 ； 线性系统校正课件 （3）若能将 选择得足够大，使 ，则滞后部分满足 a T 1 an T 1 1 1 1 1 a a s T s T 1 1 1 0 1 a a s T s T 这时，根据根轨迹的幅值条件和相角条件，有 1 01 1 1 ( )1 b c b s T K G s s T 1 1 1 b b s

52、T s T 可确定 和 。 b T 线性系统校正课件 （4）选择 a T ，使得滞后部分满足 1 1 1 1 1 a a s T s T 1 1 1 03 1 a a s T s T （5）确定校正装置的传递函数 ,绘制校正后的根轨迹图，检验校正后 的性能指标。 线性系统校正课件 例例6-86-8 单位负反馈系统的开环传递函数为 0 4 ( ) (0.5) G s s s 要求校正后的闭环主导极点处 0.55/ n rad s 1 50 v Ks 试设计适当的串联校正装置。 解解 分析未校正系统的指标： 1 2 0.251.98sj ， 0.1252/ n rad s 1 8 v Ks 均不满

53、足要求。这时，应考虑采用滞后超前校正。 （1）根据指标要求，希望的闭环主导极点为 。 1 2 2.54.33sj ， 校正后的开环传递函数 0 1)(1)4 ( )( )( ) (0.5) (1)(1) ab cc b a T sT s G sG s G sK T s s T ss （ 0 4 lim( )50 0.5 c v s K KsG s 6.25 c K 线性系统校正课件 （2）计算要补偿的相角 01 11 4 ( )235 (0.5) G s s s 所以，校正网络超前部分需要提供的补偿角 55 （3）由幅值条件 1 1 1 4.77 5 b b s T s T 1 1 1 55

54、b b s T s T 求得 11 01 11 11 11 4 ( )1 (0.5) bb cc bb ss TT K G sK s s ss TT 线性系统校正课件 5cos(55)4.77cos 24.89 10.5 b T 5 b T 2 b T 10 （4）取 ，则有 10 a T 1 1 1 2.54.330.1 1.071 1 2.54.330.01 a a s jT j s T 1 1 1 0.93 1 a a s T s T 由图列写方程： 解得 进一步求得 所以校正网络 0.1)(0.5) ( )6.25 (0.01)(5) c ss G s ss （ 线性系统校正课件 （5

55、）校正后的开环传递函数为 0 250.1)(0.5) ( )( ) (0.5)(0.01)(5) c ss G s G s s sss （ 系统能够满足性能指标要求。 线性系统校正课件 6.5 6.5 串联校正：频域综合法串联校正：频域综合法 综合法又称希望特性法。其基本思想是：从闭环系统性能与开环频率特性 密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求，首先确定系统希望的 开环频率特性曲线形状，然后与系统原有开环频率特性曲线相比较，从而 确定校正装置的传递函数形式和参数。 0 ()()() c G jGjGj校正后的开环频率特性 - RC( ) c G s 0( ) G s 串联校正系统： 2

56、 0 l g () G j1. 根据性 能指标要 求，确定 系统希望 的开环对 数幅频特 性 ； 0 2 0 lg()2 0 lg()2 0 lg() c GjGjGj 装置的对数幅频特性曲 线 ，可求得其传递函数。 2. 根 据 ，确定串联校正 2 0 lg() c Gj 校正步骤校正步骤： 线性系统校正课件 6.5.1 绘制希望的开环频率特性绘制希望的开环频率特性 ()LdB 1 2 c 3 4 5 20 40 20 40 60 80 0 中频段中频段 低频段低频段 高频段高频段 低中频段的衔接段低中频段的衔接段 中高频段的衔接段中高频段的衔接段 根据三频段特性分析，对于一个最小相位系统，

57、开环幅频特性的低频段 反映了闭环系统的稳态精度；高频段反映了系统的抗高频干扰的能力； 中频段则反映了系统的瞬态性能。绘制希望的开环幅频特性，关键是如 何根据瞬态指标绘制开环幅频特性的中频段。 线性系统校正课件 1. 希望开环频率特性的参数与性能指标的关系：希望开环频率特性的参数与性能指标的关系： 希望的开环对数幅频曲线希望的开环对数幅频曲线 中频段的形状一般为：中频段的形状一般为： ( )L 2 c 3 H 20 40 40 中频宽H： 3232 lglglg,HH 可以证明： 使 最小的“最佳频比”为 r M 3 2 21 12 c c HH H 3 2 1 1 crr crr MM MM

58、或 所以选：所以选： 32 22 11 cc H HH 或或 32 11 rr cc rr MM MM 11 sin1 r H M H 另外： 1 1 r r M H M 线性系统校正课件 （1）根据对系统稳态精度的要求，确定开环积分环节个数和开环增益，绘 制希望特性曲线的低频段； （2）根据动态响应速度、超调量、稳定裕量、中频区宽度要求，确定截止 频率及中频区上下限角频率，绘制希望特性曲线的中频段，保证中频段的 斜率为-20； （3）绘制希望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般为-40； （4）根据系统对幅值裕量和抗高频噪声的要求，绘制希望特性曲线的高频 段； （5）绘制希望特性中、高频

59、段之间的衔接频段，其斜率一般取-40； （6）对求出的希望特性进行性能指标验算，并对特性曲线的转折频率作必 要的调整 2. 2. 典型形式的希望对数幅频特性的确定典型形式的希望对数幅频特性的确定 线性系统校正课件 6.5.2 6.5.2 频域综合法设计串联校正装置频域综合法设计串联校正装置 串联综合法校正的设计步骤如下： （4）验证系统校正后的性能指标； （5）考虑串联校正装置的物理实现。 （1）根据稳态性能指标要求，绘制满足稳态指标的待校正系统的开环对 数幅频特性 ； 00 ( )20lg()LGj （2） 根据 稳态 和动 态指 标， 绘制 希望 的开 环对 数幅 频特 性曲 线 ，其 低

60、频 段与 低频 段重 合； ) ( ) ( lg20) ( 0 j Gj GL c 0() L （3）由 确定串联校正装置的对数 幅频特性，求出校正装置的传递函数； )()()(lg20)( 0 LLjGL cc 线性系统校正课件 例例6-106-10 单位负反馈系统的开环传递函数为 )02. 01)(12. 01 ( )( 0 sss K sG 试用综合法设计串联校正装置，使系统满足 1 70 v Ks 1 s t%40% 解解 70K srad c /24 0 （1）取 ，画未校正系统的开环对数幅频特性曲线。未校正 系统的截止频率 。 低频段：低频段：希望特性仍为I型系统，低频段斜率为 ，