空间中直线与直线之间的位置关系教学设计

1、空间中直线与直线之间的位置关系教学设计教材版本新课标：人教版数学2教学内容分析本节内容是高中数学2第二章第一节 “空间中直线与直线的位置关系”第 一课时的内容，本节课主要学习两个内容：异面直线的概念平行线的传 递性。本节课主要是在学生已有同一平面内两条直线有两种位置关系的 基础之上，从日常生活中的例子和学生所熟悉的长方体模型中引入异面 直线的概念。平行的传递性，是一种非常重要的关系，它不仅应用多， 而且是学习直线与平面位置关系的基础，进一步说明可以利用公理4来判定直线与平面平行教学目标一、知识目标：1.异面直线的定义2.异面直线的画法3空间中直线与直线的位置关系4.平行公理及应用二、能力目标：

2、1. 掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。2. 会用平面衬托来画异面直线。3. 掌握并会应用平行公理。三、情感与价值目标1. 提高学生的空间想象能力和作图能力。、2. 增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗 透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3. 通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。教学重点、难占教学重点：异面直线的疋义；公理 4。 教学难点：异面直线的定义；公理 4及应用。教学方法讲授法、讨论法、指导合作探究法教具准备上课用多媒体课作一个、合作探究（一）配套教学模型一个备课札记教学过程一、复习引入1 以长方体模型的12条棱所在直线的位

3、置关系引入课题。、新课讲解1 .异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注1:两直线异面的判别一：两条直线既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二：两条直线不同在任何一个平面内.2 .空间两直线的位置关系按平面基本性质分(1)同在一个平面内：相交直线、平行直线(2)不同在任何一个平面内：异面直线按公共点个数分(1)有一个公共点：相交直线(2)无公共点：平行直线、异面直线例1:下图长方体中(1) 说出以下各对线段的位置关系？ EC和BH是相交 直线 BD和FH是平行 直线 BH和DC是异面 直线(2) 与棱A B所在直线异面的棱共有 (3)与面对角线AF所在直线异面的棱共有_

4、6_条?与体对角线AG所在直线异面的棱共有_6条?3 .异面直线的画法 说明：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个 平面来衬托.b合作探究一：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体,那么AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有对？答:共有三对我们知道,在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢？ 观察：将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边a, b, c, d, e, 之间有 何关系？a /b/C/d4 /4 公理4：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.一一平行线 的传递性推广：在

5、空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.5 .平行公理应用:例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的 空间四边形，E,F, G , H 分别是 AB , BC , CD , DA 的中点，连结 EF , FG , GH , HE ,求证EFGH是一个平行四边形分析：引导学生回忆证明平行四边形的方法：有一组对边平行且 相等或两组对边分别平行。同时这道题就要用到平行线的传递性。证明：连结BD 1 EH/BD,且 EH=、BD EH是ABD的中位线1同理，FG/BD, 且 FG 二 BD2EH /FG, 且 EH 二 FG四边形EFGH是平行四边形解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几

6、何的问题 证明：EH是MBD的中位线 解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变式1:在例1中如甜加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图1形?证理：FGH是DBD的中位殍EH FG且 EH 二 fGd变式2:把四边形EfCB是平行四边点改为FG是CB、CD上的点，且CF CG 21CL = C又EB年CD那，四边形2 BD且A是什么图形？ CB CD 3 2-2F（四边形且FGH是菱D36 .课堂4EH:/ FG且 FG EH 知识小结边形EFGH是梯形异面直线的定义：不同在 任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线异面直线的画法：用平面来衬托公理4（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行.平行公理的应用： 方法小结7 .课后思考:在平面内，我们可以证明 “如果一个角的两边与另一个角 的两边分别平行，那么这两个角