线段与角地计算及解题方法归纳

1、线段与角的计算及解题方法 求线段长度的几种常用方法：1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5： 7,点D分线段AB为5： 11，若CD- 10cm,求ABA DCB图1分析：观察图形可知，DC-AC-AC,根据已知的比例关系，AC AD均可用所求量AB表示, 这样通过已知量DC即可求出AB解：因为点C分线段AB为5： 7,点D分线段AB为5： 11AC-AB, AD-AB所以 -IDC = AC-ADAB- AB = AB121648又因为CD= 10cm 所以A吐96cm2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2,已知线段 A吐80cm

2、M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且 N吐 14cm,求PA的长。图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与 MP的和，也等于线段AB与 PB的差，所以, 欲求线段PA的长，只要能求出线段 AM与 MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，N吐14所以 PB= 2NB= 2X 14= 28又因为A吐AB- PB AB= 80所以 AP= 80-28 = 52 (cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有 根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3.如图3, 条直线上顺次有 A、B C D四点，且C为AD的中

3、点,求BC是AB的多少倍?A B CD分析：题中已给出线段BC AB AD的一个方程，又 C为AD的中点，即，观察图形可知，-一二，可得到BC AB AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB BG 二-AD解：因为C为AD的中点，所以_因为 一一 一 2，AB-BC =-AD即2BC-AB=-AD又:由1、2可得:即 BO 3AB例4.如图4, C、D E将线段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M P、Q N分别是AC CD DE EB的中点，且 MN= 21,求PQ的长。A CDEBI I I I II IIMP QN图4分析：根据比例关系及中点性质，若设 AO 2x,则AB上每一条短线段

4、都可以用x的代数 式表示。观察图形，已知量 MN= MCb CM DE EN，可转化成x的方程，先求出X,再求出PQ解：若设 AO2x，则亠 - 二MC=xt EN=-x于是有一那么二一丄丨二21 二 x+3x+4孟+ 3即一解得：一L17PQPDDQ = -(CDDE = -x = l所以-一4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB= 8cm 在直线 AB上画线段BO 3cm,求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段 BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段 AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。AC B (C)图5解：因为A吐8cm BO 3cm所

5、以或-I.-综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写 格式，注意几何图形的多样性等。1. 已知线段AB=8cm在直线AB上画线段BC,使它等于3cm, E为BC的中点，求线段AE的长(有两解)。 | J1 IIjACR A8C图32. 如图2，已知线段 AB=80cm M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且 NB=14cm求PA的长。A陋 F N B图23. 如图B、C两点把线段 AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8求MC的长。ABCD34. 如图所示，已知B,C是线段AD上的两点，且Ct=Y ABAC=30mmBt=40mm求线段A

6、D的长.Aa25、如图，点 C在线段AB上, AC = 8厘米，CB= 6厘米，点 M N分别是AC BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足 AC+ CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足 AC BC= b厘米，M N分别为AC BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图（7）,B、C是线段AD上两点，且 AB BCCD= 2:4: 3,M是AD的中点，CD= 6 cm,求线段MC勺长。I11IBMCD7. 如图，线段AB被点C、D分成了 3： 4 :

7、5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm 求AB的长.- ;II- r-中A / r-% A ：-:-:-:空：:-:+*:*:-: sk:K:-:.:.m %- xr%x:-:-:-:-: mu ，- 駆拭文空PH* r-a c % 心A mu-u AB.98.如图所示：已知 AOB -90, OD平分.BOC , OE平分.AOC，分别求 DOE的度数。9. 如图，直线 AB CD相交于点 O 0B平分/ EOD/ COE= 100，求/ AOD/ AOC的度数.10. 如图，/ AOCZ BOD是直角，且/ AOBZ AOD勺度数比是 2 : 11,求/ AOB/ B

8、OC勺度数.%:-:.，-.rf/a 囂幾巒蕊 u A J J r- A J- VVN.VVSV:爲?:叽O11. 直线AB CD相交于点 O, OE平分/ AOD / FOC=90，/ 1=40 ，求/ 2 与/ 3 的度数。B12. 如图，已知直线 AB和CD相交于O点，/ COE是直角，OF平分/ AOE / COF34 ,求/ BOD勺度数.13、如图，点 A O E在同一直线上，/ AOB40,/ EOD28 46 OD平分/ COE求/ COB勺度数。14. 如图，已知直线 AB和CD相交于O点，/ COE是直角，OF平分/ AOE / COF34,求/ BOD 的度数.15. 如

9、图9,点0是直线 AB上的一点，0D是/ AOC勺平分线，0E是/ COB勺平分线，若/ AOD14, 求 / DOE / BOE勺度数.16 .如图，BO CC分别平分/ ABC和/ACB（1）若/ A = 60 ，求/ O （2）若/ A=100（3）由（1 ）、（2）你又发现了什么规律？当/（提示：三角形的内角和等于 180、120,/ O又是多少？A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?图形的初步认识课后训练一、选择题下列说法正确的是（A.直线AB和直线C.线段AB和线段）BA是两条直线;BA是两条线段;下列图中角的表示方法正确的个数有B .射线AB和射线BA是两条射线；D.直线AB和直

10、线a不能是同一条直线。（）AB/ ABCAB/ CABAB直线是平角A O B/ AOB是平角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、已知M是线段AB的中点，那么，AB=2AMBM=-ABAM=BMAM+BM=ABk面四个式子中,2正确的有（ ）A. 1个B 2个C. 3个D. 4个4 .经过任意三点中的两点共可画出（）A. 1条直线B. 2条直线C. 1条或3条直线D. 3条直线5、下列叙述正确的是（）A. 180的角是补角B. 110和90的角互为补角C. 10、20 、60的角互为补角D 120 和60的角互为补角6、如图:由AB=5得AC与BD的大小关系（）A. AOBDB. AC

11、vBDC. AC=BDD.不能确定7、 甲看乙的方向为北偏东 30,那么乙看甲的方向是（）A.南偏东60 B.南偏西60 C.南偏东30D.南偏西308、已知线段 AB=6厘米，在直线 AB上画线段AC=2厘米，则BC的长是（）A. 8厘米 B. 4厘米 C. 8厘米或4厘米D.不能确定CD 交于点 O,/ AOE90B. 130C. 140上海1世博会第11题4，则/ AOD等于10. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是(A.上B.海C世D.博11. 如果，点 0在直线AB上且AB丄0D若/ COA36则/ DOB勺大小为()A 36 B 54 C 64

12、 D 72 12如图，直线 AB与直线CD相交于点Q E是/ AOD一点，已知 0E丄AB, / BOD= 45，则/ COE勺度数是()A. 125B 135C. 145D. 15513. 下列4种说法中，正确的说法有()(1)相等且互补的两个角都是直角；(2)两个角互补，则它们的角平分线互相垂直(3)两个角互为邻补角，则它们的角平分线互相垂直 ；(4) 一个角的两个邻补角是对顶角.A.1个 B.2个 C.3个D.4个14. / A与/ B互为补角，且/ AZ B,那么/ B的余角等于()1111A ( / A / B)B(/ A+Z BC. / AD.Z B222215已知线段AB= 10

13、 cm AC+ BC= 12 cm则点C的位置是在：线段 AB上；线段AB的延长线上; 线段BA的延长线上；直线(A) 0 种(B)16.分别在线段 MN勺延长线和1比是()(A 3AB外其中可能出现的情况有(1种(02种MN的反向延长线上取点21(B)2(C)-32(D)(D) 3 种P Q使Ml 2NP MQ= 2MN则线段 MP与NQ的32M %22、V .% V % A.1W lh、V i% V V1 nj / : R J 邑 L 2J : U J 叵 CM / : I17若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角()(A) 定是直角(B) 定是锐角(C) 一定是钝角(D)是

14、直角或锐角1丨-都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(J H )的结果依次是575,其中恰有正确结果.这个正确结果是()(A) 30 ( B19. 如图，Z AOB=Z BO&Z CO9Z DOE= 30 .图中互补的角有(A) 10 对(B) 4 对(C 3 对20. Z 1、Z 2互为补角，且Z 1Z 2,则Z 2的余角是11(A)(12)(22三、填空题1、把33.28 化成度、分、秒得2. 如图所示，/ AOB有两条射线18已知：30、35、 60、35( C) 60)(D) 7511(B)丄/ 1(C ( 1 一 2)一2(D) 4 对 ( )1(D) - / 2220， 42 =OE

15、OF，则 OE OF把Z AOB分成个角.。108度。4. 如图所示，已知直线 AB CD相交于QOE平分/ AOC/ AOE25 ,则/ BOD度.5. 由8点15分至8点25分，时钟的分针转了 的角，2点25分时针和分针的夹角为cm.6. 若线段 AB=10cm在直线AB上有一点 C，且BC=4cmM是线段 AC的中点，则AM勺长为_7. 如图所示，已知 AB/ CD且/ 1 = / 2=25 , / BA!=60 , AP平分/ BAD 则/ PAD度.8、如图4,从A地到B地有三条路可走，每路长分别为I，m n（图中“厂”、“”、表示直角），则第条路最短，另外两条路的长短关系是 .9、

16、直线 AB CD相交于 O,且/ AOC/ BOD118，则/ AOD图4.-.-m - - J，-，- J%- J，- :-:M:-:mNml ?: uA.Aq-w-n-r-r-r-F/- .！ J，- F-JJA J J - :-:vx：:-:-:-:K*:-: %Al.J 町. AJ J - :*亠b-AwFC” ；方Imu- : .9.a%AW 谢擁囲 -U.I % s.vvvvvw Am:- 盘%WB.-Ju10.如图，点C、D在线段AB 上.AB= 12 cm则图中所有线段的和是AC= 6 cm CD= 4 cmcm4 .一个角的补角与 20角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这

17、个角.11. 线段AB= 12.6 cm点C在BA的延长线上，AC= 3.6 cm M是BC中点，则AM的长是cm12. 如图，/ AOB=Z CO90,/ AOD= 146，则/ BOC= .13. 如图，OB 平分/ AOC 且/ 2 :/ 3 :/ 4= 3 : 5 : 4，则/ 2=，/ 3= _ / 4 = _ .14. / A与/ B互补，/ A与/ C互余，则 2/ B- 2/C= .15. 已知：/ a 的余角是52 38 15，则/ a 的补角是.16. 由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了 度，分针旋转了 度，此刻时针与分-A J J _ - -? VM !% 鼻-V A % J-.%A m _-3 $.-vs. $K:yv J r% ?- r-a J -%J - c - a -r.%LII n 一 .心 P r-L -r/- F r-% -I. :-:吩:-:*:-:；：*：-:-:-:+%:-:-:-1:-:心耳:-:-:空:-:代立 .A J rJA .- % B-r-z.- ./ a / r- .- AA.r- /- -:K:-:-:-:-:M：o:vH:r%M:r%vK:r%M:：vM：四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）1、 如图，（1）射线OA表示的方向是,