列一元一次方程解应用题的一般步骤

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关 系是什么。设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； 直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程； 间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一 般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答

2、题。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程）， 在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方 程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1 ）和差倍分问题： 倍数关系：通过关键词语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 来体现。 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 基本数量关系：增长量=原有量X增长率，现在量=原有量+增长量。（2 ）行程问题：基本数量关系：路程=速度X时间，时间=路程*速度，速度=路程*时

3、间， 路程=速度X时间。 相遇问题：快行距+慢行距=原距； 追及问题：快行距慢行距=原距； 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度，逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度例：甲、乙两站相距 480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快

4、车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？(3)劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。这类问题要搞清人数的变化。例某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人 数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？(4 )工程问题：三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；其基本关系为：工作量 =工作效率X工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。例：一件工程，甲

5、独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲 有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 商品利润=商品售价-商品进价； 商品利润率=商品利润/商品进价X 100% ; 商品销售额=商品销售价X商品销售量； 商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量。 商品售价=商品标价X折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？(6) 数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c,十位数可表示为10b+a ,百位数可表示为100c+10b+a ,然后抓住数字间或新数、原

6、数之间的关系找等量关系列方程。数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1 ；偶数用2n表示，连续的偶数用 2n+2或2n 2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2倍少49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。（8）储蓄问题：其数量关系是：利息=本金X利率X存期；：（注意：禾利息税）。本息=本金+利息，利息税=利息X利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率X12 =日利率X 365。（9 ）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质