推理与证明训练题

1、推理与证明训练题K (2014湖北八校联考数学】对于函数y = /(x),部分x与y的对应关系如下表:i23456789y375961824数列满足丙=1，且对任意neN*,点(和忑J都在函数y = f(x)的图象上，则召+X.+兀+兀+兀0门+X片)4的值为 ()A. 7549 B7545 C7539 D75352、【2014成都新津中学】观察下列等式，13 +23 =32, 13 +23 +33 =62 , I3 +23 +33 +43 = 1O2根据上述规律，13 +23 +33 +43 +53 +63 = () A. 19? B 2O2. C. 212 D 222 3、【2014 东北

2、三省二模】观察下列等式 13=12,13 + 23=313+25+33 = 62 J3 +23 +33 +43 =据上述规律，第n个等式为X _ -XX . -X4、2014山东省日照3月】已知双曲正弦函数=和双曲作弦函数(:加=一与我们学过2 2的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双 曲余弦函数的一个类似的正确结论 5、【原创题】有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9,，现在进行如下分组：第一组含一个数1,第二组含两个数3,5,第三组含三个数7,9,11,第四组含四个数13,15,17,19,，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系

3、为6、【改编题】观察下列式子：1 + X0,y0)内pzn植树，第一棵树在点扎（0, 1）,第二棵树在点.B： （1, 1）,第三1 棵树在点G（1,0）,第四棵树在点C: （2,0）,接着按图中箭头方向每隔一个 丿 单位种一棵树，那么（1）第n棵树所在点坐标是（44,0）“则n二 .（2）第2014棵树所在点的坐标是.9、【改编题】如图，圆周上按顺时针方向标有1, 2. 3, 4, 5五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一 个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点.该青蛙从“即这点起跳，经2014次跳后它停在的点对应的数字是10、【原创题】在平而几何里

4、，有：“若MBC的三边长分别为a上c内切圆半 径为r,则三角形而积为S8C=（a + b + c）r ,拓展到空间，类比上述结论, “若四而体A-BCD的四个而的面积分別为523亠，内切球的半径为尸， 则四而体的体积为”11、【陕四省咸阳市2014届髙三下学期第三次模拟考试】用火柴棒摆“金鱼”，如图所示: 5 疗 按照上而的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（用畀表示）12、【陕四省西工大附中2014届髙三第四次适应性训练】在平而中，磁的角Q的内角平分线炉分S AAC磁而积所成的比严Xbec二乔将这个结论类比到空间：任三棱锥A-BCD中，平而宓平分二而角月-yCD-B且与也5交于呂则类比的

5、结论为产丝=VB-CDE13、【陕西（长安一中.髙新一中、交大附中、师大附中、四安中学）2014届第三次模拟考试】观察下列等式丄+di；2+M2+12；161719 20F一 + +F333322 23t+t=39:则当且和s时,3n +13n + 2+3+ +3加一233m 一 13(最后结果用?M表示)3 33333三.解答题14、2014陕四五校联考】设数列”的前n项的和S”与心的关系是S” = +1 M .2(1) 求6，2，幻并归纳出数列”的通项(不需证明)；(2) 求数列仅的前项和7；15、(1)已知等差数列仏, - = 込二乞(“wN),求证：$仍为等差数列;(2)已知等比数列-

6、, c“0 ( n e TV ),类比上述性质，写出一个真命题并加以证明.16、【2014江西抚州一中】下而四个图案，都是由小正三角形构成，设第川个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为/（小图1图2图3(1) 求出心(2) 找出/(”与的关系，并求岀/(”的表达式：亠111125(3) 求证：+ + + + ) = c/i(x- v) = t边，故知填入ch(x + y) = chxchy + shxshy .4 2sh(x _ y) = shxchy _ chxshy , sh(x + y) = shxchy + chxshy 之一也可.5、【答案】”=/?【解析】由已知，第一

7、组各数的和1=13;第二组各数的和8=23；第三组各数的和27=33:第四组各数的和64=孝，由归纳推理，得每组内各数之和为其组的编号数的关系为an=n402740276、【答案】竺【解析】据已知，猜想式子的分“是201 L分子是2x20141 = 4027 ,故应填入史*201420147、【答案】45【解析】山己给宦的前边向个自然数的三次幕的分裂中，不难找出规律，即p =1,23 =3+5,33 =7+9 + 11,4? =13 + 15 + 17 + 19,增加 1,累加的奇数个数便多 1,我们不 难计算2015是第1008个奇数，若它足加的分解，则1至加一 1的分解中，累加的奇数一建不

8、 能超过 1008 个. 1 + 2 + 3 + .+(？一l)V100&1 + 2 + 3 + + (加一1) +加21008, 即川(1)VI00& ” W1008,解得 m = 45.2 28、【答案】1936 , (10, 44)【解析】(1)设兀正半轴上的点依次为G(，0)，继续列举不难发现C“(”,0) -与对应棵数关系：C, (1,0) T 3, C, (2.0) T 4, G (3,0) T15, C4 (4.0) T16.,(0.2” 一 1) T 4n2 -1, C2n (0,2”)T 4n2所以(44,0)对应棵数为44F936.(2)因为2014-1936 = 78,所

9、以第2014棵树位置为先从点(44,0)向上走到(44,44),种植44棵树,再向左走到(10,44),种植34棵树.9、【答案】2【解析】由题意得:该疔蛙从“5”这点起跳，的点对应的数字依次为1,2,4, 1,2, 4， 因此经2 014次跳后它停在的点对应的数字是2.10、【答案】VA_BCD =-(S+S2+ S3 + S4)r【解析】VA_BCD=-（Sl+S2+S. + S4）r.任四而体A-BCD V,四面体的体积匕.昨可分成四个小三 棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的髙都为内接球的半径厂，底而枳分别为5、S3、S因此 VA-BCD = I + S? + S3 + S4 汗AC类比

10、知11、【答案】6n+2【解析】从图中不难发现需要8根,需要14根,需要20根，则需要的根数成以 8为首项，公差为6的等差数列，故第个需要8 + 6（/1-1） = 6/7 + 2,故填6” + 2.12、【解析】由已知条件得图 中:点E到边AC和边BC的距离相等，因此孕匹 亠BECVq sACD h s在图（2）中：点E到T-IIII ACD和平而BCD的1肉111竽，所以产些=J=严2VryDE h BCD3 讥 BCD H13、【答案】m2-n2【解析】等式规律为：- + - = - += - +,151数为2伽-心所以33333333333/2 + 1 3n + 23m - 2 3m

11、-1 z xz3/? + l 3m -1 v=+ += （m -n）（+） = nr3 3333314、【解析】（1）：=扌=士,“2 =扌=壬,“3=咅，所以=希由（1）得S“=l一券，所以7； （辛+ * +需），由错位相消法得7-2 +需.力（m+eJ15、解析：（1） bn=2=鱼尹，b_b产也宀n22仏为等差数列 b, -blt =也产 =7为常数所以仇仍为等差数列：（2）类比命题：若匕为等比数列,C0 （ ）,心 制勺 J ,则伉为等比数列证/ (n) /(“一!)= _1亠将上而一 1个式子相加，得：/(九)一/(1) = 61 + 2 + ?丄丄/”一11丄切”一、： =、=3/?2又才(1)一2,所以/(力一二(III) f (n) = 3/?21f(n) + 2n + l原不等式成立.1125= ”(1)+3 彳 36当时， 一?一+一! =