211合情推理——类比推理

1、 a a b b c c o o A A B B C C 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 简言之简言之, 归纳推理是一种由归纳推理是一种由 部分到整体、由个别到一般部分到整体、由个别到一般的推理。的推理。 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 _b_a b, a ( b a 6 b a 6 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3 3 2 2 3 2 2 请推测 均为实数），若 ， ，练习：已知 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 茅草是齿形的茅草是齿

2、形的； 茅草能割破手茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的它也可以是齿形的. 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 例例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质：等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。等等。 猜想不等式的性质：猜想不等式的性质： (1) aba+cb+c; (2) ab acbc; (3) a

3、ba2b2;等等。等等。 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 类比推理的一般模式类比推理的一般模式: 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 可能存在生命可能存在生命 例例2、火星上有生命吗火星上有生命吗？ 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 找出两类对象之间可以确切表述的相找出两类对象之间可以确切表述的相 似特征；似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类用一类对象的已知特征去推测另一类

4、 对象的特征，从而得出一个猜想；对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即检验猜想。即: : 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 例例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：圆的定义：平面内到一个定点的距离等平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合于定长的点的集合. 球的定义：球的定义：到一个定点的距离等于定长到一个定点的距离等于定长 的点的集合的点的集合. 圆圆 弦弦 直径直径 周长周长 面积面积 球球 截面圆截面圆 大大 圆圆 表面积表面积 体体 积积 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结

5、 练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 直角三角形直角三角形 C90 3个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜条斜 边边c 3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体 PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面” S1，S2，S3和和1 个个“斜面斜面” S 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业

6、 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 你还能举出哪些可进行类比的例子你还能举出哪些可进行类比的例子 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 归纳推理与类比推理统称为归纳推理与类比推理统称为 。 是根据已有的事实，正是根据已有的事实，正 确的结论，实验和实践的结果，以及确的结论，实验和实践的结果，以及 个人的经验和直觉等推测某些结果的个人的经验和直觉等推测某些结果的 推理过程。推理过程。 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 P782.1 2, 4, 5 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结

7、练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 平面上平面上 空间中空间中 图图 形形 结结 论论 证证 法法 A BC P pa pbpc 1 c c b b a a h p h p h p 1 d d c c b b a a h p h p h p h p A B C D P 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 证证 法法 1 , , , 2 1 2 1 ABC PABPACPBC c c b b a a

8、 ABCPABPACPBC ABC PAB c c ABC PAC b b ABC PBC a a a a S SSS h p h p h p SSSS S S h p S S h p S S hBC pBC h p 同理有 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 例例2 2:(:(20012001年上海年上海) )已知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与 x x2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1=1, ,则由则由式减去式减去式可得上述两式可得上述两 圆的对称轴方程圆的对称轴方程. .将上述命题在曲线仍然为将上述命题在曲线仍然

9、为 圆的情况下加以推广圆的情况下加以推广, ,即要求得到一个更一即要求得到一个更一 般的命题般的命题, ,而已知命题应成为所推广命题的而已知命题应成为所推广命题的 一个特例一个特例, ,推广的命题为推广的命题为- - - - -.-. (x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或 设圆的方程为设圆的方程为 b bdd),),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴 方程方程. . 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预

10、习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 圆的性质圆的性质球的性质球的性质 圆心与弦圆心与弦(不是直径不是直径)的中的中 点的连线垂直于弦点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相与圆心距离相等的两弦相 等；与圆心距离不等的两等；与圆心距离不等的两 弦不等，距圆心较近的弦弦不等，距圆心较近的弦 较长较长 圆的切线垂直于过切点的圆的切线垂直于过切点的 半径；经过圆心且垂直于半径；经过圆心且垂直于 切线的直线必经过切点切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的经过切点且垂直于切

11、线的 直线必经过圆心直线必经过圆心 球心与截面圆球心与截面圆(不是大圆不是大圆) 的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面 圆圆 与球心距离相等的两截面与球心距离相等的两截面 圆相等；与球心距离不等圆相等；与球心距离不等 的两截面圆不等，距球心的两截面圆不等，距球心 较近的截面圆较大较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的球的切面垂直于过切点的 半径；经过球心且垂直于半径；经过球心且垂直于 切面的直线必经过切点切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的经过切点且垂直于切面的 直线必经过球心直线必经过球心 下 页 上 页 首 页 作 业 结 束 小 结 练 习 新 课 例 题 预 习 练习：练习：(2005(2005年全国年全国) )计算机中常