数学必修2第一章总复习

1、 空间几何体空间几何体 多面体多面体 旋转体旋转体 棱 棱 柱柱 棱 棱 台台 棱 棱 锥锥 圆 圆 柱柱 圆 圆 台台 圆 圆 锥锥 球 球 体体 知识框架知识框架 一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构 柱柱 锥锥 台台 球球 圆锥圆锥 圆台圆台 多面体多面体 旋转体旋转体 圆柱圆柱 棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱台棱台 概念概念 结构特征结构特征 侧面积侧面积 体积体积 球球 概念概念 性质性质 侧面积侧面积 体积体积 二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影中心投影 平行投影平行投影 斜二测斜二测 画法画法 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 三视图三视图

2、 直观图直观图 投影投影 A D C B 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影 中心中心 投影投影 从正面看到的图从正面看到的图 从左边看到的图从左边看到的图 从上面看到的图从上面看到的图 三视图：三视图： 我们从不同的我们从不同的 方向观察同一物体方向观察同一物体 时，可能看到不同时，可能看到不同 的图形的图形.其中，把从其中，把从 正面看到的图叫做正面看到的图叫做 正视图正视图，从左面看，从左面看 到的图叫做到的图叫做侧视图侧视图， 从上面看到的图叫从上面看到的图叫 做做俯视图俯视图.三者统称三者统称 三视图三视图. 侧视图侧视图 正视图正视图 俯视图俯视图 正视图方向正视图方向

3、俯视图方向俯视图方向 侧视图侧视图 正视图正视图 1. 确定正视图方向；确定正视图方向； 3. 先画出能反映物体真先画出能反映物体真 实形状的一个视图实形状的一个视图(一般一般 为正视图为正视图)； 4. 运用运用长对正、高平长对正、高平 齐、宽相等齐、宽相等原则画出原则画出 其它视图；其它视图； 5. 检查检查. 2. 布置视图；布置视图； 要求要求：俯视图安俯视图安 排在正视图的正下方，排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图侧视图安排在正视图 的正右方的正右方. 侧视图方向侧视图方向 俯视图俯视图 三视图的作图步骤三视图的作图步骤 正视图方向正视图方向 侧视图方向侧视图方向 俯视图方向俯

4、视图方向 长长 高高 宽宽 宽相等宽相等 长对正长对正 高平齐高平齐 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 （1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o 点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，轴， 使使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别轴的线段，在直观图中分别 画成平行于画成平行于x轴或轴或y轴的线轴的线（即即平行性不变）平行性不变） （3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原

5、长度轴的线段，在直观图中保持原长度 不变；平行于不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 (即即横不变纵半）横不变纵半） 斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤： x Oy=45135 或 画水平放置边长为画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图的正三角形的直观图 OC A B A1 C1B1 举例举例 x y y x O a . : 正正方方体体和和正正四四面面体体是是立立体体几几何何中中的的 万万花花筒筒 对对棱棱长长为为 的的正正四四面面体体应应该该记记住住一一些些结结论论 常见结论 6 1 3 a.;高高为为 3 2 2 12 a.;体体积积为为 6 3 12 R

6、a.; 内内切切球球 6 4 4 Ra.; 外外接接球球 .这这些些结结论论可可以以帮帮助助我我们们提提高高解解题题速速度度 三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积 圆柱的表面积圆柱的表面积： 2 22Srlr 圆锥的表面积圆锥的表面积： 2 Srlr 圆台的表面积圆台的表面积： 22 ()Sr lrlrr 球的表面积球的表面积： 2 4SR 柱体的体积：柱体的体积： VSh 锥体的体积：锥体的体积： 1 3 VS h 台体的体积：台体的体积： 1 () 3 VSS SSh 球的体积：球的体积： 3 4 3 VR 面积面积 体积体积 例例1 1 直角三角形的三边长分别为直角三

7、角形的三边长分别为3cm3cm、 4cm4cm、5cm5cm，绕三边旋转一周分别形成三，绕三边旋转一周分别形成三 个几何体个几何体. .说明它们的结构特征，画出说明它们的结构特征，画出 其直观图和三视图，并求出它们的表面其直观图和三视图，并求出它们的表面 积和体积积和体积. . 综合应用综合应用 3 3 4 4 5 5 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 4 4 3 3 5 5 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 4 4 3 3 5 5 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 例例2 2 有一个几何体由有一个几何体由8 8个面围成，每个面围成，每 一个面都是正三角形，并且有四个顶点一

8、个面都是正三角形，并且有四个顶点A A， B B，C C，D D在同一个平面内，在同一个平面内，ABCDABCD是边长为是边长为 30cm30cm的正方形的正方形. .说明这个几何体的结构特说明这个几何体的结构特 征，画出其直观图和三视图，并求出它征，画出其直观图和三视图，并求出它 的表面积和体积的表面积和体积. . A A B B C C D D P P Q Q 两个共底的两个共底的正正四棱锥四棱锥 A A B B C C D D P P Q Q 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 2 18003Scm 3 90002Vcm 已知一几何体的三视图如下图，试求其表已知一几何体的三视图如下图，试求其表 面积与体积面积与体积. 直观图 23 2 36, 3cmcm 2 2 练习练习1 C D B A CD A B B A C B 例例3 3、如图，将一个边长为如图，将一个边长为1 1的正方体沿相的正方体沿相 邻三个面的对角线截出一个棱锥，求邻三个面的对角线截出一个棱锥，求 BABC以以 为底面的三棱锥的高。为底面的三棱锥的高。AB C三棱锥三棱锥 的体积。的体积。 练习练习2： 如图，一个三棱