三角形的三边关系

1、第四章三角形1认识三角形(第2课时)教学目标：(1) 知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系， 并能运用三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例，进一步掌握三角形三 条边的关系.(2) 过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力(3) 情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思 ，获得必需的数学知识，激发 学生的学习兴趣.三.教学设计分析本节课设计了七个环节：现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分 类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。第一环节现实情境引入活动内容:锐角三角形直角三角

2、形钝角三角形(2)在上面的三角形 中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？活动目的：本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.实际教学效果：学生能够根 据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知 识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数 学思想。第二环节 认识等腰三角形及三角形按边分类活动内容：1. 等腰三角形和等边三角形的定义有两边相等的三角形叫等腰三角形;有三边相等的三角形叫等边三角形;问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）2. 三角形按边分类：f不等边三角形：三边都不

3、相等的三角形按边分：三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形普通等腰三角形i:等边三角形活动目的：通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分 类，进一步体现数学分类的思想。第三环节探索三角形三边关系活动内容：小组活动二：问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形？准备5根木棒长分别为3cm 4cm 5cm 6cm 9cm任意取出3根首尾相接搭三 角形，并填表：来形 5 角 - 三 沖网出搭 5 否 5 匕匕厶冃图 意 示能匕匕 厶冃 不m 5C m, 4C 3cmC3A ” 5 /4B小组活动三：(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填

4、空:a=； b=； c=。(2)计算并比较:a+bc； b+ca ； c+ab。a-bc ； b-ca ； c-a _b。(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？整理得到：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如在 ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点 A到点B, C的距离之和要大于线段BC的长,即AB+AOBC问题二图 3-11(1) 元宵卩的晚上，房梁上亮起了彩灯, 装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪 根长呢？说明你的理由.(2) 在一个三角形中*任意两边之和与第 三边的氏度有怎样的关系？为什么？活动目的：通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两

5、边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，并通过练习的设 计进一步加深对这一结论的理解。实际教学效果：学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。第四环节基础巩固活动内容：1. 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三 角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题 后 想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆 一摆，验证你的结论。(1) 3cm, 4cm, 5cm ;(2)8cm, 7c

6、m, 15cm;(3 ) 13cm, 12cm, 20cm; 5cm, 5cm, 11cm3. 现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形。4. 如果三角形的两边长分别是2和4,且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。5. 一个等腰三角形的两边长分别为 25和12,则第三边长为 。6. 若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长7. 有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD勺四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之 和大于第三边”在四边形 ABCD勺内部找一点P,使点

7、P到A，B, C, D四点的距离之和最小吗？第五环节课堂小结活动内容: 学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事 项。（让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用 新知解决问题。培养学生概括总结的能力。）实际教学效果：学生对本节内容归纳为以下两点：1. 了解了三角形的概念及表示方法；2. 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+bc,a+cb,b+ca三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最 长的一条时，只要b+ca就是任意两条线段的和大于第三边。第六环节布置作业课本习题4.2四教学设计反思本节设计的成功之处为：一是创设情境引入等腰和等边三角形及三角形按边 分类；二是在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性， 在实践中总结了结论。 学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、想象、推理、 交流等活动，发展了学生的空间观念，推理能力和有条理地语言表达能力；三是注 重了理论联系实际，适时的对学生进行德育教育。培养了学生善于观察生活、乐 于探索研究的学