正、余定理的应用举例--刘付剑国

1、研究性学习设计方案研究课题称：正、余定理的应用举例设计者姓名刘付剑国所在学校茂名市第十六中学一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：我们发现大多数学生认为数学很重要，但很难；学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少；许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何应用知识，说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢？2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：在学生学习完正、余定理后，对两个的定理的应用存在很多问题，例如应用知识不够，计算能力不够等等通过本案例进行 “创设数学情

2、境与提出数学问题”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣，从而也达灵活应用知识的能力3、课题介绍“正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第二节的主要内容，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主

3、动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“正余弦定理应用举例”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）一、 知识与技能目标解掌握正弦定理、余弦定理可解三角形的类型特点1 已知两角与任意一边，2 已知两边及其对角，3 已知两边与夹角，4 已知三边方法与过程二、 方法与过程1、 学生在自主应用

4、正弦定理、余弦定理解三角形的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节。2、 学生通过动手操作、合作探究、讨论交流获得结论。3、 学会读题，画出图形，分析已知条件和问号之间关系，寻求解决问题的有效途径。三、 情感与态度激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。） 学生学习了正弦定理、余弦定理，能够解一些简单的三形，也能把这两个定理准确无误的背出来，除了极个别的学生能够较好的应用正弦定理、余弦定理去解决一些实际的问题外，大多数学生

5、都存在应用知识上的困惑，特别是在实际问题与数学知识相结方面有能力相对弱。但是学生们处于人生长身体、长知识的阶段，他们好奇、热情、活泼、各方面都朝气蓬勃；但是他们的自制力却很差，注意力也不集中。掌握其规律教学，更应善于引导，使他们旺盛的精力，强烈的好奇化为强烈的求知欲望和认真学习的精神，变被动学习为主动自觉学习。我所带班级学生有个不足之处就是，部分学生懒惰，不爱动手操作，做练习，故应在活动中应继续加强这方面的督促，创设让学生感兴趣的情境，让他们都多动手，积极参与到课堂活动中来。四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）课题研究所要解决的主要问题是如

6、何根据实际问题构建适当的三角形，应用正弦定理、余弦定理解此三角形。为了提高学生动手的能力、学习数学的兴趣和解决实际问题的能力，我给学生提出了一些实际的问题，如何求本学校教学楼的高度等等。我做出了如下设计：创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用正余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）过动手操作、实验、讨论交流、请教老师等活

7、动，最终将成果以实物，实验报告、多媒体等形式展示呈现。六、资源准备查阅相关书籍、上网找资料、咨询老师，准备活动所需工具：皮尺、测角器、三角架、计算器等等。七、研究性学习的阶段设计研究性学习的阶段学生活动教师活动起止时间第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）查阅相关资料使组内成员对研究这一课题内容有初步的了解与认识，准备活动用具。介绍研究性学习模式、方法激发兴趣并释疑，调动学生对研究性活动的积极性，对学生的分工安排指导。课前第二阶段 课题准备阶段提出和选择课题学生初步选题：讨论课题研究从哪些方面着手。通过走访、交流等方法了解真实情况。1天成立课题组学生根据自己专长，

8、进行形成小组分分工。组织、指导学生的小组成员分工。在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员。形成小组实施方案组内成员对这一课题有了初步的认识，以小组为单位，根据分工制定研究计划分配研究时间细分研究内容制订出切实的实施方案。指导学生要据自己级的特点写活动计划与活动方向。第三阶段：课题实施阶段1、开展学生间的交流活动，各小组根据主题活动需要，通过动手操作，讨论交流，得出结论，按计划完成任务。2、写活动心得，组长记录各成员表现情况，及研究成果等。1、指导学生正确查找资料与使用资料，进行研究活动。2、指导学生拟写研究成果报告。2天八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见） 本次课，我把它改成了社会实践课，希望学生通过应用已有的知识识解决实际的问题，从而达到提高学生学习数学的兴趣和能力，在整