大学物理(交大3版)答案(11-15章).doc

1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.第11章11-1. 直 角 三 角 形 ABC 的 A 点 上 ， 有 电 荷 q1 1.8109C， B点上有电荷q24.8 10 9 C ，试求 C 点的电场强度 (设 BC0.04 m,AC0.03m ).解： q1 在 C 点产生的场强E1q124 0ACq2 在 C 点产生的场强E2q240BC 2C 点的合场强 EE 2E23.24 104 V方向如图12m11-2.用 细 的 塑 料 棒 弯 成 半 径 为 50cm 的 圆 环 ， 两 端 间 空 隙 为 2cm ， 电 量 为3.1210 9 C 的正电荷均匀

2、分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向.解： 棒长l2 rd3.12m电荷线密度q1.0 109Cm1l若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d 0.02m 长的带电棒在该点产生的场强。由于dr ，该小段可看成点电荷 qd2.010 11C圆心处场强E0q92.010 110.72Vm140r 29.0 10(0.5)2方向由缝隙指向圆心处11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧 AB 的半径为 R ，试求圆心 O 点的场强y 轴解：设 O 为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为半无

3、限长导线半无限长导线AB在 O 点的场强E 1(ij )40 R在 O 点的场强E 2( ij )40 RAB 圆弧在 O 点的场强 E 3( i j )40 R总场强EE 1E 2E 3(ij)40 R0文档来源为 :从网络收集整理 .word版本可编辑 .欢迎下载支持 .11-4.带电细线弯成半径为R 的半圆形， 电荷线密度为0 sin，式中0 为一常数，为半径 R 与 x 轴所成的夹角， 如图所示 试求环心 O处的电场强度解： dEdl0 sind4240 R0 RdExdE cos考虑到对称性Ex0dE ydE sinE ydEsin0sin 2d0方向沿 y 轴负向04 0 R8 0

4、 R11-5.一半径为 R 的半球面， 均匀地带有电荷， 电荷面密度为，求球心 O 处的电场强度解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷dq2 r dldExdq2 rxdl40 ( x2340 ( x 23r 2 ) 2r 2 ) 2xR cosrR sindlRdE22 1 sin 2d4i002011-6.图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为求板内、 外的场强分布， 并画出场强随坐标x 变化的图线， 即 E x 图线 ( 设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板 )解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1 为高斯面E ? dS2ESq2xSS1Ex

5、d( x)02同理可得板外一点场强的大小E2d ( xd )0211-7.设电荷体密度沿x 轴方向按余弦规律0 cos x 分布在整个空间， 式中0 为恒1文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .量求空间的场强分布解：过坐标x 处作与 x 轴垂直的两平面S ，用与 x 轴平行的侧面将之封闭，构成高斯面。根据高斯定理有E ? dS1S x2 0 Ssin xdx0 cos xdx000E0 sin x011-8. 在点电荷 q 的电场中， 取一半径为R 的圆形平面 (如图所示 )，平面到q 的距离为 d . 试计算通过该平面的E的通量.解：通过圆平面的电通量与通过

6、与A 为圆心、AB 为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。球冠面的面积S 2rH其中rd 2R2通过该球冠面的电通量q2rHqH而 H r (1 cos )4r 22 0r0所以q(1cos)q (1d)2 02 0R 2d 211-9. 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为 r 的一个小球体，球心为O ，两球心间距离OOd ，如图所示 . 求 :(1) 在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 E 0 .(2)在球体内P 点处的电场强度E .设 O 、 O 、 P 三点在同一直径上，且OPd .解：（ 1）利用补偿法，以O 为圆心，过 O 点作一

7、个半径为d 的高斯面。根据高斯定理有4d3dE 0 ? dS3E0方向从 O指向 O030（ 2）过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为d 的高斯面。根据高斯定理有4d 3dE P1 ? dS3EP1300过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为2d 的高斯面。根据高斯定理有2文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.4r3r 3E P2 ? dS3EP21012 0 d 2r 3EEP1 EP23 0(d4d 2 ) 方向为径向11-10. 如图所示，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R1 和 R2 ，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点 O 的电势 (以无穷

8、远处为电势零点)解：以顶点为原点，沿轴线方向为x 轴，在侧面上取面元dS RddxRx tanxrcos22cos2dU1dS1tan d dx40r402Utan2dR2tan 2( R2R1 )tan 2dx4020R12011-11. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1 ，外表面半径为 R2 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势解： E10 rR1E2E3UR2R14(r 3R13 )(r33)3R1R1r R240 r 230 r 24(R23R13 )33)3( R2R1R240 r 230 r 2rR2E3? drE 2 ? drR1R2(r 3R

9、13 )dr(R23R13 )3 0 r230 r2drR22 0( R22R12 )11-12. 电荷以相同的面密度分布在半径为r110cm 和 r220cm 的两个同心球面3文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.上设无限远处电势为零，球心处的电势为U0300V (1) 求电荷面密度(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？（ 08.85 10 12 C2N 1 m 2 ）解： （1） E1 0 rr1E2r12r1rr 20 r 2E3(r12r22 ) rr20 r 2U 0r1E 1 ? drr2? drE 3 ? dr0E 2r2r122

10、2)drr2r12 dr(r12 r2r10 rr20 r( r1r2 )00U 08.8510 123008.8510 9 C m2r1r230 103（ 2）设外球面上放电后电荷密度 ，则有U 0( r1r2 ) / 00r1 / r2 g外球面上应变为带负电，共应放掉电荷qq4 r22 ( )4 r22 (r1 / r2 g )4r2 (r1r2 )4 r2 (r1r2 ) 0U 0 /(r1r2 )40 r2U 04 3.148.8510 12 300 0.26.67109C11-13.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q 沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度

11、为 l ，细线左端离球心距离为 r0 设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零 )解：以 O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x 轴球面在轴线上任一点的场强Eq24x0Fr0lq2 dxqlr040x40r0 ( r0l )方向沿 X 正方向。dWdq EdxWr0lqdxqr0ldx2lnr0x40x4r0011-14. 一电偶极子的电矩为p ，放在场强为E 的匀强电场中，p 与 E 之间夹角为，如图所示若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p 、 E 平面的轴转 180 ，外力需作功多少？45文档来源为 :从网络收集整

12、理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.解：MpE MpE sinWMdpE sind2 pE cos11-15.两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷线密度为，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为 l ，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力解：以棒的一端为坐标原点，棒长为x 轴方向dFdq E3lldxFdrx)22l0 40(r23l11()dr40l2l rr24 ln403方向沿 X 轴正向；左棒受力：F F11-16.如图所示，一个半径为R 的均匀带电圆板，其电荷面密度为( 0)今有一质量为 m ，电荷为q 的粒子 ( q 0) 沿圆板轴线 ( x 轴

13、 )方向向圆板运动， 已知在距圆心 O（也是x 轴原点）为 b 的位置上时，粒子的速度为v0 ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变 )解： E(1x)2 0R2x2FqEq(1R2x)mv dv20x 2dxv0 qx)dxmvdv(1R 2x2v0b 2 01 mv21 mv02q( xR2x 2 )2220vv02q(R bR2b 2 )m 0思考题11-1.两个点电荷分别带电q 和 2q ，相距 l ，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力为零 ?答：qQ2qQxl (2 1) 即离点电荷 q 的距离为 l ( 2 1)40x240(lx)211-2.下列几个说法中哪一个是

14、正确的？（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。（C）场强方向可由EF / q 定出，其中 q 为试验电荷的电量， q 可正、可负， F 为试验电荷所受的电场力。（D ）以上说法都不正确。答：C文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .11-3.真空中一半径为 R 的的均匀带电球面 ,总电量为 q( q 0).今在球面面上挖去非常小的一块面积S (连同电荷 )，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S 后球心处的电场强度大小和方向 .答： q40R 2 S方向指向小面积元E4

15、0R211-4.三个点电荷 q1 、 q2 和q3 在一直线上，相距均为2R ，以 q1 与 q2 的中心 O 作一半径为2R 的球面， A 为球面与直线的一个交点，如图。求：(1)通过该球面的电通量E dS ；(2) A点的场强 E A.解：q1q2E dS0E Aq1q2q340(3R) 240R 240R 211-5. 有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线上距中心 O 点 a / 2处，有一电荷为 q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？11-6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是(A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷(B) 如果

16、通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷(C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零(D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷答： A11-7. 由真空中静电场的高斯定理E dS1q 可知S0(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零(D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零答： C11-8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的6文档来源为 :从网络收集

17、整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.(A) 半径为 R 的均匀带电球面(B) 半径为 R 的均匀带电球体(C) 半径为 R 、电荷体密度Ar( A 为常数）的非均匀带电球体(D) 半径为 R 、电荷体密度A / r ( A 为常数 )的非均匀带电球体答： D11-9. 如图，在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心、 R 为半径的球面上一点 P 处作电势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P点的电势为qq11(A) (B)40 r4 0 rR(C)qq110 rR(D)Rr44 0答： B11-10.密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电

18、平行板产生实验中，半径为r 、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U 12 当电势差增加到 4 U 12 时，半径为 2 r 的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为多少？解： U 12 q 4 r 3 gd34U 12 q 4 (2r ) 3 gd3q2q4e11-11. 设无穷远处电势为零，则半径为 R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为( 图中的 U 0 和 b 皆为常量 )：答：C11-12. 无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？答：不能第 12章12-1. 一半径为 0.10 米的孤立导体球，已知其电势为 100V (以无穷远为零电势 )，计算球

19、表面的面电荷密度QR解： U40R0U 0 1008.85 1012109C m2R0.18.8512-2. 两个相距很远的导体球， 半径分别为 r16.0cm ，r212.0cm ，都带有 3 10 8 C7文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量解：半径分别为r1 的电量为，r2 电量为 q2q1q2（1）40r140r2q1q2610 8（ 2）联立q12 10 8 C q24 108C12-3.有一外半径为R1 ，内半径 R2 的金属球壳，在壳内有一半径为R3 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的

20、电势解：E10 rR3E2qR3rR240r2E30 R2rR1E42q2 rR140rU 0R31 ? drR2R1E 4 ? drEE 2 ? drE 3 ? dr0R3R2R1R2q2q2 dr2 drR30R104r4rq112(R)4 RR032112-4. 一电量为 q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R1 、 R2 求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E r 和 V r 曲线 .解：E1q0rR140r2E20 R1rR2E3qrR240r20rR1 UR1q2 drq2 drr40rR2 40rq( 111 )40rR1R28文档来源为 :从网络收集整理.wo

21、rd 版本可编辑 .欢迎下载支持.R1rR2UqdrqR2 40r240R2rR2 Uqdrqr40r24r012-5. 半径 R10.05m, ，带电量 q310 8 C 的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径 R20.07 m ，外半径 R30.09 m ，带电量 Q2 108 C 。试求距球心 r 处的 P点的场强与电势。 （ 1） r=0.10m （ 2） r=0.06m （ 3） r=0.03m解：E10 r p R1E2qR1 p r p R240r 2E30 R2 p r p R3E4Qqr fR340 r 2（ 1） r f R3E4Qq9 103N40 r 2QqQqUr

22、E4 ? drr40r 2 dr40 r900V（ 2） R1 p r p R2 E2q7.5 104 N40r 2UR2qdrQ q drq(1 1)Q q1.64 103 Vr 4 0 r 2R3 40 r 240 rR24 0R3（ 3） r p R1 E10UR2qdrQ q drq( 11 )Q q2.54 103 VR1 40r 2R3 40 r 240 R1R24 0R312-6. 两块带有异号电荷的金属板A 和 B ，相距 5.0mm ，两板面积都是150cm 2 ，电量分别为2.6610 8 C ， A 板接地，略去边缘效应，求：（ 1） B 板的电势；（ 2） AB 间离

23、A 板 1.0mm 处的电势 .解： E8.852.6610 810 42 105 V m010 12150U BEd2 1055 1031000V9文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.离 A 板 1.0mm 处的电势UEd210 51 10 3200V12-7. 实验表明， 在靠近地面处有相当强的电场E 垂直于地面向下， 大小约为 130V/m .在离地面 1.5km 的高空的场强也是垂直向下，大小约为25V/m .（ 1）试估算地面上的面电荷密度 (设地面为无限大导体平面 )；（ 2）计算从地面到 1.5km 高空的空气中的平均电荷密度解：（ 1） E0考虑

24、到电场 E 垂直于地面向下，故E=-130V/m0 E8.8510 121301.1510 9 C m2RhdVR h4 r2drh（ 2）E4 0 r2R40 r2R00E 8.8510 12(13025)6.21013C m3h1.510312-8. 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内) 和圆筒 (外 )构成，设内圆柱半径为 R1 ，电势为 V1 ，外圆筒的内半径为R2 ，电势为 V2.求其离轴为 r 处 ( R1 r R2 )的电势解： E20rV1V2R2R2drlnR120r20 R1 20(V1V2 )ln( R2R1 )VV1r drV1 lnrR1 20r20R

25、1V1(V1 V2 ) ln( rR1 )ln( R2R1 )12-9. 半径分别为a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：（ 1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容.10文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.解：（ 1）qaqb40 ra40rbqaqbQ qQaqQbaabba b（2）根据电容的定义：cQQ40 (a b)Uq240 b12-10. 图示一球形电容器， 在外球壳的半径b 及内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径a 为多大时才能使内球表面附近

26、的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小解： EQ40r2UbE ? drbQ2 drQb aaa040ab4rQ40Uabba所以EUab(ba)r 2要使内球表面附近的电场强度最小（ ra ），必须满足dE0b4Udaa此时E2b12-11. 一空气平板电容器，极板A、B 的面积都是 S ，极板间距离为 d 接上电源后，A板电势 UAV ， B板电势 UB0 现将一带有电荷 q 、面积也是 S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势解： EACq AA0S0qA qECBA0S0dddVEAC2ECB 2而VC ECB2所以 VC1 (Vqd)22

27、0S11文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持.12-12. 两金属球的半径之比为 1 4，带等量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？解：接触之前的电势能21Q 2W0QL 40r2 dr40L接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为q ，大金属球带电为qqqq q2Q40R140R2解得q2 Q q8 Q5516 Q2W qq12drqq16 W0L4L25 4L2540r00思考题12-1. 一平行板电容器， 两导体板不平行， 今使两板分别带有q 和q 的电荷， 有人将两板的电场线

28、画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布.答：应该垂直板面12-2. 在“无限大” 均匀带电平面A 附近放一与它平行， 且有一定厚度的 “无限大” 平面导体板 B ，如图所示 已知 A 上的电荷面密度为 ，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为多少？答：122212-3充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压 U 之间的关系是怎样的？答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。12-4一个未带电的空腔导体球壳， 内半径为R 在腔内离球心的距离为 d 处 ( d R )，固定一点电荷q ，如图所示 .用导线把球壳接地后，再把地线撤去选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为多少？qq答：U040d 40R12-5. 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一带有电荷为 Q 的带电导体 B ，如图所示则比较空腔导体A的电势 UA 和导体 B的电势 U B 时，可得什么结论？12文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .答：UA 和UBQ都是等势体U A4 0R3U BQQ114 0R340R1R2第 13章13-1. 如图为半径为R 的介质球， 试分别计算下列两种情况下球表面上的极化面电荷密度和极化电荷的总和 .