1切线的证明解答题型学生版

1、切线的证明解答题1 如图，AB, AC分别是半。O的直径和弦，0D丄AC于点D,过点A作半。O 的切线AP, AP与0D的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点 F.(1) 求证：PC是半。0的切线；(2) 若/ CAB=30, AB=10,求线段 BF 的长.O B F2. 如图， ABC内接于。0,Z B=60, CD是。0的直径，点P是CD延长线上 的一点，且 AP=AC(1) 求证：PA是O 0的切线；(2) 若PD=二，求。0的直径.3. 如图，PB与。0相切于点B,过点B作0P的垂线BA,垂足为C,交。0于 点A,连结PA A0, A0的延长线交O 0于点E,与PB的延长

2、线交于点D.(1) 求证：PA是O 0的切线；2(2) 若 tan / BAD= , 且 0C=4 求 BD 的长.L-14. 如图， ABC内接于。O, BC是直径，。O的切线PA交CB的延长线于点P,0E/ AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE(1) 判断BE与。0的位置关系并说明理由；(2) 若。0的半径为4, BE=3,求AB的长.5. 如图，点E在以AB为直径的。0上，点C是I.的中点，过点C作CD垂直于 AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.(1) 求证：CD是。0的切线；(2) 若 cos/ CAD=: , BF=15 求 AC 的长.6. 如图，在 ABC中，/

3、 C=90,点0在AC上，以0A为半径的O 0交AB于点 D, BD的垂直平分线交 BC于点E,交BD于点F,连接DE(2) 若 AC=6, BC=8, 0A=2,求线段 DE 的长.(1) 判断直线DE与。0的位置关系，并说明理由；7. 如图，已知AB是圆0的直径，弦CD丄AB,垂足为H,与AC平行的圆0的 一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交 CD于点N.(1) 求证：CA=CN(2) 连接DF,若cos/ DFA= , AN=2 一；，求圆0的直径的长度.8 .如图，AB、CD是。0的直径，BE是。0的弦，且BE/ CD,过点C的切线与 EB的延长线交

4、于点P,连接BC.(1) 求证：BC平分/ ABP(2) 求证：p6=pb?pe(3) 若 BE- BP=PC=4 求O 0 的半径.9. 如图所示，以 ABC的边AB为直径作。0,点C在。0上, BD是。0的弦， / A=/ CBD,过点C作CF丄AB 于点F,交BD于点G,过C作CE/ BD交AB的延 长线于点E.(1) 求证：CE是。0的切线；(2) 求证：CG=BG(3) 若/ DBA=30 , CG=4 求 BE 的长.10. 如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O交BC于点D,过点D作。 O的切线DE,交AC于点E, AC的反向延长线交。O于点F.(1) 求证：DEL A

5、C;(2) 若DE+EA=8, O O的半径为10,求AF的长度.11. 如图， ABC内接于O O, BC是O O的直径，弦 AF交BC于点E,延长BC 至V点 D,连接 OA, AD,使得/ FAC玄 AOD,/ D=Z BAF.(1) 求证：AD是O O的切线；(2) 若O O的半径为5, CE=2求EF的长.D12. 如图，RtAABC中，/ ACB=90,以BC为直径的O O交AB于点D, E、F是O O上两点，连接 AE、CF DF,满足EA=CA(1) 求证：AE是O O的切线；(2) 若O O的半径为3, tan / CFD=，求AD的长.13. 如图，在 ABC中，BA=BC

6、以AB为直径的O O分别交AC BC于点D、E, 延长BC到点F,连接AF，使/ ABC=2/ CAF(1)求证：AF是。O的切线;EB=1: 3,求 CE的长. ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O O过 点B且分别与边AB, BC相交于点D, E, EF丄AC,垂足为F.(1) 求证：直线EF是O O的切线；圉2(2) 如图2,当直线AC与O O相切时，求O O的半径.第18页(共14页)15. 如图， ABC中，/ ACB=90，点E在BC上，以CE为直径的O O交AB于点F, AO/ EF(1) 求证：AB是O O的切线;(2)如图2，连结CF交AO于点G,交AE于点P,若

7、BE=2, BF=4,求；的值.PEB16. 如图1, AB为半圆0的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆0的切 线，切点为C.(1) 求证：/ ACDN B;(2) 如图2,Z BDC的平分线分别交 AC, BC于点E, F; 求tan / CFE的值； 若AC=5, BC=12,求CF的长.17. 如图0是以AB为直径的圆，C为。0上一点，AE和过点C的切线互相 垂直，垂足为E，AE交。0于点D，直线EC交AB的延长线于点F，连结CA, CB.(1) 求证：AC平分/ DAB;(2) 若O 0的半径为5,且tan/ DAC=，求BC的长.218. 如图所示， ABC中，点D是AB上一点

8、，且AD=CD以CD为直径的。0 交BC于点E,交AC于点F,且点F是半圆CD的中点.(1) 求证：AB与O 0相切.(2) 若 tanB=2, AB=6,求 CE的长度.19. 如图，在 ABC中，AB二AC以AC为直径的。0交AB于点D,交BC于点E.过E点作。0的切线，交AB于点F.(1) 求证：EF AB;(2) 若 BD=2, BE=3,求 AC 的长.20. 如图，在 ABC中，/ C=90，点O在AC上，以OA为半径的O O交AB于 点D, BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1) 求证：直线DE是。O的切线；(2) 若 AC=6, BC=8, OA=2,求线

9、段 AD 和 DE 的长.B21. 如图，AB为。O的直径，E为。O上一点，/ EAB的平分线AC交。O于C 点，过C点作CD丄AE交AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.(1) 求证：DC为。O切线；(2) 若DC=1, AC=，求。O的半径长.22. 如图， ABC中，/ ACB=90, D为AB上一点，以 CD为直径的O O交BC 于点E,连接AE交CD于点P,交O O于点F,连接DF,Z CAEN ADF.(1)判断AB与。O的位置关系，并说明理由;(2)若 PF: PC=1: 2, AF=5,求 CP的长.B23. 如图，在 ABC中，/ B=60, O O是厶ABC的外接

10、圆，过点 A作O O的切 线，交CO的延长线于点 M， CM交O O于点D.(1) 求证：AM=AC(2) 若AC=3,求MC的长.24. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与厶ABC的外接圆O O恰好相切 于点A,边CD与O O相交于点E,连接AE, BE(1) 求证：AB=AC(2) 若过点A作AH丄BE于H,求证：BH=CEEH.25. 如图， ABD是O O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O O外一点 且/ DBC=/ A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1) 求证：BC是O O的切线；(2) 若O O的半径为6, BC=8求弦BD的长.26. 已知：如图

11、，在 ABC中，AB=BC D是AC中点，BE平分/ ABD交AC于点E,点0是AB上一点O过B、E两点，交BD于点G,交AB于点F.(1)求证：AC与O 0相切；(2)当BD=6, sinC=；时，求O 0的半径.527. 如图，在。O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作。0的切线，切 点为D，连结BD.(1) 求证：/ A=Z BDC(2) 若CM平分/ ACD,且分别交 AD、BD于点M、N,当DM=1时，求MN的 长.28. 如图，AB为。0的直径，PD切。0于点C,与BA的延长线交于点 D, DE丄P0交P0延长线于点E,连接PB,Z EDB=Z EPB(1) 求证：PB是圆0的

12、切线.(2) 若 PB=6, DB=8，求O 0 的半径.29. 如图，AB是。O的直径，C是4的中点，。O的切线BD交AC的延长线于 点D, E是0B的中点，CE的延长线交切线BD于点F, AF交。O于点H,连接BH.(1)求证：AC=CD30. 如图，PB为。O的切线，B为切点，直线PO交。于点E、F,过点B作PO 的垂线BA,垂足为点D，交。O于点A，延长AO与。O交于点C，连接BC, AF.(1) 求证：直线PA为。O的切线；(2) 试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；(3) 若BC=6, tan / F=，求cos/ ACB的值和线段PE的长.31如图的。O中，AB

13、为直径，0C丄AB,弦CD与0B交于点F,过点D、A分 别作。0的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.(1) 求证：/仁/ 2.(2) 已知：OF: 0B=1: 3,0 0的半径为3,求AG的长.E32.如图，以 ABC的一边AB为直径作O 0,00与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作O 0的切线交AC于点E.(1) 求证：DE AC;(2) 若 AB=3DE 求 tan / ACB的值.33 .如图，AB是O 0的直径，点C是O 0上一点，AD与过点C的切线垂直，垂 足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分/ ACB交AB于点F,连接BE.(1) 求证：AC平分/ DA

14、B;(2) 求证： PCF是等腰三角形；(3) 若 tan / ABC= , BE=7 二，求线段 PC 的长.34. 如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O分别交BC, AC于点D, E, DG丄AC于点G,交AB的延长线于点F.(1) 求证：直线FG是。O的切线；(2) 若 AC=10, cosA=，求 CG 的长.535. 已知：如图，在半径为4的。O中，AB, CD是两条直径，M为0B的中点,CM的延长线交O 0于点E,且EMMC.连接DE, DE=.(1) 求证：AM?MB=EM?MC;(2) 求 sin/ EOB的值；(3) 若P是直径AB延长线上的点，且BP=12求证：

15、直线PE是O 0的切线.36. 在。0中，AB为直径，C为。0上一点.(I)如图1 .过点C作。0的切线，与AB的延长线相交于点P,若/ CAB=27, 求/ P的大小；(U)如图2, D为上一点，且0D经过AC的中点E,连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P,若/ CAB=1O,求/ P的大小.D图3/37. 如图，AB是。O的直径，点C在。O上，过点C作。O的切线CM.(1) 求证：/ ACM=Z ABC;(2) 延长BC到D,使BC=CD连接AD与CM交于点E,若。O的半径为3, ED=2 求厶ACE的外接圆的半径.B38. 如图， ABC 中，CA=CB 点 0 在高 CH 上, 0D 丄 CA 于点 D, 0E CB 于 点E,以