收益与风险培训讲义

1、第四章第四章 收益与风险收益与风险 本章重点：股票、债券的收益、风险及其种类。 本章难点：风险的种类、风险与收益关系。 第一节 收益及其衡量 第二节 风险及其衡量 n历史收益和风险的参考价值：进行事后绩效分析。 q首先，要衡量的是对某一投资机会持有一段时间的历 史收益率； q其次，计算该投资在一段时期内的历史平均收益率； q再次，求出投资者所持有的投资组合的平均收益率。 n在得到有关投资收益的时间序列之后，就可在此基础上 衡量历史收益和风险的大小。 第一节第一节 收益及其衡量收益及其衡量 n一、收益与收益率 n二、股票收益的衡量 n三、债券收益的衡量 n四、收益率曲线与利率期限结构 一、收益与

2、收益率 n（一）收益 n在投资学中，收益是指初始投资的价值增值额。 包括价差收益、现金支付两部分。 n通常，收益用百分率的方式而不是收益总量的方 式来表示。 q收益率是一个可用来比较不同投资获利能力的 重要指标。 收益概述 n投资收益：资本损益(Capital Gains and Losses) 和现时收入(Current Income)。 q资本损益：是指投资者所持有的证券资产的期 末价值与期初价值的差额。 q现时收入：如果投资者持有的证券是普通股票、 优先股票或债券，现时收入分别可以是普通股 股息、优先股股息或债券的利息 。 n投资收益率： nPPitPit-1 nP 的取值可能出现三种情

3、况： q(1)当P 0时表明投资者账户上的证券资产i升值 了，投资者获得了资本利得(Capital Gains)； q(2)当P 期望值，则属于风险规避； 确定性等值 = 期望值，则属于风险中性； 确定性等值 期望值，则属于风险偏好。 2、风险厌恶与投资效用 n（1）投资效用 n假定每一投资者都可根据资产组合的收益与 风险情况，确定资产的效用数值。 n效用数值可以看成是资产排序的一种方法。 风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值 就越高；预期收益越高，效用值越大，反之， 波动性越强，效用值就越低。 2、风险厌恶与投资效用 （2）投资学界常用的一个效用函数 式中，U为投资的效用值，A为投资者的风

4、险厌恶指 数。 风险减少效用的程度取决于投资者对风险的态度。 投资者越厌恶风险，对风险投资的妨碍就越大。 2 2 0 0. .5 5A A( (R R) )E E( (R R) )U U 2、风险厌恶与投资效用 n对于一个风险厌恶程度为3的投资者而言，风险 资产的效用值为4.66%。 n低于无风险资产5%的收益率，投资者会选择短期 政府债券。 4 4. .6 66 6% %3 34 4% %3 30 0. .5 52 22 2% % 2 2 2、风险厌恶与投资效用 n而对于一个风险厌恶程度为2的投资者而 言，资产组合的效用水平为10.44%， n高于无风险报酬，他会选择风险资产投 资。 1 1

5、0 0. .4 44 4% %3 34 4% %2 20 0. .5 52 22 2% % 2 2 2、风险厌恶与投资效用 n（3）无差异曲线 n把收益与风险图中的所有投资效用值相 同的点连在一起就可以得到投资者的效 用曲线即无差异曲线。 无差异曲线说明高风险高预期收益的组 合与低风险低预期回报的组合对投资者 具有相同的吸引力。 无差异曲线 Q P U (R) E(R) 无差异曲线 0 无差异曲线 n计算：如果一个投资者的风险厌恶程度为2，在以 下情况下的组合中，其效用值为多少。 预期收益（%）标准差（%） 105 118 1215 1420 无差异曲线 预期收益（%） 标准差（%）效用值（%

6、） 10510 11810 121510 142010 1无差异曲线总是表现为向右方倾斜的 曲线； U (R) E(R) 无差异曲线 n无差异曲线斜率为正 q投资者有不可满足性和风险回避性： n不可满足性：风险相同而收益不同的投资对 象，投资者会选择收益较高的投资对象。 n风险回避性：收益相同而风险不同的投资对 象，投资者会选择风险较低的投资对象。 无差异曲线斜率为正 r 18% 3 14% 1 15% 20% 2 2一条无差异曲线上所有的点具有 相同的效用值； U (R) E(R) 无差异曲线 3一个投资者的无差异曲线有无数条； 任意两条无差异曲线可以无限靠近，但是绝对不能相交； U (R)

7、 E(R) 无差异曲线 r I2 r I1 I1 I2 X I3 4无差异曲线的倾斜度反映了投资 者对风险的态度； (R) E(R) 无差异曲线 投资者对风险的态度不同-不同的投资者有不同 的无差异曲线。 I1 I1 I1 I2 I2 I2 I3 I3 I3 极不愿冒风险的投资者 不愿冒风险的投资者 愿冒较大风险的投者 5投资者总是偏好位于左上方的那 一条无差异曲线。 (R) E(R) 无差异曲线 投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。 r B A 0 C D 2、风险厌恶与投资效用 n（4）收益和风险的关系 n收益和风险是一种正比例互换 的关系。 n收益是风险的补偿，风险是收 益的代价。 投资

8、者对A、B、C、股票的选择 r r r C C C B A B A B A X Y Z 0、922 2.191 0、922 2.191 0、922 2.191 投资者X的无差异 投资者Y的无差异 投资者Z的无差异 曲线和投资选择 曲线和投资选择 曲线和投资选择 复习思考题 n1、什么是风险？风险的来源有那些？ n2、什么是无差异曲线，如何通过投资者的无差益曲线进行 投资选择？ n3、证券A与B的未来收益率的概率分布估计见下表： n测算A与B的收益与风险度。 n如果投资者希望投资于其中的一种，应选择哪一种，为什么？ A收益率%201612 B收益率%181614 概率%304030 三介矩 n能

9、对好、坏的结果的可能性进行分离的指标是 三介矩。三介矩仍然建立在随机变量对其期望 的偏离之上。三介矩加大了大偏差的程度，奇 次幂仍能保持其各自的符号，因而三介矩的结 果的符号可以告诉我们究竟是正偏差明显，还 是负偏差明显，偏离主要由正偏差产生的还是 由负偏差产生的。 四、证券组合风险的衡量 （一）证券组合效应 预期价格变动 A B 时间 预期价格变动 B A 时间 风险 证券数目 5 10 15 20 25 30 n证券组合目的： q在收益一定的条件下，投资者承担的总风险减少。 n证券组合中证券种类：1025 种。 n证券组合的风险并非组合中各个别证券的简单加总， 而是取决于各个别证券风险的相

10、关程度。 （二）证券组合中风险相关程度的衡量 1、协方差 协方差是刻划二维随机向量中两个分量取值 间的相互关系的数值。 协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资 产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互 关系。 Cov AB 证券A与证券B的协方差 证券A与证券B的各种可能收益率 证券与证券的预期收益率 各种可能的概率 n 观察数 rrBA , ErErBA, Pi 2/ 1 11 ABBA N B N A COVXX n正协方差： q如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中 一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期 望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 n负协方差： q如果两个变

11、量的变化趋势相反，即其中一个大于自 身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么 两个变量之间的协方差就是负值。 2、相关系数 相关系数是反映两个随机变量的概率分布之间的相互 关系。 相关系数可用以衡量两种证券收益率的相关程度。 相关系数是标准化的计量单位，取值在1之间。 相关系数更直观地反映两种证券收益率的相互关系 =1 COVAB =0 AB= =-1 AB n相关系数在之间变动，这样相关系数为0时 二者不相关，互不影响，当然可以分散风险（比如你 一半资金买入股票一半资金买入土地，股票下跌了土 地没变，你一半资金亏了，是你全部买入股票亏损的 一半，当然是分散了风险），如果相关系数向1接近，

12、 那么二者的相关性增加，当增加到1时二者变化完全 一致（相当于刚才的例子你将全部资金都买了股票没 买土地），这样就不能分散风险了。 n可见相关系数越接近1，分散风险的作用就越小，所 以关系数在之间变动，则相关程度越低（越 接近于0）分散程度越大。 若本例中股票A、B、C的市场价格均为50元/股，则： 三种证券的预期收益率和风险 A B C Er 0.16 0.16 0.18 V 0.00192 0.00034 0.00192 0.04382 0.01844 0.04382 三种证券相互组合的协方差和相关 系数 证券组合 协方差 相关系数 A B 0.0008 0.99 B C -0.0008

13、-0.99 C A -0.00192 -1 (三）证券组合风险的计算 其中 -资产组合的标准差 XA -证券A在组合中的投资比率 XB -证券B在组合中的投资比率 双重加总符号 N B N A11 2/ 1 11 N B BAABBA N A P XX BAABAB COV 2 1 A AA AA AAAA AA COV COV 2 / 1 33 3 1 2 2 3 1 1 1 3 1 2 / 1 3 1 3 1 BB B B B B B B B AB BA BA COVXXCOVXXCOVXX COVXX 2/1 33 33 32 23 31 13 23 32 22 22 21 12 13

14、31 12 21 11 11 COVXX COVXXCOVXX COVXXCOVXX COVXXCOVXX COVXXCOVXX 若组合中共有三种股票，则 x A %77. 0 ABC 若上述A、B、C三种股票组成一组合，投资比率 分别为： =20%, =30%, =50%。则： x B x C %100 / )( 0 01 P NPPC R 例子 n假设钱江股份计划在国内或美国投资一个新项目，预计项 目完成后，新项目占总资产的30%，原项目占70%，且原 项目全部在国内开展，原项目投资收益率为20%，收益标 准差为0.10，新项目不同方案的相关数据如下： 国内方案美国方案 预期收益率25%2

15、5% 预期收益率标准差0.090.11 新旧方案收益率相关系数0.800.02 试分析不同投资方案实施后，公司的经营风险。 %04. 4 2 312.111100 15 312.111100 02. 5 ￥ ￥ ￥ APY 五、系统风险的衡量 （一）系统风险的含义 系统风险是证券市场的共同风险 系数用以测定一种证券的收益与整 个证券市场收益变动的关系 用回归分析方法推算单一证券收益变动 与市场收益率变动之间的关系，则有： 其中: Y 某种证券的收益 X 市场收益率 截距 回归线的斜率 i mt ft it ftmt ftit i tER tR tER RER RER 2 m i Cov rr mi （二） 系数的计算公式 1、 其中： 时期内证券i的预期收益 时期内的无风险度 时期内证券组合的预期收益 相对于证券组合，证券i的系统 风险度 Cov r rm i 、用股价指数收益率代表整个市场收益率 其中：ri-证券i的收益率 rm-股票价格指数的收益率 - ri与rm的协方差 m2-股票价格指数的方差 0060814.0 008653.0 8.009.03.01.07.0209.03.01.07.0 )(2 2 22222 22222 p p ABBBAAB