13探索三角形全等的条件（5）

1、八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在ABC与与DEF中，中， ABC DEF（SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等( (可以可以 简写成简写成或或SAS F E D C B A ACDF， CF， BCEF， 一、一、回顾与思考回顾与思考 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等( (可以可以 简写成简写成“角边角角边角”或或“AS

2、A”）. . F E D C B A 在在ABC与与DEF中，中， ABC DEF（ASA） AD， ABDE， BE， 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 一、一、回顾与思考回顾与思考 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等角形全等( (可以简写成可以简写成“角角边角角边”或或“AAS”）. . 用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在ABC与与DEF中，中， ABC DEF（AAS） AD， BE， ACDF， A C B

3、 F D E 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 一、一、回顾与思考回顾与思考 如图，已知如图，已知AD平分平分BAC，要使，要使ABDACD， (1)(1)根据根据“SAS”需添加条件需添加条件 ； (2)(2)根据根据“ASA”需添加条件需添加条件 ； (3)(3)根据根据“AAS”需添加条件需添加条件 ABAC BDACDA BC 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 一、一、回顾与思考回顾与思考 1 1如图如图,AB，1122，EAE EB，你能证明，你能证明 ACBD吗吗? ? 二、分析与讨论二、分析与讨论 证明证明: : 1

4、122 （已知），（已知）， 1 1BEC2 2BEC， AECBED， 在在EAC和和EBD中，中， AB （已知），已知）， EAEB（已知），已知）， AECBED（已证），已证）， EACEBD（ASA），）， ACBD 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 2 2如图如图, ,点点C、F在在AD上上, ,且且AFDC, ,B E, ,AD，你能证明你能证明ABDE吗吗? ? 证明证明: : AFDC ( (已知已知) )， AF FCDCFC， ACDF， 在在ABC和和DEF中，中， BE( (已知已知) )， AD ( (已知已知) )， ACDF(

5、(已证已证) )， ABC DEF( (AAS) )， ABDE 二、分析与讨论二、分析与讨论 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 1 1为了利用为了利用“ASA”或或 “AAS”定理判定两个定理判定两个 三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件， 转变为判定三角形全等的直接条件转变为判定三角形全等的直接条件. . 三、归纳与总结三、归纳与总结 2 2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明 它们所在的两个三角形全等而得到它们所在的两个三角形全等而得到. . 1.31.3探索三角形全

6、等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 四、理解与应用四、理解与应用 例例 已知：如图，点已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，在一条直线上， EAFB，ECFD，EAFB. .求证求证：ABCD 证明：证明：EAFB，ECFD( (已知已知) ) AFBD， ECAD， 在在EAC和和FBD中中， AFBD( (已证已证) ) ， ECAD( (已证已证) ) ， EAFB( (已知已知) ) ， EAC FBD( (AAS) ) ACBD ， 即即 ABBCCDBC ， ABCD 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 上上面的推理过程可以用符号面的推理过程

7、可以用符号“”简明地表述如下：简明地表述如下： 四、理解与应用四、理解与应用 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） EAFBAFBD ECFDECADEACFBD EAC FBD EAFB ACBDABBCCDBCABCD 五、巩固与练习五、巩固与练习 已知：如图，已知：如图，ABAC，点点D、E分别在分别在AB、AC上，上， BC. . 求证：求证：DBEC . . 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 变式一变式一 已知：已知：1 12 2，BC，ABAC. . 求证：求证：ADAE ，DE. . 12 五、巩固与练习五、巩固与练习

8、1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 变式二变式二 已知：已知：1 12 2，BC，AB AC， D、A、E在一条直线上在一条直线上. . 求证：求证：AD AE，D E. . 12 五、巩固与练习五、巩固与练习 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 1 1如图，如图，ACAB，BDAB，CEDE， CE DE . 求证：求证：ACBD AB. 六、拓展与提高六、拓展与提高 1.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（5 5） 2 2如图，如图，ABC9090，ABBC，D为为AC上一点，上一点， 分别过分别过A、C作作BD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E、F. 求证：求证：EFAECF. 六、拓展