一元二次方程式

1、. 一元二次方程式方程形式折叠一般式y=ax+bx+c（a、b、c是实数，a0）折叠配方式a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a折叠两根式a(x-x1)(x-x2)=0解题方法折叠公式法x=(-b(b2-4ac)/2a求根公式折叠十字相乘法x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）解法折叠分解因式法因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这

2、两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.如1.解方程：x+2x+1=0解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)=0解得：x=-12.解方程x（x+1）-2（x+1）=0解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0即 x-2=0 或 x+1=0 x1=2，x2=-13.解方程x-4=0解：（x+2）（x-2）=0x+2=0或x-2=0 x1=-2，x2= 2折叠十字相乘法公式x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：1. ab+2b+a-b- 2=ab+a+b-b-2=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)公式

3、法（可解全部一元二次方程）求根公式首先要通过=b-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根1.当=b-4ac0时 x有两个不相同的实数根当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x=-b（b4ac）/2a来求得方程的根配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x+2x3=0解：把常数项移项得：x+2x=3等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x+2x+1=4因式分解得：（x+1)=4解得：x1=-3,x2=1用配方法的小口诀：二次系数化为一分开常数未知数一次系数一半方两边加上最相当开方法（可解部分一元二次方程）如：x-24=1解：x=25x=5x1=5 x2=-5

4、均值代换法（可解部分一元二次方程）ax+bx+c=0同时除以a，得到x+bx/a+c/a=0设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m0)根据x1x2=c/a求得m。再求得x1, x2。如：x-70x+825=0均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m0)x1x2=825所以m=20所以x1=55， x2=15。一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）（韦达定理）一般式：ax+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1x2=c/a简单解法1看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后

5、考虑十字相乘 法）2看是否可以直接开方解3使用公式法求解4最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。 如果要参加竞赛，可 按如下顺序：A.因式分解B.韦达定理 C.判别式 D.公式法 E.配方法 F.开平方 G.求根公式 H.表示法课外拓展一元二次方程一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。 一般形式为ax2+bx+c=0, (a0)。在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数，使 x

6、1+ x2 =b,x1x2=1,x2-bx+1=0.他们再做出解答 。可见巴比伦人已知道一元二次方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的婆罗摩修正体系中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公式。在阿拉伯阿尔花拉子米的代数学中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用负数根。韦达（154