整式的乘除知识点整理

1、一、知识点归纳：(-)事的四种运算：1、同底数事的乘法：语言叙述：同底数基相乘，底数不变，指数相加：字母表示：am-an=am+n； (m, n都是整数)；逆运用:am+n = am- an2、哥的乘方：语言叙述：舞的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示:(am) n= amn； (m, n都是整数);逆运用：amn =(am)n =(an)m；3、积的乘方:语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：(ab)n=anb (n是整数)；逆运用：anbn = (a b)n；4、同底数事的除法：语言叙述：同底数轮相除，底数不变，指数相减：字母表示：a=an=a*n； (aM，m、n都是整数)

2、；逆运用：anvn = anl4-an.(二)整式的乘法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的事分别相乘,其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数;同底数耗相乘;单独一类字母,则连同它的指数照抄：2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积皿尸4字母表示：m(a+b+c) ma+mb+mc；(注意各项之间的符号！)3、多项式乘以多项式：(1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加：,一字母表示：(m+a)(n

3、+b) = mn+mb+an + ab；(注意各项之间的符号！)注意点：在未合并同类项之前，枳的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”0运算结果中如果有同类项，则要合并同类项(三)乘法公式：1、平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。字母表示：。+匕a-b =a2 -b1.(3)平方差公式的条件：二项式X二项式；要有完全相同项与互为相反项:平方差公式的结论：二项式；(完全相同项)2(互为相反项):2、完全平方公式：(1)语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的

4、积的两倍飞(2)字母表示： a-b =a2 +2 而+： a-b = a2 - 2abb2(3)完全平方公式的条件：二项式的平方:完全平方公式的结论：三项式；有两项平方项，且是正的：另一项是二倍项，符号看前而： 口诀记忆：“憎平方，尾平方，积的两倍在中央上;3、乘法公式的变形：(1) a2 + = (a + b)2 lab = a b)2 + 2ab(2) (+。)2 (a尸=4他(3) (a + b + c)2 =a -b + c2 + lab + 2bc + lac(四)整式的除法：1、单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数塞分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母

5、， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质：分三类除：系数除以系数：同底数甯相除：被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄:2、多项式除以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的两相加。字母表示：(a+b+c)4-m=a4-m+b4-in+c4-m；二、小测题：(-)选择题：1 .计算仁3产的结果是(B )A. x、B. x6C. xsD. x92,计算(-La2b的结果是(C )A. a4 b2 B. a6b C. - - a6b D. - - ab348883 .下列运算正确的是(D )A. x2. x= x6B. (x2) x? C. xH-j-x

6、2=x44 .若3=4,9=7,则3-2的值为(b )c. 35 .下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(C )D. (% 2)(x + l)A. (+/?)(“一b)B. (x + 2)(2 + A-) C. (x+y)(y a)6 .下列计算中正确的是(D )A.( + 匕)2 =a2 +B. (a-b)2 =a2 -b2C. (2x y)2 = 4x2 2xy + y2D. (-x + 5)2 = x2 +5x4-252437 .若 x+y = 3,个=1,则(x )，)2 得值为(D )A. 9B. 1C.4D. 5(二)填空题：8 .填空二 色 ,(.2二 ,(_/03二 两9

7、,二 中9 .计算：a a4 -a =a2,x2 (x5) 2 =-xs , x2 3- x2 - 2x 2=4x10.10.若4,8匕16=29,则加=1.11.若5x-3y-2 = O, 105v 4-103v =10012.若 2m =3, 2Z, =4,则 2+=12.13.S 2。10 计算：-3) 14.计算 -Sa2b-abc)2 =_-2a4b3c22(2) (一3/)(/ -2x-1) =3/ + 6/ + 3/(3) 画b 9(c) + 3a2 =2ab-3c(4) Cy4-2) (jv-3)=_x2-x-6:(5) (a-b) (a:+ab+b:) =a3-b3； (6)

8、 (2a36) ( 36+2a) =4a2 -9b2(7) (2a- 3b)2 = 4/-12帅 + 9-15.若F+?x+9是一个完全平方式，贝ij ?=_6.16 .若xy=3,工丫=10,则厂+厂=17 .若4244 + 从10/? + 29 = 0,则a(三)解答题：18 .计算： -la 2一劝+ 1 141 +21aZ?7a一3 + /? b +b4- 9a2(5) *+3)，)(2x-y) y(5x + 3y)2x2-6y229, x + y =7,; _ 2, b = 5.(2) 2x3 3x + 26x2 13x 6(4) x 2 x 3 x + 313-4x(6) x2(x-l)-2x(x2-2x + 3)x + 3x 6 a-519.先化简，再求值：(1) (%-2尸+(3+。(3-x),其中 x=-.171520.如图，将一张矩形大铁皮切割(切痕如虚线)成九块，其中有两块是边长都为。厘米的大正方形，两 块是边长都为厘米的小正方形，且(1)用含。、人的代数式表示切痕的总长为2 (2a+b) +2(