261弧长与扇形面积(第1课时)

1、 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起 跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长 度相同吗？度相同吗？ 问题问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子， 柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴的绳子，绳子的另一端拴 着一头牛，如图所示着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活动区这头牛吃草的最大活动区 域有多大？你能画出这区域吗域有多大？你能画出这区域吗? 制造弯形管道时，经常要先按中心线制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算计算“展直长度展直长度”(图中虚线的长度图中虚线

2、的长度)， 再下料，这就涉及到计算再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题 （1 1）半径为半径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？ C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （4 4）140140圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长 是多少？是多少？ 9 7 180 140RR l （2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 180 Rn l n A B O 若设若设OO半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 为为 ，则，则 l 180360 2RR l 例例1： 已知圆弧的半径

3、为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060， 求此圆弧的长度求此圆弧的长度。 6050 180180 n R l = 3 50 (cm) 答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为 3 50 cm 例例2 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直 长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm) 解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长 L L （mm） 1570500 180 900100 因此所要求的展直长度因此所要求的展直

4、长度 L （mm） 297015707002 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧 长为长为_ 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这 条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经那么经 过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm 3 10 cm 3 20 cm 3 25 cm 3 50 4、有一段弯道是圆弧形的、有一段弯道

5、是圆弧形的,道长是道长是12m,弧所对弧所对 的圆心角是的圆心角是81o,求这段圆弧的半径求这段圆弧的半径R(精确到精确到 0.1m). 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角 所对的所对的弧弧所围成的图形叫做所围成的图形叫做扇形扇形。 半径半径 半径半径 圆心角圆心角圆心角圆心角 弧弧 A B O B A 扇形扇形 那么：在半径为那么：在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角 所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 360 Rn 2 扇扇形形 S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ， l的圆心角对应

6、的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2 R 360 2 R n 360360 22 RnR n n l O 比较扇形面积比较扇形面积(S)公公 式和弧长式和弧长(l)公式公式,你能用你能用 弧长来表示扇形的面积弧长来表示扇形的面积 吗吗? 1 2 SRl 探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系 S R 想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？ 360 2 Rn S 扇形 180 Rn l AB O O 比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积: lRS

7、2 1 扇形 1 1个圆面积个圆面积 2 1 个圆面积个圆面积 4 1 个圆面积个圆面积 4 3 个圆面积个圆面积 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120， 半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积， S扇 扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积 为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数 为为_ 3 4 3 4 120 例例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面 上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。 0 BA C D 有水部分的面积有水部分的面积 = S扇 扇- S 解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为D， 交弧交弧AB于点于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3 在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33 在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120 有水部分的面积有水部分的面积 0 BA D C 20 cm 2 3 cm 4 3 2 240 cm 1. 1.