第四章正弦交流电路

1、回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 * *4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和

2、电流 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌 握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理 解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量 法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功 率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率 的概念和提高功率因数的经济意义；了解交流电路的的概念和

3、提高功率因数的经济意义；了解交流电路的 频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分 量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期 量的平均值和有效值。量的平均值和有效值。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率 因数的计算。因数的计算。 功率因数的提高。功率因数的提高。 讲课讲课6 6学时，习题学时，习题1 1学时。学时。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页

4、下一页下一页退出退出 正弦量：正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。 图中虚线箭头代表电流的实际方向；图中虚线箭头代表电流的实际方向； 、 代表电压的实际方向（极性）。代表电压的实际方向（极性）。 正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。 i u + - t Ru _ 正半周正半周 + - i _ Ru 负半周负半周 + - i 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 变化的快慢变化的快慢 大小大小正弦量的三要素正弦量的三要素 初始值初始值 设正弦交流电流：设正弦交流电流：

5、正弦量的特征表现在：正弦量的特征表现在： 频率频率 幅值幅值 初相位初相位 角频率角频率幅值幅值初相位初相位 4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 Im 2 T i O t - -Im 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 周期周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s） 角频率角频率：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/ /s） 频率频率 f：每秒内变化的次数。单位：赫兹每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz） 电力标准频率：电力标准频率：我国我国50Hz，美国、日本美国、日

6、本60Hz 移动移动通信频率：通信频率：900900MHz 1800MHz 高频炉频率：高频炉频率：200 300kHz 收音机中波段频率：收音机中波段频率：530 1600kHz 4.1.1 频率与周期频率与周期 4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 瞬时值：瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示， 如：如：i、u、e 。 幅值（最大值）：幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标瞬时值中最大的值，用带下标m的的 大写字母表示，如：大写字母表示，如：Um、Im、E

7、m 。 正弦电流、电压和正弦电流、电压和 电动势的大小常用电动势的大小常用有效有效 值值( (均方根值均方根值) )来计量。来计量。 有效值是从电流的热效应来规定的。有效值是从电流的热效应来规定的。 4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值 4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 Im 2 T i O t - -Im 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有与交流热效应相等的直流定义为交流电的有 效值。效值。 同理：同理： 周期电流的有效值（均方根值）周期电流的有效值（均方根值） 若若 4.1 4.1

8、 正弦电压与电流正弦电压与电流 R i + - u R I + - U 一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。 一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.1.3 初相位初相位 相位角：相位角： 初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在t = 0 时的相位角。时的相位角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。 正正弦量的初相位与计时起点（弦量的初相位与计时起点（t = 0）有关。）有关。 4.1 4.1 正弦电

9、压与电流正弦电压与电流 Im 2 T i O t - -Im 相位差相位差 ：两个同频率正弦量的初相位角之差。两个同频率正弦量的初相位角之差。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 例：例： 若若 则电压则电压超前超前电流电流 4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 u i tO 1 2 u i 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值， 与计时起点的改变无关。与计时起点的改变无关。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退

10、出退出 4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 电压电压滞后滞后电流电流 u i tO 1 2 u i 电压电压超前超前电流电流 正交正交 u i t O 1 2 u i u i = 0 tO 1 2 u i 电压与电流电压与电流同相同相 u i tO u i 电压与电流电压与电流反相反相 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 三角函数式，如三角函数式，如 这两种方法的缺点是运算繁琐。这两种方法的缺点是运算繁琐。 正弦正弦波形，如波形，如 正弦量的基本表示法正弦量的基本表示法 Im 2 T i O t - -Im 回主页回主页 总目录总目录 章目录

11、章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 +j +1 A b a r O 复数的四种表示方式：复数的四种表示方式： 三角函数式：三角函数式： 代数式：代数式： 复数的模复数的模 复数的辐角复数的辐角 4.2.1 复数复数 4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 上述两种表示方式适用于复数的加减运算。上述两种表示方式适用于复数的加减运算。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 指数式：指数式： 可得可得 极坐标极坐标式：式： 欧拉公式：欧拉公式： 四种表示方式之间可相互转换四种表示方式之间可相互转换 4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量

12、的相量表示法 上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 在分析线性电路时，正在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频弦激励和响应均为同频 率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个 正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。 复数复数正正弦量弦量 辐角辐角 模模幅值幅值 初相位初相位 复数的模即为正复数的模即为正弦量的幅值或有效值。弦量的幅值或有效值。 复数的辐角即为复数的辐角即为正正弦量的初相

13、位。弦量的初相位。 所以正所以正弦量弦量可用复数表示可用复数表示 4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 设正弦量：设正弦量： 电压有效值相量表示：电压有效值相量表示： 相量式相量式 表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。 4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.2.2 相量相量 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 电压幅值相量表示：电压幅值相量表示： 只有正弦周期量才能用相量表示，只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表相量不能表 示非

14、正弦周期量。示非正弦周期量。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 相量图相量图 例：例： 则则 相量图：相量图：按照各个正按照各个正弦量的大小和相位关系画出的弦量的大小和相位关系画出的 若干个相量的图形。若干个相量的图形。 4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 例：例： 只有同频率的正弦量才能只有同频率的正弦量才能 画在同一相量图上，画在同一相量图上，可不画坐可不画坐 标轴标轴。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 旋转因子旋转因子“j” ”

15、 当当 时，则时，则 任意一个相量乘上任意一个相量乘上+j后，后， 即逆时针旋转了即逆时针旋转了90； 乘上乘上- -j后，即顺时针旋转了后，即顺时针旋转了 90。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路 最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系：关系： 电压与电流同频率、同相电压与电流同频率、同相 电压与电流的关系电压与电流的关系 设设 为参考正为参考正弦量，则弦量，则 Ru i + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 相量图相量图 波形关系波形关系 相量关系

16、相量关系 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 u i tO u i 欧姆定律的相量表示式：欧姆定律的相量表示式： 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 功率关系功率关系 瞬时功率瞬时功率p 电阻元件为电阻元件为耗能元件耗能元件 瞬时功率不易测量，且无实际意义。瞬时功率不易测量，且无实际意义。 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 u i tO u i P t p O + 常数常数交变量交变量 电压瞬时值电压瞬时值u与电流与电流 瞬时值瞬时值i的乘积。的乘积。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页

17、下一页退出退出 瞬时功率在一个周期内的平均值。瞬时功率在一个周期内的平均值。 平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )P 单位：瓦（单位：瓦（W） 通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 P t p O + 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系 4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路 设设 为参考正为参考正弦量弦量 则则 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 Lu i + - + - eL 回

18、主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 电压与电流频率相同，电压与电流频率相同， 电压超前电流电压超前电流90 。 则则定义定义 最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 u i t O u i 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用 f = 0，则，则XL =0，电感线圈对直流视作短路；电感线圈对直流视作短路； f，则，则XL，电感线圈对高频电流的阻碍作用大。电感线圈对高频电流的阻碍作

19、用大。 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 感抗：感抗：单位：欧姆单位：欧姆()() O f XL I 当当U和和L一定时，一定时，XL和和 I 同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 相量关系相量关系 相量图相量图 波形关系波形关系 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 u i t O u i 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 电感不是耗能元件。电感不是耗能元件。 功率关系功率关系 4.3 4.

20、3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 交变量交变量 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 储能储能 放能放能 储能储能 放能放能 电感是储能元件电感是储能元件 电感元件只和电电感元件只和电 源进行能量互换，并源进行能量互换，并 不消耗能量。不消耗能量。 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 + - + - u _ i O p t u i t O u i u _ i u _ i u _ i 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件衡量电感元件的交流电路中，电源

21、与电感元件 间的能量互换的规模，规定其大小等于间的能量互换的规模，规定其大小等于瞬时功率的瞬时功率的 幅值，即幅值，即 单位：乏（单位：乏（var） 无功功率无功功率 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，电感元件与电源间进行能量互换是工作所需， 对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说， 没有消耗能量。没有消耗能量。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 当当f = 5000Hz时时 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 例：例：把一个

22、把一个0.1H的电感元件接到频率为的电感元件接到频率为50Hz，电压，电压 有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持 电压值不变，而电源频率改变为电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流，这时电流 将为多少？将为多少？ 解：解：当当f = 50Hz时时 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 电流与电压的关系电流与电压的关系 则则 4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 设设 为参考正为参考正弦量弦量 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 C u i + - 回主页回主页

23、 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 u i t O u i 电压与电流频率相同，电压与电流频率相同， 电压滞后电流电压滞后电流90 。 最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系 则则定义定义 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 电容具有通高频电流阻低频电流的作用电容具有通高频电流阻低频电流的作用( (隔直通交隔直通交) ) f = 0，则，则XC =，电容对直流视作开路；电容对直流视作开路； f，则，则XC，电容

24、对高频电流的阻碍作用小。电容对高频电流的阻碍作用小。 容抗：容抗：单位：欧姆单位：欧姆()() O f XC I 当当U和和C一定时，一定时，XC和和 I 同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 相量关系相量关系 相量图相量图 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 波形关系波形关系 u i t O u i 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 电容不是耗能元件。电容

25、不是耗能元件。 功率关系功率关系 交变量交变量 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 充电充电 放电放电 充电充电 放电放电 电容是储能元件电容是储能元件 电容元件只和电电容元件只和电 源进行能量互换，并源进行能量互换，并 不消耗能量。不消耗能量。 + - + - O p t u i t O i u u _ i u _ i u _ i u _ i 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 无功功率无功功率 单位：单位：var(乏乏) 则则 为了同电感元件电路的无功功

26、率相比较，也设电为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电 流流 为参考正为参考正弦量。弦量。 电容性无功功率取负值电容性无功功率取负值 电感性无功功率取正值电感性无功功率取正值 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 例：例：把一个把一个25F25F的电容元件接到频率为的电容元件接到频率为50Hz，电压，电压 有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持 电压值不变，而电源频率改为电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将，这时电流将 为多少？为多

27、少？ 解：解： 4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 当当f = 5000Hz时时当当f = 50Hz时时 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 直流电路中基尔霍夫定律的形式直流电路中基尔霍夫定律的形式 交流电路中基尔霍夫定律的形式交流电路中基尔霍夫定律的形式 注注 意意交流电路中交流电路中 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 瞬时值关系瞬时值关系 设设 根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律 则则 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 R L C + -

28、 + - + - + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 设设为参考相量为参考相量 则则 相量关系相量关系 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 jXL -jXC R + - + - + - + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 阻抗模：阻抗模： 阻抗角：阻抗角： 阻抗三角形阻抗三角形 令令 则相量形式的欧姆定律为则相量形式的欧姆定律为 阻抗：阻抗： 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目

29、录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 当当XLXC时，时， 0，电压超前电流，电路呈感性；，电压超前电流，电路呈感性； 当当XLXC时，时， 0，电压滞后电流，电压滞后电流，电路呈容性；电路呈容性； 当当XL=XC时，时， =0，电压与电流同相，电压与电流同相，电路呈阻性。电路呈阻性。 阻抗角阻抗角 ，即为电压与电流的相位差。，即为电压与电流的相位差。 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 角的正负和大小是由电路角的正负和大小是由电路( (负载负载) )的参数决定。的参数决定。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一

30、页上一页 下一页下一页退出退出 有效值关系有效值关系 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 电压三角形电压三角形 由电压三角形可得由电压三角形可得 即即 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 储能元件上储能元件上 的瞬时功率的瞬时功率 耗能元件上耗能元件上 的瞬时功率的瞬时功率 在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元 件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。 瞬时功率瞬时功率 设设 为参考正为参考正弦量弦量 功率关系功率关

31、系 则则 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率） 单位单位: 瓦（瓦（W） 功率因数功率因数cos ：用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 无功功率无功功率 单位：单位：乏（乏（var） 由电压三角形可得由电压三角形可得 电阻消耗的电能电阻消耗的电能 由

32、电压三角形可得由电压三角形可得 电感与电容的无功功率之电感与电容的无功功率之 和与电源之间的能量互换和与电源之间的能量互换 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 电压三角形电压三角形 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 交流电路中电压与电流有效值的乘积。交流电路中电压与电流有效值的乘积。 单位：伏单位：伏安（安（VA） 额定视在功率额定视在功率( (交流电气设备的容量交流电气设备的容量) )：SNUN IN ， 用来衡量用来衡量交流电气设备交流电气设备可提供的最大有功功率。可提供的最大有功功率。 S P

33、Q 功率三角形功率三角形 视在功率视在功率 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 S Q P R 功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 解：解： 求电流求电流 i 及各部分电压及各部分电压uR，uL，uC ； 作相量图；作相量图； 求功率求功率P和和Q。 例例1：在在R

34、、L、C串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知 R= 30， L=127mH，C=40F， 。 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 相量图相量图 注意：注意： 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 （电容性）（电容性） 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目

35、录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 例例2：下图为测量电感线圈的参数下图为测量电感线圈的参数 R 和和 L 的电路。现的电路。现 已知三个电压表的读数分别为已知三个电压表的读数分别为U = 149V，U1 = 50V， U2=121V，且知，且知R1=5，f =50Hz，求线圈的参数。，求线圈的参数。 线圈线圈 解：解：设 设 为参考相量为参考相量 则则 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 V V1 V2 R R1 L i u u1uR uL u2 + - + - + - + - + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一

36、页 下一页下一页退出退出 4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.5.1 阻抗的串联阻抗的串联 分压公式分压公式 + - + - + - + - 一般一般 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 若为若为n个阻抗串联，则个阻抗串联，则 上列各式上列各式Xk中，感抗中，感抗XL取正号，容抗取正号，容抗XC取负号取负号 4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一

37、页退出退出 解：解： 例例1：有两个阻抗有两个阻抗 和和 ，它们它们 串联接在串联接在 的电源上。的电源上。试用相量计算电路中试用相量计算电路中 的电流的电流 和各个阻抗上的电压和各个阻抗上的电压 和和 ，并作相量图。，并作相量图。 4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 + - + - + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 分流公式分流公式 一般一般 4.5.2 阻抗并联阻抗并联 4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 + - + - 或或 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 解解:

38、 4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 例例2：有两个阻抗有两个阻抗 和和 ，它们并联它们并联 接在接在 的电源上。的电源上。试计算电路中的电流试计算电路中的电流 ， 和和 ，并作相量图。并作相量图。 + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 解：解： 4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 例例3：图示电路中，电源电压图示电路中，电源电压 。试求：。试求： 等效阻抗等效阻抗Z；电流；电流 ， 和和 。 + - 50 100 j200 -j400 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 和第

39、二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、 结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于 计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表 示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳 来表示，采用相量法或相量图计算。来表示，采用相量法或相量图计算。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数, 在在 时间领

40、域内对电路进行分析，称为时间领域内对电路进行分析，称为时域分析时域分析。在频率。在频率 领域内对电路进行分析领域内对电路进行分析, 称为称为频域分析频域分析。 相频特性：相频特性：电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。 幅频特性：幅频特性：电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。 当电源电压或电流当电源电压或电流( (激励激励) )的频率改变时，容抗和的频率改变时，容抗和 感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流( (响响 应应) )的大小和相位也随之改变。的大小和相位也随之改变。 频率特性或频率响应：频率特

41、性或频率响应：响应与频率的关系。响应与频率的关系。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振 研究谐振的目的：研究谐振的目的： 在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程 中）；中）； 预防它所产生的危害（如电力工程中）。预防它所产生的危害（如电力工程中）。 谐振：谐振：在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电 路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。 4.7.2 谐振电路谐振电路 4.7 4.7 交

42、流电路的频率特性交流电路的频率特性 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 谐振定义：谐振定义：L与与C串联时，串联时，u与与i同相。同相。 即即 谐振条件：谐振条件： 谐振条件谐振条件 由定义知：由定义知： 串联谐振串联谐振 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 R L C + - + - + - + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 谐振（角）频率谐振（角）频率 根据谐振条件：根据谐振条件： 得得谐振（角）频率：谐振（角）频率： 谐振（角）频率只与电路元件参数有关谐振（角）频率只与电路元件

43、参数有关 只要调节只要调节L，C或电源频率或电源频率f 都能使电路发生谐振都能使电路发生谐振 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 阻抗和电流的谐振曲线阻抗和电流的谐振曲线 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 O f | |Z| |，XC，XL，R O f I f0 I0 阻抗最小，阻抗最小，电流最大电流最大 当电源电压不变时：当电源电压不变时： 谐振特征谐振特征 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 电压关系电压关系 电压谐振电压谐振 4.7

44、 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 谐振时谐振时 与与 相互抵消，对整个相互抵消，对整个电路不起作用，电路不起作用， 但其本身不为零，此时但其本身不为零，此时 。 电压与电流同相电压与电流同相 ，电路呈电阻性电路呈电阻性 电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路电源供给电路的能量全被电阻消耗，电源与电路 之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线之间不发生能量的互换，能量的互换只发生在电感线 圈和电容器之间。圈和电容器之间。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 当当 时，有时，有 由于由于 ，可能会击穿线圈或电容器的，可能会击穿线圈或

45、电容器的绝绝 缘，因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但缘，因此在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但 在无线电工程中则可利用串联谐振以获得较高电压。在无线电工程中则可利用串联谐振以获得较高电压。 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 Q值意义：值意义：表示串联谐振时电感或电容元件上的电压表示串联谐振时电感或电容元件上的电压 是电源电压的是电源电压的Q倍。倍。 品质因数品质因数 例：例：Q=100，U=6V，则在谐振时，则在谐振时 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 接受各种不同频率的接受各种不同频率的 信号，从而在信号，从而在LC

46、谐振谐振 电路中感应出相应的电路中感应出相应的 电动势电动势e1 1，e2 2，。 L：电感线圈电感线圈 改变改变C对所需信号频率调到串联谐振，对所需信号频率调到串联谐振， 例：例： 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 接收机的输入电路接收机的输入电路 电路图电路图 L1LC 等效电路等效电路 L C R f1 f2 f3 e1 e2 e3 C：可变电容器可变电容器 串联谐振电路串联谐振电路 天线线圈天线线圈( (L1) )： 此时，电流最大，此时，电流最大，C端的电压较高，而其它频率的信端的电压较高，而其它频率的信 号在回路中引起的电流很小，这样就起到了号在回路中引起的电流

47、很小，这样就起到了选择信号选择信号 和抑制干扰的作用和抑制干扰的作用。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 选择性：选择性：电路具有选择电路具有选择 最接近谐振频率附近的最接近谐振频率附近的 电流的能力。电流的能力。谐振曲线谐振曲线 越尖锐，选择性越强。越尖锐，选择性越强。 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 O f I f0 I0 0.707I0 f1f2 R小，小，Q大大 R大，大，Q小小 通频带宽度：通频带宽度：当电流等当电流等 于最大值于最大值Io的的70.7%处频处频 率的上下限之间宽度，率的上下限之间宽度， 即：即：f =

48、 f2 - -f1 上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率 通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的通频带宽度越小，表明谐振曲线越尖锐，电路的 频率选择性就越强。频率选择性就越强。 Q值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越强。 设设L和和C值值 不变，只不变，只 改变改变R值值 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 解：解： 例例1：某收音机的输入电路如下图所示，线圈某收音机的输入电路如下图所示，线圈L的电感的电感 L=0.3mH，电阻，电阻R=16。今欲收听。今欲收听640kHz某电台的广某电台的广 播，应

49、将可变电容播，应将可变电容C调到多少皮法？如在调谐回路中调到多少皮法？如在调谐回路中 感应出电压感应出电压U=2V，求这时回路中该信号的电流多大，求这时回路中该信号的电流多大 ，并在线圈，并在线圈( (或电容或电容) )两端得出多大电压？两端得出多大电压？ 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 L C R f1 f2 f3 e1 e2 e3 + - uC 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 谐振条件谐振条件 谐振定义：谐振定义： L 与与 C 并联时并联时 ，u与与 i 同相。同相。 并联谐振并联谐振 4.7 4.7 交流电路的频率特性

50、交流电路的频率特性 + - 谐振条件：谐振条件： 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 谐振特征谐振特征 阻抗最大，电流最小。阻抗最大，电流最小。 （当（当 0L R时）时） 电源电压电源电压U一定时：一定时： 阻抗模和电流的谐振曲线阻抗模和电流的谐振曲线 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 谐振频率谐振频率 Of | |Z| |，I f0 R | |Z| |I | |Z0| | I0 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 1 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 电流关系电流关系

51、 电路呈电阻性电路呈电阻性 品质因数品质因数 在无线电工程和工业电子技术中，常利用并联谐在无线电工程和工业电子技术中，常利用并联谐 振时阻抗模高的特点来选择信号或消除干扰。振时阻抗模高的特点来选择信号或消除干扰。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 解：解： 例例2：图示电路中，图示电路中，L=0.25mH，R=25，C=85pF， 试求试求0、Q、 | |Z0| |。 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 解：解： 因为因为UR= 0，即，即 I =

52、 0，并联并联 电路处于并联谐振，故电路处于并联谐振，故 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 例例3：图示电路中图示电路中U=220V，C=1F。 当电源频率当电源频率1=1000rad/ /s时，时，UR=0； 试求电路参数试求电路参数L1和和L2 。 当电源频率当电源频率2=2000rad/ /s时，时，UR=U=220V。 + - CL1 L2 i u R uR + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 因为因为UR=U，所以整个电路处于串联谐振。所以整个电路处于串联谐振。 L1C并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为 串联

53、谐振时，串联谐振时， 和和 同相，虚部为零，可得同相，虚部为零，可得 4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 + - CL1 L2 i u R uR + - 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 只有在电阻负载只有在电阻负载( (例如白炽灯例如白炽灯) )的情况下，电压和的情况下，电压和 电流才同相，其功率因数为电流才同相，其功率因数为1。 4.8.1 功率因数功率因数 当电压与电流之间有相位差，即当电压与电流之间有相位差，即 时，时， 电路中发生能量互换，出现无功电路中发生能量互换，出现无功功率功率 ， 这样就引起下面两个问题：这样就引起

54、下面两个问题： 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越 小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模小，而无功功率却越大，即电路中能量互换的规模 越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中 有一部分即在发电机与负载之间进行互换。有一部分即在发电机与负载之间进行互换。 发电发电设备的容量不能充分利用设备的容量不能充分利用 若若 ，则，则 例：例：某变压器容量为某变压器容量为 若若 ，则，则 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提

55、高 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗 所以所以提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重 要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得 到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗，到充分利用，同时可减小线路和发电机绕组的损耗， 即在同样的发电设备的条件下能够多发电。即在同样的发电设备的条件下能够多发电。 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 当当P、U一一定时，定时，I与与 成反比。成反比。 线路和

56、发电机绕组上的功率损耗线路和发电机绕组上的功率损耗P与与 的平的平 方成反比。方成反比。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 功率因数功率因数偏低的原因偏低的原因 功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的功率因数不高其根本原因就是由于电感性负载的 存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯存在。日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯 等。电感性负载的功率因数之所以小于等。电感性负载的功率因数之所以小于 1，是由于负，是由于负 载本身需要一定的无功功率。载本身需要一定的无功功率。 4.8.2 如何提高功率因数如何提高功率因数 按照供用电规则，高压

57、供电的工业企业的平均功按照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功 率因数不低于率因数不低于0.95，其他单位不低于，其他单位不低于0.9。 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 与电感性负载并联静电电容器。与电感性负载并联静电电容器。 提高功率因数的方法提高功率因数的方法 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 + - C L i u R iCi1 提高功率因数指的是提高电源或提高功率因数指的是提高电源或 电网的功率因数，而不是某个电感性电网的功率因数，而不是某个电感性 负载的功率因数。负载的功率因数。

58、 注意：注意： 并联电容器以后抵消了电感性负并联电容器以后抵消了电感性负 载的无功功率，使总无功功率减少，载的无功功率，使总无功功率减少， 即减少了电源与负载间的能量互换，即减少了电源与负载间的能量互换， 使发电机容量得到充分利用。使发电机容量得到充分利用。 并联电容器以后线路电流减小，并联电容器以后线路电流减小， 使功率损耗减小，同时保证了负载两使功率损耗减小，同时保证了负载两 端的电压和负载的有功功率不变。端的电压和负载的有功功率不变。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 由相量图可得由相量图可得 如何求解并联电容值如何求解并联电容值 4.8 4.

59、8 功率因数的提高功率因数的提高 + - C L i u R iCi1 并电容前并电容前 并电容后并电容后 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 解：解： 例例1：有一感性负载，其功率有一感性负载，其功率 P = 10kW， ， 接在电压接在电压U = 220V，f = 50Hz的电源上的电源上。 如国将功率因数提高到如国将功率因数提高到 ，试求与负载并，试求与负载并 联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流；联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流； 如要将如要将 从从0.95再提高到再提高到1，试问并联电容器的电，试问并联电容器的电 容值还需

60、增加多少？容值还需增加多少？ 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 并电容前：并电容前： 可见在功率因数接近可见在功率因数接近1时再继续提高，则所需的时再继续提高，则所需的 电容值很大（不经济），所以一般不必提高到电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。 并电容后：并电容后： 4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 按周期性变化，但不是正弦量。按周期性变化，但不是正弦量。 4.9.1 非正弦周期量非正弦周期量 锯齿波锯齿波