2020届山东省部分学校联考模拟试题1(总11页)

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的名字、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔作画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正笔、刮纸刀。一、选择题：（本大

2、题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合( )A.B.C.D.2.设复数若 ，则实数 ( )A.0 B.2C.D.3.设命题：存在则 为( )A.存在 B. 不存在C.对任意D. 对任意4. ( )A.B.C.D.5.科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到。任意画一条线段，然后把它分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”，用同样的方法把每条小线段重复上述步骤得到16条更小的线段构成的折线称为“二次构造”， ，如此进

3、行“次构造”，就可以得到一条科赫曲线。若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是(取)（ ）A.16B.17C.24D.256.已知直线将圆平分，则圆中以点为中点的弦的弦长为（ ）A.2B.C.D.47.关于函数有下列三个结论：为偶函数；有3个零点；.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为，的准线与对称轴交于点，直线与交于两点，若，则（ ）A.3 B. C.2 D.4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分

4、。9.下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法错误的是（ ）A.私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B.公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台C.公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台D.从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50%10.若，则（ ）A. B.C. D. 11.在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，则（ ）A.异面直线与所成角的余弦值为 B.异面直线与所成角的余弦值为C.D.点到平面的距离为12.已知,存在实数有如满足，则（ ）A. B.可能大于0 C. D.三、填空

5、题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13.曲线处的切线斜率为_；14.如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则_；15.已知圆锥的底面半径、高、体积分别为2、3、，圆柱的底面半径、高、体积分别为1、，则 ，圆锥的外接球的表面积为 .（本题第一空2分，第二空3分）16.已知双曲线的左、右顶点分别为，点在双曲线上，且直线与直线的斜率之积为1，则双曲线的焦距为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再判断是否是递增数列，请说明理由。已知是公差为1的等差

6、数列，是正项等比数列， ，判断是否是递增数列，并说明理由。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若的面积为，周长为，求的值。19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，(1)证明：；(2)若是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于不同的两点(1)若线段的中点为，求直线的方程式。(2)若的斜率为，且过椭圆的左焦点，的垂直平分线与轴交于点。求证：为定值。21.(本小题满分12分)已知函数，其中为常数。 (1)讨论函数的单调性；(2)当(e为自然对数的底数)， 时，若方程有两

7、个不等实数根，求实数的取值范围。22.（本小题满分12分）小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷。（1）规定第1次从小明开始。（i）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率；（ii）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为X，求随机变量X的分布列与期望。（2）若第1次从小芳开始，求第次由小芳投掷的概率.2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题答案1-5 BACCD 6-8 CDC 9 ABC 10 AC 11 ACD 12 AD。13.e-1 本题考查导数的几何意义。由导数的几何意义

8、知曲线处的切线斜率为e-114. 本题考查平面向量的基本定理。连接，则15.4， 本题考查圆锥、圆柱的体积以及圆锥的外接球问题。依题有。设圆锥的外接球的半径为，则有，解得，则圆锥的外接球的表面积为16. 本题考查双曲线的性质. ，设点.点在双曲线上，双曲线的焦距为17.解：本题考查数列。因为是公差为1，首项为1的等差数列，所以3分设的公比为，若选，由6分，所以是递增数列10分若选，由，得6分则，所以是递增数列10分若选，由，得6分，所以不是递增数列10分18.本题考查解三角形。（1）因为,所以，因为,所以，所以6分（2）因为，所以又因为，所以，解得12分19.解：本题考查线面垂直的证明与二面角

9、(1)因为，所以，同理得因为，所以4分(2)因为，所以两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，因为E是BM 的中点，所以，因为,所以因为，设平面ECD的一个法向量为，由，取易知平面ABM的一个法向量为，设平面ECD与平面ABM所成锐二面角的平面角为，所以所以平面ECD与平面ABM所成锐二面角的余弦值为12分20.本题考查直线与椭圆的位置关系。（1）设，则，两式相减得，则，故直线的方程式为即5分（2）由题知点,故可设直线的方程式为当直线的斜率时，此时.当直线的斜率时，联立，可得设，由韦达定理知则的中点为,则，又故直线的方程为，令，得则，所以综上所述，为定值12分21.

10、本题考查函数的单调性以及利用导数研究函数的零点。（1）函数的定义域为当时，在上单调递减；当时，由，得，由，得，则在上单调递增，在上单调递减4分（2）当时，则由，可得.则方程有两个不等实数根等价于函数的图像与直线有两个不同交点，设，则，令，由，可知在上为减函数，由，得当时，当时，即当时，当，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取得的最大值，又，所以当时，方程有两个不等实数根，可得12分22.本题考查随机变量的分布列与数列综合。（1）一人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概率为（i）因为第1次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率，.（ii）设游戏前4次中，小芳投掷的次数