蒙特卡罗方法与计算机模拟资料PPT学习教案

1、会计学1 蒙特卡罗方法与计算机模拟资料蒙特卡罗方法与计算机模拟资料 早以前就被人们所发现和利用。早以前就被人们所发现和利用。 早在早在17世纪，人们就知道世纪，人们就知道用事件用事件 发生的发生的“频率频率”来决定事件的来决定事件的 “概率概率”。19世纪人们用世纪人们用蒲丰蒲丰投投 针针的方法来的方法来计算计算圆周率圆周率，上，上世世 纪纪40年代电子计算机的出现，特年代电子计算机的出现，特 别是近年来别是近年来高速电子计算机高速电子计算机的出的出 现，使得用数学方法在计算机上现，使得用数学方法在计算机上 大量、快速地模拟这样的试验成大量、快速地模拟这样的试验成 为可能。为可能。 第1页/共

2、41页 第2页/共41页 02,0 xa ( )2Sa 0sin2,0 xl 0 ( )sin2S Al dl ( )/ ( ) 2 /p S A Sl a 2l ap2al1 p 第3页/共41页 第4页/共41页 意大利数学家拉泽里尼得到了准确到6位小数的值，不过他的实验因为太准确而受到了质疑 第5页/共41页 2 2 /2:/4aa x y o (a/2,a/2) 第6页/共41页 第7页/共41页 第8页/共41页 1 1 ( ) (0,1) ( ) F x UuFu 由定理，要产生来自的随机数，只要先 产生来自随机数，然后计算 即 可。具体步骤如下： (1) (0,1)U上生成均匀分

3、布的随机数 。 -1 (2) , ( ) ( ) XXUFFx计算则为来自 分布的随机数. 第9页/共41页 e01-e0 ( )( )( ) 0000 tx xtx f tf t dt F x tx syms t x lambda; Fx=int(lambda*exp(-lambda*t),t,0,x) %分布函数 syms r; Fxinv=finverse(Fx,x); %求反函数 Fxinv=subs(Fxinv,x,r) %替换反函数变量x为r Fxinv=inline(Fxinv) x=Fxinv(3,rand) %产生参数 lambda=3 指数分布的随机数 %指数分布随机数产生

4、函数已经提供 exprnd(1/3,1,1) 第10页/共41页 x=2,4,6,8; px=0.1,0.4,0.3,0.2; %以下为程序片段 Fx=0; for n=1:length(px),Fx=Fx,sum(px(1:n);end r=rand; index=find(rMAXK或PMAXP时停止迭代 第36页/共41页 框框 图图 初始化:给定MAXK,MAXP;k=0,p=0,Q:大整数 xj=aj+R(bj-aj) j=1,2,n j=0 j=j+1,p=p+1 PMAXP? YN xj=aj+R(bj-aj) gi(X)0? i=1,2n YN jMAXK? YN 输出X,Q,

5、停止 Y N 第37页/共41页 在Matlab软件包中编程，共需三个文件:randlp.m, mylp.m, lpconst.m.主程序为randlp.m. % mylp.m% mylp.m function z=mylp(x) %目标函数 z=2*x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-8*x(1)-3*x(2); %转化为求最小值问题 % % lpconst.mlpconst.m function lpc=lpconst(x)%约束条件 if 3*x(1)+x(2)-10=-0.5%约束条件的误差为5 . 0 lpc=1; else lpc=0; end 第38页/共41页 % randlp.m% randlp.m function sol,r1,r2=randlp(a,b,n) %随机模拟解非线性规划 debug=1; a=0; %试验点下界 b=10; %试验点上界 n=1000; %试验点个数 r1=unifrnd(a,b,n,1);%n1阶的a,b均匀分布随机数矩阵 r2=unifrnd(a,b,n,1); sol=r1(1) r2(1); z0=inf; for i=1:n x1=r1(i); x2=r2(i); lpc=lpco