黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020─2021学年高二数学下学期期末考试试题理₍含答案₎

1、黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理满分120分 时间90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若复数满足，则下列说法正确的是（ ）A. 的虛部为B. 为实数C. D. 2. 某学校举办冰雪知识竞赛，甲、乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰壶等六个门类中各选三类作答，则甲、乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（ ）种.A. 180B. 225C. 200D. 4003. 下表是某两个相关变量，的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方

2、程为，那么表中的值为（ ）3456244.85A. 3B. 3.15C. 3.5D. 44. 若的展开式中的系数是80，则实数（ ）A. -2B. -1C. 1D. 25. 若，则的值为（ ）A. B. C. 0D. -36. 下面四个命题中真命题的是（ ）在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B.

3、C. D. 8. 为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关。参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. B. C. D. 9. 已知函数的导数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 现有4个人通过掷一枚质地均匀的骰子去参加篮球和乒乓球的体育活动，掷出点数为1或2的人去打篮球，擦出点数大于2的人去打乒乓球.用，分别表示这4个人中去打篮球和乒乓球的人数，记，求随

4、机变量的数学期望为（ ）A. B. C. D. 11. “微信红包”最近以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 直线：与：及：所得两交点间的距离为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上）13. 若，其中、都是实数，是虚数单位，则_.14. 某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一

5、线抗击疫情.某医院呼吸科共有4名医生，6名护士，其中1名医生为科室主任，1名护士为护士长.根据组织安排，从中选派3人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有1人参加，则不同的选派方案共有_种.15. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是_.16. 参数方程，（为参数）化成普通方程为_.三、解答题（本大题共4小题，17题8分，18和19题10分，20题12分，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方

6、法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：分类身高达标身高不达标总计类同学43类同学总计100（1）请将上表补充完整；（2）是否有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.附：.0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色.卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.（2）在取出的4张卡

7、片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列.19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.20. 设函数.（1）若，求函数的极值；（2）若，试确定的单调性.嫩江市20202021学年下学期五校期末联考高二数学理科试卷答案一、选择题1-5：CABAD6-10：DBBDC11-12：BC二、填空题13. 14. 51 15. 16. 三、解答题17.（1）分类身高达标身高不达标总计类同学433275类同学81725总计5149100分层抽样类同学人，则，类同学人.（2）.又，有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.18.（1）不含编号为3的卡片的概率，故.（2）随机变量的可能取值为：1，2，3，4.；.分布列为：123419.（1）曲线的普通方程，当时，直线的直角坐标方程为，当时，直线的直角坐标方程为.（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程，整理得，因为曲线被直线截得线段中点在内，所以方程有两个解，则，又因为，所以.所以直线斜率.20.（1）若，则，有，令得，当时，当时，当时，