第四章---季节性指数平滑法

1、含有季节变动的时序 用数学方法拟合其演变规 律并进行预测是相当复杂的但，如果我们能够设法 从时序中分离出长期趋势，并找出季节变动的规律, 将二者结合起来预测就可以使问题得到简化，也能 够达到预测精度的要求。基于这种设想,季节变动预测法方的基本思路是 首先找到描述整个时序总体发展趋势的数学模型即 分离趋势的趋势方程；其次找出季节变动对预测对 象的影响 即分离季节影响；最后将趋势方程与季 节影响因素合并 得到能够描述时间序列总体发展 规律的预测模型 并用于预测。第一节看节性水年僭族即季节性一次性指数平滑法.一次指数平滑法适用于预测变化比较平稳，没有明显季节变动和趋势变动的经济变量（即水平型的经济变

2、量）。但是许多经济变量既表现为 水平型变化又受季节波动的影响。若用此法预测这种受季 节因素影响的经济变量，就不能取得较好的预测效果。解决这个问题的办法之一 是对时序数据进行处理：把季 节波动因素同变量的水平变化过程分开使处理后的序列数 据只反应水平变化过程撚后用_次指数平滑法进行预测。+ （1 oc）ST_xT-LZ是季节波动的周期长度（例如月数或季数）；才是季节调节因子,它ST=a可以是季节比率，或季节指数,/私是只反应季节波动的数据如果用 /私去除对应时期的原时间序列数据，其结果就是只反应水平化过程 的时间序列数据. 2XtrT-LST = oc对于一次指数平滑公式之所以用/沁去除易，而没

3、有用 是因为在计算平滑值 时，还尚未知道时期T的季节比率厶，也就是说，要在计 算出来后，才能计算出IT .故这里只能用厶乜的值（以前相同 时期的值）来代替.用季节调节因子去除易，其目的是从冯中消除季节 性波动这种调节可用下列性质来说明：当CZ时期的值大 于季节平均值时，Z氏大于1或100%.用大于1或100%的数 去除冯，将得到小于原值易的值.其减的百分数恰好等于 T-L期间的值高于平均值的百分比相反的调整发生在季 节调整因子小于1或100%的情况下。5为了建立预测模型和使用平滑式St的平滑过程连续进行 需要用一次指数平滑法计算数据入的值，因此我们用下 列公式：It=0XtISt7_0)I_l

4、式中，厶类似一个季节性指数.该指数可由数列的本期 指标值占除以数列的本期单重平滑值算出，即石与Sy的 比值如果易大于爲，这个比值大于1；如果易小于鬲，这 个比值就小于1.对比理解这种方法和季节性指数/的作用 具有重要意义的是，要认识到5厂是一个数列的平滑值或平 均值，其中不再含有季节性因素在内.但是数据值冯却含 有季节性的因素。必须明白為包含着数列中的一些随机 成分。为了修复这种随机成分，/的方程式用加权于新计 算出的季节性因子易/S沪用(1-勿加权于厶也。#据指数平滑法的基本原理，反映季节波动的碍要多个03初始指数平滑值例，若季节波动的周期长度是四个季度， 则需要有第一至四季度的初使平滑值乙

5、.2, 和易合若季节波动的周期长度为12个月则初使指数平滑 值应该是12个虽然，季节性_次指数平滑法把受季节性因 素影响的时间数列分解成两部份:一份数据只反映时间数 列中水平过程的变化另以部分数据只反映时间序列的季 节性变化，然后分别对这两个分数据进行平滑处理消除随 机因素的影响当用一次指数平滑法计算出指数平滑&和Z蕊后可以把它们结合起来进行预测在时间T作出的对 未来第I时期的预测是：v - c 7(r 0.1一、和性季节模型型和性季节模型是&二坷+如+C+&式中符号如前 如果经济变量具有线性趋势变化和季节变化,而且季度 波动的幅度不依赖于变量变化过程的平均水平,那么该模型适用于作这种经济变量的预测模型。在时期T参数估计值可以用下面指数平滑公式计算AA在T对未来 r时期预测的 预测模型是:dp oc(XtG 厶)+(