因式分解讲义适合基础的精编版

1、因式分解讲义适合基础的精编版MQS system office loom MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1、提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个:平方差公式 a2-b2 =(a+b)(a b)； 完全平方公式a2 2ab+b2 =(aZ?)2 ；3、分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、 凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法x2 + (a + b)x+ab = (x+a)(x+b)【课前回顾】1.下列从左到右的变形，其中

2、是因式分解的是()(A) 2(a -b)=2a-2b(B) m2 -1 = (w? +-1)(C) x2 -2x + l = x(x-2)+l(D) a(a-bb +1) = (a2 -abb +1)2.把多项式一24a,bc3分解因式，应提的公因式是()(A) 8a-bc(B)2a-b2c33.下列因式分解中，正确的是(A) 3m2 -6m = m(3m-6)(C) -x2 + 2xy-y2 = -(x-y)2(C) 4abc (D)24a3b3c3(B) a2b + ab + a = a(ab+b)(D) x2 + y2 =(x+y)24 .下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()(

3、A)病 + 4(B) a2-2(C)-足+ 4(D) -/一45 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是().(A) 4x:-l(B) 4x2+4x-l(C) x2xy+y:D. x2-x+16 .若4/-,内+9是完全平方式，则m的值是()(D) 12(A) 3(B) 4(C) 12经典例题讲解:提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例：x2y-xy2p(x-y)-q(y-x)x(a + b)- y(a + b)变式练习:1.多项式6%23/1)221/1；分解因式时，应提取的公因式是()2.如果一B/y + mx，=一3./(一2),那么(

4、)B. m=_6， n=yC. m=6, n=-yn=-y3 . in2 (a-2)+ m(2-a),分解因式等于()D.以上答A. (a-2)(/n2 -zn) B. /(-2)(w-1) C.m(o 2)(m + l) 案都不能4 .下面各式中，分解因式正确的是()一=3xyz (4-3xy)-3ay + 6y=3y (a-a+2)C. -x-+xy-xz=x (x2+y-z)+ 5abb=b (a- + 5a)5 .若a+b=7, ab=10,则。%+就2的值应是()A. 76.因式分解1. 6x3-8x2-4xB. 103. a(x + in)- ab(in + x)C. 70D. 1

5、72. x:y(xy) + 2xy(yx)4. (x-2)+(1-xX2-)运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:平方差：a2 -b2 = (a + bXa-b)立方和：a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) 例L把下列各式分解因式：(1) x24y2(3) (2x-y)2-(x+2y)2例2. (1)己知a + b = 2,利用分解因式,(2)己知加十 一4。一66 + 13 = 0 ,变式练习：1 .下列各式中不能运用平方差公式的是A. -ci + Z?B. x - yC.完全平方：a22ab + b2 =(ab)2立方差：a3-b3

6、=(a-b)(a2+ab + b2)(2) -a2+3b23(4) -x2 +4x-4求代数式！二+外+1/的值22求。+ b。( )-z2 +49x2y2 D. 16m4 -25n2p22.分解因式/-40-c)其中一个因式是(A. a2 -2b + cB. a2 -2b-2cC. a2 +2b-2c D. a2 +2b + 2c3 . -l-/+2x分解因式后的结果是（）A.不能分解B. （x-1）2 C. （-x + 1）2 D. -（x-1）24 .下列代数式中是完全平方式的是（）x2-4x-4-r+4x+4 9r+3工 + 1a2b2+ab + -x2 +4xy + 2y29x2+

7、16y2-24xy4A. B. C. D.5 . kIZxy+gx是一个完全平方式，那么k的值为（）A. 2B. 4C. 2yD. 4y6 .若/+2（m-3卜+ 16是完全平方式，则m的值等于（）A. -5B. 7C. -1D. 7 或一17 .因式分解1. x4-l2. x2-12x + 36i 23. tn2 +l-m4. 16(。一 6尸+ 24(。一 ”) + 9十字相乘法：对于二次项系数为1的二次三项式炉+ (。+ 6)工+出? = (/+。乂1+6)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例1把下列各式分解因式：(1) x2 -2x-15 ；(2) x2 -5xy + 6y2.例2把下

8、列各式分解因式：(1) 2x2-5x-3；(2) 3/ + 8x-3.对应练习：1 如果 x2 - px + q = (x + a)(x + b), 那么 夕等于()A. abB. abC. abD.(苴+6)2如 果x2 +(a + b)X+5b = x2-x-30,贝(J6 为()A. 5B. -6C. -5D. 6 3 .多项式r-3x+a可分解为(x5) (x8),则a, b的值分别为()A. 10 和一2 B. 一 10 和 2 C. 10 和 2 D. 一 10 和一24 . 不能用十字相乘法分解的是()A . x2 +x-2B .3/一 10x?+3x C .4x2 + x+2D

9、. 512-6盯 一 8y 25 .分解结果等于(x+y4)(2x+2y5)的多项式是A. 2(x+y)2-13(x+y) + 20B. (2x+2y)2-13(x+ y) + 20C. 2(x + y)2 +13(x + y) + 20D. 2(x + y)2 -9(x + y) + 206 . m2 -5m-6=(%+ a) m+ 6). a=, b=.7 .因式分解(l)a-7a+6(2) 3病8 + 4(3) 5x2+7x-6(5) 5标+ 23H 10(6) 3a2b2-llabxy + 10x2y2(7) x2-lxy + l2y2(8) x4 + 7x2-18(9) 4m2 +

10、8? + 3n2(10) 5x5-15x5y-20xy2分组分解法: 分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如苏没有公因式，又不能直接 利用分式法分解例1分解因式(1) 2x-ax-2y+ay(2) x4-4x3 +x2-16(3) 4x2 -4xy +y2 -a2(4) la2 -3b+ab-21a例2分组后能直接运用公式的因式分解。(1) m2 +nm-9 +n2(2) x2 -x-4y2 + 2y对应练习：1. lax+4bx-ay-2by = () + () =+ -o2. 2a2x2 + 6b2x2 + a2y2 + 3b2y2 = () + () =+o3. x2 -a1 -2ab

11、-b2 = () () =。4. (1) x-1 +7x-x2(2) x2 + 3y + 2xy + 3x+ y2(3) ab+a-b-1(4) x2 -y2 +ax+ay自检自测:一、填空题：1、9x)2+i2/y2 _6盯3中各项的公因式是2、分解因式2x2-4x =：4x2-9 =ox2 - 4x + 4 =：(x+ y)2 - 14(x + y)+ 49 =。3、若 x? + ox + b = (x+3)(x-4),贝ij。=,b =。二、选择题：1下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：()A x2 -9 + 6x = (x + 3x-3) + 6xB、(x+5)(x-2)= x?+

12、3x-10C、x2 -8x+16 = (x-4)2D、(x-2)(x + 3)= (x+3)(x-2)2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()A、一+ 4B、-X - yC- 1D、(in -(tn +3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A a2 -2ab + 4b2 B、4/n2 - m +C 9-6y+ y2 D、x2 -2xy- y24、把多项式PT。-l）+p（l-。）分解因式的结果是（）A、（a-lp2 + p） B、（o-W - P） C、p（1Xp-D D、 pSMp+D5、若9/一y+4y 2是一个完全平方式，则女的值为（）A、6B、6C、12D、126、-（2x-/2x+y）是下列哪个多项式分解的结果（）A、4x2 - y2B、4/ + Pc、-4x2-y2D、-4x2 +