相似三角形的判定定理1

1、 相似多边形的特征相似多边形的特征; 相似多边形的定义：相似多边形的定义： 对应角相等对应角相等 对应边的比相等对应边的比相等 如果两个多边形满足边数相同，对应角相等，如果两个多边形满足边数相同，对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 知识回顾知识回顾 2、根据相似多边形的定义，你知道什么样的、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？两个三角形相似吗？ 满足满足 （1）对应角相等对应角相等 （2）对应边成比例对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形两个条件的两个三角形是相似三角形. A B C B C A 三角形相似的表示

2、：记为三角形相似的表示：记为 ABC 相似比：相似比： ABBCAC =k ABBCAC 1、在相似多边形中、在相似多边形中,最简单就是最简单就是 。相似三角形相似三角形 A B C A B C A BC 2cm3cm 那么那么ABC与与 对应边的比对应边的比k1 = 已知已知 ，AC=2cm， =3cm 3 2 与与ABC对应边的比对应边的比k2= 2 3 三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。 K K1 1与与k k2 2之间是什么关系之间是什么关系？ CABACB A C B C A B C A A BC A BC 1 k AC CA CB BC B

3、A AB ABCCBA ABC CBA 2 k CA AC BC CB AB BA 在什么条件下有在什么条件下有K K1 1=k=k2 2呢？呢？ A BC 1 21 kkCBAABC时，当 BC A 两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。 如图，任意话两条直线如图，任意话两条直线l1,l2， 再画三条与再画三条与l1,l2相交的平行相交的平行 线线l3,l4,l5，分别度量，分别度量l3，l4，l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC 和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE, EF的长度，的长度， 相等吗？相等吗

4、？ 任意平移任意平移l5，再度量，再度量AB,BC, DE,EF的长度，的长度， 相等吗？相等吗？ A B C D E F ABDE BCEF 与 ABDE BCEF 与 l1 l2 l3 l4 l5 平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段三条平行线截两条直线，所得的对应线段 的比相等。的比相等。 A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 345 /lll,直线直线12345 , ,l ll l l被所截，所截， , ABDE ACD ABDE BCEF BC FF EF ACD 那么那么 把平行线分线段成比例这个定理应用到三角形中，

5、把平行线分线段成比例这个定理应用到三角形中， 会出现下面两种情况会出现下面两种情况： l1 l2 E C A D B l3 l4 l5 l2 l1 E A C D B l3 l4 l5 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延 长线），所得的对应线段的比相等。长线），所得的对应线段的比相等。 1、如图，在、如图，在ABC中，中， DEBC，DE分别分别交交 AB,AC于点于点D,E ，ADE 与与ABC有什么关系？有什么关系？ A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论我们通过相似的定义证明这个结论 直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与

6、ABC相似相似 这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC 的对应角相等，对应边的比相等，的对应角相等，对应边的比相等， 所以它们相似所以它们相似 先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等 在在ADE与与ABC中，中，AA DEBC ADEB，AEDC 再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等 过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点F A B C D E F 1 2 DE/BC,EF/AB, , ADAE BFAE ABAC BCAC 四边形四边形DEFB是平行四边形，是平行四边形， DE=BF DEAE BCAC ADAEDE ABACBC

7、 定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延（或两边的延 长线）长线）相交，截得的三角形与原三角形相似相交，截得的三角形与原三角形相似 A BC D E (1) E A BC D (2) D D A A B BC C E E DEBC ADEABC BC DE AC AE AB AD CAED,BADE,AA D D A A B BC C E E DEBC ADEABC BC DE AC AE AB AD 1、由、由DEBC你还能得出哪些比例式？你还能得出哪些比例式？ 2、如果、如果 ，AC=8cm,求求AE的长。的长。 2 3 DB AD E A

8、 BC D 3.如图，点如图，点E在在ABC的边的边AB的反向延长线的反向延长线 上，上，DEBC，交，交AC的延长线于点的延长线于点D，写出所，写出所 有可能的比例式。有可能的比例式。 小结小结 1、内容总结、内容总结 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？ 相似三角形相似三角形 定义：对应角相等，对应边成比例定义：对应角相等，对应边成比例 表示法：表示法： ABCABCA AB BC C 相似比：对应边的比相似比：对应边的比 三角形相似判定定理三角形相似判定定理1：平行于三角形一边的直线和：平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形其他两边（或两边的延

9、长线）相交，截得的三角形 与原三角形相似与原三角形相似 A BC D E A BC DE 2 1 O C B A D O CD AB A B C D E 原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定 两个三角形是否全等，那相似三角形的定义有什两个三角形是否全等，那相似三角形的定义有什 么用？么用？ 作用：作用： 可以利用定义来判定两个三角形相似，可以利用定义来判定两个三角形相似， 反过来，如果两个三角形相似，有对应角相等，反过来，如果两个三角形相似，有对应角相等， 对应边成比例的性质。对应边成比例的性质。 ABCA BC ABBCCA = A BBCC

10、A =k A BBCC A = ABBCCA A BCABC 1 k 相似比带有相似比带有顺序性顺序性 在相似多边形中在相似多边形中, ,最简单的就是最简单的就是相似三角形相似三角形 设点设点P(1,m)， 过点过点A作作AD对称轴于点对称轴于点D， AD=2,PD=|m|. 过点过点B作作BE对称轴于点对称轴于点E， BE=1,PB=|m+3|. 在在RtPAD中，中， 在在RtPBE中，中， 当当 解得：解得：m=-1 所以存在点所以存在点P坐标为（坐标为（1，-1）. 222 |24PAmm 222 |3|1(3)1PBmm 22 4(3)1mm时，时， 6、小路内外边缘所成的两个矩形不相似。、小路内外边缘所成的两个矩形不相似。 因为两个矩形的宽比为因为两个矩形的宽比为20：18，长比为，